第4章 2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是　(　　)

A．(－∞，5)    B．(－3，5)

C．(－3，－2)∪(－2，5)    D．(－3，＋∞)

解析：选C.要使对数log(a＋3)(5－a)有意义，则解得故a∈(－3，－2)∪(－2，5).

2．方程2log3x＝的解是(　　)

A．x＝    B．x＝

C．x＝    D．x＝9

解析：选A.因为2log3x＝2-2，所以log3x＝－2，

所以x＝3-2＝.

3．(2025·辽阳月考)已知a，b∈R，则“b＝ea”是“a＝ln b”的(　　)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.根据指数式和对数式的互化公式可知b＝ea⇔ a＝ln b，所以“b＝ea”是“a＝ln b”的充要条件．

4．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为(　　)

A．－3    B．3

C．－1或3    D．1或－3

解析：选B.由题意得解得x＞1.

由lg (x2－1)＝lg (2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，

即x2－2x－3＝0，解得x＝－1(舍去)或x＝3.

所以原方程的根为x＝3.

5．若loga3＝m，loga5＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n的值是(　　)

A．15    B．75

C．45    D．225

解析：选C.由loga3＝m，得am＝3，

由loga5＝n，得an＝5，

所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.

6．(多选)下列命题正确的是(　　)

A．若log x＝3，则x＝2

B．若logx＝－，则x＝64

C．若xlog3＝，则x＝4

D．若loga2b2＝1，则a＝b

解析：选AB.对于A，若log　x＝3，所以x＝()3＝2，故A正确；对于B，若logx＝－，则x＝＝2-4，所以x＝(2-4) ＝26＝64，故B正确；对于C，因为log3＝－2，即xlog3＝x-2＝＝，可得x2＝4，即x＝±2，故C错误；对于D，例如a＝2，b＝－2，则a2＝b2＝4，可得loga2b2＝1，符合题意，但a＝－b，故D错误．

7．ln (lg 10)＋＝________．

解析：ln (lg 10)＋＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.

答案：4－π

8．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

解析：因为4a＝2，所以a＝.因为lg x＝a，所以x＝10a＝.