4.2.2 对数的运算法则 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦对数运算法则，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化运算能力与应用意识，适配新授课即时巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算法则直接应用|4道单选题聚焦对数加减、乘除法则基本运算，强化符号意识| |提升层|法则辨析与简单应用|2道多选题辨析运算法则适用条件，2道填空题结合指数对数互化，培养推理意识| |综合层|实际问题与综合运算|2道解答题需整合多个法则表示对数式，结合pH值情境题，发展数学应用与模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数的运算法则 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，若，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，，则等于(     ) A. B. C. D. 3.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升若胃酸中氢离子的浓度是摩尔升，则胃酸的为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式正确的有(     ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 6.下列说法正确的是(     ) A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，，，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：           ． 8.若，那么的最小值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ； 已知，，用，表示． 10.本小题分求值： ； ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数的运算法则 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，若，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，，则等于(     ) A. B. C. D. 3.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升若胃酸中氢离子的浓度是摩尔升，则胃酸的为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式正确的有(     ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 6.下列说法正确的是(     ) A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，，，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：           ． 8.若，那么的最小值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ； 已知，，用，表示． 10.本小题分求值： ； ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数的运算法则 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指对互化，考查指数幂与对数运算，属于基础题． 由已知得，，运用指数幂与对数运算求解． 【解答】 解：由，，得，， 因此，， 从而， 所以， 故选C． 2.已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了对数的运算性质，是基础题． 由对数的运算性质可得，可得答案． 【解答】 解：． 故选B． 3.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升若胃酸中氢离子的浓度是摩尔升，则胃酸的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数运算的实际应用，属于基础题． 利用对数运算性质即可求解． 【解答】 解：由题意，得若胃酸中氢离子的浓度是摩尔升，则胃酸的为： ． 故选：． 4.已知函数，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分段函数的求值，属基础题． 利用解析式，赋值计算即可． 【解答】 解：已知函数，且， ， 所以． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式正确的有(    ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了对数式的化简求值与证明，对数及对数方程，属于基础题． 根据对数的运算性质即可求出． 【解答】 解：，故A正确； ，B正确； 由，得，则不正确； 由，得，故D正确． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，，，则的最小值为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查求函数值、抽象函数的定义域、由基本不等式求最值或取值范围、对数式的化简求值与证明，属于基础题． 结合已知函数解析式可检验选项A；结合函数定义域的求解检验选项B；结合指数与对数转化及对数运算性质检验选项C；结合基本不等式检验选项D即可． 【解答】 解：若，则，故A正确； 若函数的定义域为，则函数的定义域为，故B错误； 若，则，， 则，故C正确； 因为，，，， 当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：          ． 【答案】  【解析】解：因为， ， ， 所以． 故答案为：． 8.若，那么的最小值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于基础题． 由对数的运算性质可得，所以，且，由基本不等式可得，从而求得的最小值． 【解答】 解：， ， 又， 故， 当且仅当时，等号成立． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ； 已知，，用，表示． 【答案】解： ； 因为，，即， 所以， ．  【解析】本题主要考查对数换底公式，对数式的化简求值与证明，属于基础题． 结合对数的运算性质即可求解； 结合对数运算性质及换底公式即可求解． 10.本小题分 求值：； ． 【答案】解： ； ．  【解析】本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，属于基础题． 结合指数及对数的运算性质即可分别求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $