4.2.3 对数函数的性质与图像 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦对数函数性质与图像，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，适配新授课学情，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、定点等单一知识点|单选1直接考查定义域，填空7聚焦函数定点，夯实概念理解| |能力层|单调性、奇偶性、大小比较等核心性质|单选3结合“喊泉”情境考对数运算，多选5-6综合判断函数性质，发展推理能力| |综合层|实际应用与参数求解|解答题9-10需完整推理与运算，如求函数定义域、零点及参数值，体现数学语言表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题． 【解答】 解：由题意得：，则， 解得：， 故选：． 2.已知，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 所以． 故选：． 3.“喊泉”是一种地下水的毛细现象．在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用．已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作单位：分贝，即若某处“喊泉”的声强级单位：分贝与喷出的泉水高度单位：分米满足关系式．，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了对数函数的应用问题，属于基础题． 设，的声强分别为，，且，“喊泉”喷出泉水的高度分别为，根据题意列出等式，利用作差法求解即可． 【解答】 解：设，的声强分别为，，且，“喊泉”喷出泉水的高度分别为，， 则，即， 同理， 所以， 即，所以， 所以“喊泉”的声强是“喊泉”声强的倍． 故选：． 4.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于基础题． 分段函数单调递减，等价于函数在每段区间上均递减，且左边函数在右端点函数值大于右边函数的左端点函数值，进而建立不等式组，求得范围． 【解答】 解：在上单调递减， 当时，单调递减， 所以，解得， 则的取值范围是． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 是偶函数 B. 值域为 C. 在上递增 D. 有一个零点 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了对数函数的图象，函数零点的定义，数形结合解题的方法，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题． 可画出函数的图象，然后根据图象即可判断每个选项的正误． 【解答】 解：可画出的图象如下图所示： 根据图象可看出的值域为，有一个零点． 故选：． 6.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减 C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性和对称性，以及对数的运算法则，是基础题． 根据对数运算可得，然后根据复合函数的单调性结合对称性逐个判断即可． 【解答】 解：，定义域为， 令，则， 因为二次函数的图象的对称轴为直线， 又的定义域为，所以的图象关于直线对称， 且在上单调递增，在上单调递减， 当时，有最大值，所以 故选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数且恒过定点，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的性质，属于基础题． 【解答】 解：过定点，则恒成立， ． 8.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：令， 因为在区间上是减函数，且在上是增函数， 所以在区间上是减函数，且在区间上恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的图象经过点． 求的值 求的定义域并判断其奇偶性． 【答案】解：函数且的图象过点， ，即； 由，得，解得， 的定义域为，关于原点对称， ，即， 为奇函数． 10.本小题分 已知函数． 求函数的定义域 求函数的零点 若函数的最小值为，求的值． 【答案】解：要使函数有意义：则有，解之得：， 则函数的定义域为：， 函数可化为， 由，得， 即， ， ，函数的零点是 ， 函数可化为： ， ，， ，， 即，由，得， ．   【解析】本题主要考查了对数的有关运算，函数的定义域，零点，最值． 根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来； 利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内； 把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 2.已知，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 3.“喊泉”是一种地下水的毛细现象．在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用．已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作单位：分贝，即若某处“喊泉”的声强级单位：分贝与喷出的泉水高度单位：分米满足关系式．，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的(     ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 是偶函数 B. 值域为 C. 在上递增 D. 有一个零点 6.已知函数，则(     ) A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减 C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数且恒过定点，则的值为          ． 8.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数的图象经过点． 求的值求的定义域并判断其奇偶性． 10.本小题分已知函数． 求函数的定义域 求函数的零点 若函数的最小值为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 2.已知，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 3.“喊泉”是一种地下水的毛细现象．在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用．已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作单位：分贝，即若某处“喊泉”的声强级单位：分贝与喷出的泉水高度单位：分米满足关系式．，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的(     ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 是偶函数 B. 值域为 C. 在上递增 D. 有一个零点 6.已知函数，则(     ) A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减 C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数且恒过定点，则的值为          ． 8.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数的图象经过点． 求的值求的定义域并判断其奇偶性． 10.本小题分已知函数． 求函数的定义域 求函数的零点 若函数的最小值为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $