第4章 2.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为(　　)

A．－2    B．2   

C．    D．－

解析：选B.因为函数f(x)＝loga(x＋2)的图象过点(6，3)，所以loga(6＋2)＝3，则a3＝8⇒a＝2，所以f(x)＝log2(x＋2)，f(2)＝log2(2＋2)＝2.故选B.

2．函数y＝ln (2－x)的定义域为(　　)

A．(0，2)    B．[0，2)

C．(0，2]    D．[0，2]

解析：选B.因为y＝ln (2－x)，

所以解得0≤x＜2.

3．函数y＝|log2x|的图象是(　　)

解析：选B.此函数图象过点(1，0)，且函数值为非负数．

4．函数f(x)＝ 的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　)

A．0    B．10   

C．1    D．

解析：选C.由已知，得a－lg x≥0的解集为(0，10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a.又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a＝1.故选C.

5．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象形状可能是(　　)

解析：选A.函数y＝－logax恒过定点(1，0)，排除B项；

当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，排除C项；

当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－logax为增函数，排除D项，故A项正确．

6．(多选)已知函数f(x)＝loga(1－x)(a＞0且a≠1)，下列关于f(x)的说法正确的是(　　)

A．f(x)的定义域是(－∞，1)

B．f(x)的值域是R

C．f(x)的图象过原点

D．当a＞1时，f(x)在定义域上是增函数

解析：选ABC.对于A，函数f(x)＝loga(1－x)(a＞0且a≠1)，由1－x＞0，解得x＜1，所以函数f(x)的定义域是(－∞，1)，故A正确；对于B，1－x＞0，函数f(x)的值域是R，故B正确；对于C，因为f(0)＝loga1＝0，所以函数f(x)的图象过原点，故C正确；对于D，当a＞1时，令函数u(x)＝1－x，则u(x)在(－∞，1)上为减函数，又y＝logau为增函数，所以函数f(x)在定义域上是减函数，故D错误．

7．若f(x)＝logax＋a2－4a－5是对数函数，则a＝____________．

解析：由对数函数的定义可知，

解得a＝5.

答案：5

8．如果函数f(x)对任意的正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则这样的函数f(x)可以是______________．(写出一个即可)

解析：由题意，函数f(x)对任意的正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，可以考虑对数函数f(x)＝lg x，满足f(ab)＝lg (ab)＝lg a＋lg b＝f(a)＋f(b).

答案：f(x)＝lg x(答案不唯一)

9．已知函数y＝log2(x＋2)＋m的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为________．

解析：由题意，知log22＋m≥0，

所以m≥－1.

答案：[－1，＋∞)

10．(13分)已知函数f(x)＝lg |x|.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；(4分)

(2)画出函数f(x)的草图；(4分)

(3)写出函数f(x)的单调区间．(5分)

解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|＞0，

解得x≠0，

即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).

又f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，

所以f(－x)＝f(x).

所以函数f(x)是偶函数．

(2)由(1)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．

(3)由(2)中图可得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋