4.2.1对数运算 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

人教B版必修二4.2.1对数运算标准化检测卷（学生版） 一、单选题 1.对数loga+3(5-a中实数a的取值范围是() A.（-0,5 B.（-3,5 C.-3,-2)u-2,5)D.-3,+0】 2.若f10）=x,则f(3)等于() A.10 B.310 C.log:10 D.Ig3 3.已知21e2=m,10=3,则10”的值为() A. c D.22 3 4若=-15则日方《 A.1 B.log:5 C.log;3 D.2 5.设a>0,则“a=1”是“lga=0”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为5，而可观测宇宙中某类物质的原 子总数N约为10则下列各数中与N 最接近的是() (参考数据：1g5≈0.7) A.1083 B.1093 C.10203 D.10213 ln(2-x),x≤0， 7.已知函数f(x)= e,x>0, 则f(f(-2)=() A.e2 B.4 C.In4 D.e 2-x-1,x≤0 8.已知a>0且a,定义在R上的函数f到-{6g,+2a,>0,若/-2训=2，则 a=() A.3 B.2 C. D.1 试卷第1页，共3页 二、多选题 9.下列指数式与对数式互化正确的有() A.e°=1与lnl=0 B.8-)与1ogs2方 11 2 C.1og9=2与92=3 D.l0g,7=1与7=7 10.下列命题是真命题的有() A.In(lg1)=0 B.enr=π C.若e=lnx,则r=e D.Ig(lg10)=0 11.下列结论中，不正确的是（) A.若log4x=0,则x=0 B.若og1x=-2,则x=-9 D.若1g.6=2则a=36 1 C.若log。8=3,则a=2 三、填空题 12.函数f(x)=2-3的零点为 13.若a=log2√3，则4°-4=_ 14,计算4o8:3= (填具体数字). 四、解答题 15.将下列指数式与对数式互化： (1)l0g,27=3; (②log8=-3: 周- 2-号 16.求下列各式中的x的值 (1)log5(1og2x)=1; 试卷第1页，共3页 2 21o85-5-x 17.已知1og.49=2,10g1y=-1,求ty的值. 2x 18.求下列各式中x的值. (1)logs log (log2x)=0; (2)log2 log;(log2x)=1; (3)3og2r+=27. 19.求方程9-3+1-4=0的实数解. 试卷第1页，共3页 人教B版必修二4.2.1对数运算标准化检测卷（详解版） 一、单选题 1．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 【详解】由题. 故选：C. 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求函数值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 【分析】令，求得的值，由此求的值 【详解】令，解得，故. 故选：D 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化 【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可. 【详解】由可得，又因为， 所以， 故选：B. 4．若 则 （   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 【分析】根据指数对数转化，再应用对数运算律计算求解. 【详解】因为 所以 则 . 故选：A. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、对数的运算 【分析】由即可判断； 【详解】若，可得：， 若，则， 则“”是“”的充分必要条件， 故选：C 6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（    ） （参考数据：） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 【分析】求出的整数部分后可得正确的选项. 【详解】因， 故， 故选：C. 7．已知函数则（    ） A． B．4 C． D．e 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为 所以，所以. 故选：B 8．已知且，定义在上的函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、指数式与对数式的互化 【分析】根据函数的解析式以及可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为且，且，则， 则，所以，，即， 解得或（舍）， 故选：A. 二、多选题 9．下列指数式与对数式互化正确的有（    ） A．与ln1=0 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】用指数式与对数式互化关系，逐项确定答案. 【详解】A选项，化为，A选项正确； B选项，化为，B选项正确； C选项，化为，C选项错误； D选项，化为，D选项正确； 故选：ABD. 10．下列命题是真命题的有（ ） A． B． C．若，则 D． 【答案】BD 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】根据对数的运算及指数与对数的转化判断各选项即可. 【详解】对于A，无意义，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 11．下列结论中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据对数式与指数式的互化以及求解对数方程的方法对应各个选项即可求解． 【详解】选项A：由可得：，则，故A错误， 选项B：由可得：，则，故B错误， 选项C：由可得，则，故C正确， 选项D：由可得：，则，故D正确， 故选：CD． 三、填空题 12．函数的零点为 ． 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化、求函数的零点 【分析】直接令，求方程的实数根即为零点． 【详解】由，得 ． 故答案为： 13．若，则 . 【答案】/ 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化 【分析】根据对数式与指数式的转化及指数幂的运算性质求解. 【详解】由得，则， 所以. 故答案为：. 14．计算 （填具体数字）． 【答案】9 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】利用恒等式求解可得. 【详解】. 故答案为：9 四、解答题 15．将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】（1）（2）（3）（4）利用指数式和对数式的互化关系式求解即可. 【详解】（1）首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于，可化为. （2）对于，可化为. （3）对于，可化为. （4）对于，可化为. 16．求下列各式中的的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2). 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】（1）利用对数的定义以及指对互化即可求出； （2）化简，再利用对数的定义即可. 【详解】（1）因为，所以，所以. （2）因，所以， 所以. 17．已知，求的值． 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据指数与对数的相互转化求解即可. 【详解】由，得，解得或（舍去）， 由，得， 则． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】对数的概念判断与求值、指数式与对数式的互化 【分析】（1）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （2）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （3）根据指数与对数的互化求值即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 所以，解得； （3）因为，所以， 所以，解得. 19．求方程的实数解． 【答案】. 【知识点】简单的指数方程、指数式与对数式的互化 【分析】利用换元法，令，则原方程可化为，解一元二次方程组即可. 【详解】令，则原方程可化为， 解得或（舍去），即，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $