第4章 2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．下列等式成立的是(　　)

A．log223＝3log22

B．log2(8＋4)＝log28＋log24

C．log2(8－4)＝log28－log24

D．＝log2

解析：选A.对于A，log223＝3log22，故A正确；对于B，log2(8＋4)＝log212，log28＋log24＝log2(8×4)＝log232，故B错误；对于C，log2(8－4)＝log24＝log222＝2log22＝2，log28－log24＝log2＝log22＝1，故C错误；对于D，＝＝＝，log2＝log22＝1，故D错误．故选A.

2．(log64＋log63)(log312－2log32)＝(　　)

A．0    B．1   

C．2    D．4

解析：选B.因为log64＋log63＝log64＋log63

＝log62＋log63＝log66＝1，

log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，

所以(log64＋log63)(log312－2log32)＝1.

3．若2a＝5b＝10，则2＝(　　)

A．2    B．4   

C．5    D．10

解析：选C.因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.所以＝＝＝log25，所以2＝2log25＝5.故选C.

4．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　)

A．m－n    B．m－n

C．－    D．m－n

解析：选D.log3＝log3－log3＝log3x－log3(y·y)＝log3x－log3y＝m－n.

5．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点，它微小的孔隙能够吸纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m满足Q＝2log2，当除甲醛的量为8个单位时，则所用叶广泥的质量m为(　　)

A．2个单位    B．2log2个单位

C．160个单位    D．6个单位

解析：选C.由题意知8＝2log2，所以log2＝4，所以24＝，所以m＝24×10＝160.故选C.

6．(多选)若log2m＝log4n，则(　　)

A．n＝2m    B．log9n＝log3m

C．ln n＝2ln m    D．log2m＝log8(mn)

解析：选BCD.因为log2m＝log4n，所以m＞0，n＞0，又log2m＝log22n＝log2n

＝log2n，所以m＝n，即m2＝n，故A错误；log9n＝log32m2＝log3m＝log3m，故B正确；ln n＝ln m2＝2ln m，故C正确；log8(mn)＝log23m3＝log2m＝log2m，故D正确．

7．计算：lg 16－(π＋1)0＋27＋lg 50＝________．

解析：lg 16－(π＋1)0＋27＋lg 50＝lg 24－1＋(33) ＋lg 50＝lg 2－1＋32＋lg 50＝lg 100－1＋9＝10.

答案：10

8．若4a＝9b＝36，则＋＝________．

解析：因为4a＝9b＝36，所以a＝，＝，同理＝，所以＋＝＋＝＝1.

答案：1

9．若lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则＝________．　

解析：因为lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，

所以

由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.

又x>0，y>0且x－2y>0，所以x＝4y，则＝4.

答案：4

10．(13分)计算：(1)2log32－log3＋log38；(6分)