第4章 1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．若()2a+1＜()8-2a，则实数a的取值范围是(　　)

A．(，＋∞)    B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)    D．(－∞，)

解析：选A.函数y＝()x在R上为减函数，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞.故选A.

2．若函数f(x)＝，则该函数是(　　)

A．减函数且无最小值    B．减函数且有最小值

C．增函数且无最大值    D．增函数且有最大值

解析：选A.函数f(x)＝为减函数，2x＋1＞1，故f(x)＝∈(0，1)，无最值．

3．函数y＝(－1)(x+1)(3-x)的单调递增区间为(　　)

A．[1，＋∞)    B．(－∞，1]

C．(1，3)    D．(－1，1)

解析：选A.设u(x)＝(x＋1)(3－x)＝－x2＋2x＋3，函数u(x)的单调递减区间是 [1，＋∞)，由于y＝(－1)u是R上的减函数，所以函数y＝(－1)(x+1)(3-x)的单调递增区间为[1，＋∞).故选A.

4．设a＝40.8，b＝80.7，c＝4，则(　　)

A．c＞a＞b    B．a＞c＞b

C．b＞a＞c    D．a＞b＞c

解析：选C.a＝40.8＝21.6，b＝80.7＝22.1，c＝4＝21.5，因为y＝2x在R上为增

函数，2.1＞1.6＞1.5，所以b＞a＞c.故选C.

5．(2025·德州月考)已知函数f(x)＝()|x|，则使得f(2a)<f(a－1)成立的正实数a的取值范围是(　　)

A．(，＋∞)    B．(0，)

C．(0，1)    D．(1，＋∞)

解析：选A.由题意可知f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝()|－x|＝()|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

当x>0时，函数f(x)＝()x，f(x)单调递减．

若f(2a)<f(a－1)成立，则|2a|>|a－1|，解得a<－1或a>.

又a>0，所以正实数a的取值范围是(，＋∞).

6．(多选)若函数f(x)＝2(a-1)x+3在R上是减函数，则实数a的值可以为(　　)

A．2    B．1   

C．0    D．－1

解析：选CD.由于底数2＞1，所以函数f(x)＝2(a-1)x+3的单调性与y＝(a－1)x＋3的单调性相同，由于函数f(x)＝2(a-1)x+3在R上是减函数，所以y＝(a－1)x＋3在R上是减函数，所以a－1＜0，即a＜1，故选CD.

7．已知(a2＋a＋2)x＞(a2＋a＋2)1-x，则实数x的取值范围是________．

解析：因为a2＋a＋2＝(a＋)2＋＞1，

所以由(a2＋a＋2)x＞(a2＋a＋2)1-x，

可得x＞1－x，解得x＞.所以x∈(，＋∞).

答案：(，＋∞)

8．若函数f(x)＝是偶函数，则a＝________．

解析：由题意得，f(－x)＝＝＝f(x)，

解得a＝1.

答案：1

9．已知方程|2x－1|＝a有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是____________．

解析：

函数y＝|2x－1|＝其图象如图所示．方程|2x－1|＝a有两个不相等的实根等价于直线y＝a与y＝|2x－1|的图象有两个交点，所以由图可知0<a<1.

答案：(0，1)

10．(13分)已知函数f(x)＝2x－2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.

(1)求a，b的值；(4分)

(2)判断f(x)的奇偶性；(4分)

(3)试判断函数f(x)的单调性，并证明．(5分)

解：(1)由题意，得

即解得

(2)由(1)知f(x)＝2x－2－x，所以x∈R.

所以f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，