第4章 1.2 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．若函数y＝(1－3a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(，＋∞)    B．(－∞，0)

C．(－∞，)    D．(－，)

解析：选B.因为y＝(1－3a)x是R上的增函数，

则1－3a＞1，所以a＜0.

2．函数f(x)＝1－3x的值域是(　　)

A．(－∞，1)   

B．(－∞，1]

C．[0，1)   

D．[0，1]

解析：选A.由指数函数的性质，可得3x>0，所以1－3x<1，即f(x)的值域是(－∞，1).

3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)

A．(－2，0]

B．(－2，1]

C．(－∞，－2)∪(－2，0]

D．(－∞，－2)∪(－2，1]

解析：选A.由题意，自变量x应满足

解得－2＜x≤0.

4．函数f(x)＝－2的图象不经过(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析：选A.画出函数f(x)＝－2的图象，由图可知其图象不经过第一象限．故选A.

5．(2025·大连期中)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝(　　)

A．－    B．－1   

C．1    D．

解析：选A.当a>1时，方程组无解；

当0<a<1时，

解得

所以a＋b＝－2＝－.

6．(多选)函数y＝a|x|(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)

解析：选BC.易知函数y＝a|x|是偶函数，当a＞1时，y＝ax在(0，＋∞)上单调递增，且当x趋近于＋∞时，y趋近于＋∞.当0＜a＜1时，y＝ax在(0，＋∞)上单调递减，又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0，1)，故B，C的图象符合．

7．若函数f(x)＝2ax＋m＋n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，4)，则m＋n＝____________．

解析：由题意知解得

所以m＋n＝1.

答案：1

8．若x＜0时，指数函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是____________．

解析：由指数函数的性质可得0＜a－1＜1，解得1＜a＜2.　

答案：(1，2)

9．函数f(x)＝()x－1，x∈[－1，2]的值域为______________．

解析：因为－1≤x≤2，

所以≤()x≤3，

所以－≤()x－1≤2，

所以函数f(x)的值域为.

答案：

10．(13分)(2025·日照期中)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).

(1)若函数f(x)的图象过(0，2)和(2，10)两点，求f(x)的解析式；(4分)

(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大，求a的值．(9分)