5.3.3 第1课时 古典概型 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

5.3.3　古典概型 第1课时　古典概型 1.在古典概率模型中,Ω是样本空间,x是样本点,A是随机事件,则下列表述正确的是(　 ) A.x∈Ω B.x⊆Ω C.A∈Ω D.Ω⊆A 2.已知集合A={-1,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则该试验的样本空间包含的样本点的个数为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.先后抛掷质地均匀的硬币4次,则以下结论中错误的是 (　 ) A.可以从不同的观察角度写出不同的样本空间 B.事件“至少2次正面朝上”与事件“至少2次反面朝上”是互斥事件 C.事件“至少1次正面朝上”与事件“4次反面朝上”是对立事件 D.事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 4.某袋中有编号为1,2,3,4的4个球(球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　 ) A. B. C. D. 5.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得小正方体的六个面均没有涂色的概率是(　 ) A. B. C. D. 6.为体验高铁速度,游览各地风光,甲、乙两人准备同时从南京南站出发,列车先后会经过金坛、武进、江阴、张家港、常熟站,甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车,乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车.已知两人不在同一站下车,则甲比乙晚下车的概率为(　 ) A. B. C. D. 7.(多选题)[2026·沈阳高一期末] 在学校运动会开幕式上,100名学生组成一个方阵进行表演,他们按照性别(M(男),F(女))及年级(G1(高一),G2(高二),G3(高三))分类统计的人数如下表,若从这100名学生中随机选1名学生,则下列概率正确的是 (　 ) G1 G2 G3 M 14 20 18 F 17 21 10 A.P(M)=0.5　　　B.P(M+F)=1 C.P(FG3)=0.1 D.P(M+G2)=0.2 8.某地新高考采用“3+1+2”模式,其中“3”指的是语文、数学、英语三科必选科目,“1”指的是从物理和历史两科中选一科,即“首选科目”,“2”指的是从化学、生物、思想政治、地理四科中选两科,即“再选科目”.已知某大学工程类招生选科要求首选科目为物理,再选科目化学、生物中至少有1科.从所有选科组合中任意选取1个,则该选科组合符合该大学工程类招生选科要求的概率为　　　　.  9.(13分)试验E:甲、乙两人玩猜拳游戏(锤子、剪刀、布),观察甲、乙出拳的情况.设事件A为“甲、乙平局”,事件B为“甲赢得游戏”,事件C为“乙不输”.试用集合表示事件A,B,C. 10.甲、乙、丙三人玩踢毽子游戏,每个人接到毽子都等可能地把毽子传给另外两个人中的一个人,从甲开始踢,则毽子第三次传递给甲的概率为(　 ) A.　 　B.　 　C.　 　D. 11.(多选题)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者分享宣传经验,则下列结论正确的是(　 ) A.应从第3,4,5组中分别抽取3人、2人、1人 B.第4组志愿者恰有1人被抽中的概率为 C.第5组志愿者被抽中的概率为 D.第3组志愿者至少有1人被抽中的概率为 12.同时掷两枚质地均匀的骰子,由向上的点数之和构成的样本空间是　　　　　　　　　　,向上的点数之和为7的概率是　　　　.  13.从古至今,文学与数学都有着密切的联系,一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗,称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况:对一个整数n(n≥10)从左向右和从右向左读其结果都是质数,可以称它为“通体质数”.若在闭区间[10,30]中,任取一个整数,则此整数是“通体质数”的概率为　　　　.  14.(15分)[2025·山东烟台高一期末] 某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示: 参加交通安全知识宣讲 未参加交通安全知识宣讲 参加环境保 护知识宣讲 6人 4人 未参加环境 保护知识宣讲 5人 30人 (1)从该班随机选取1名学生,试估计该学生至少参加一项活动的概率; (2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中,有4名男生和2名女生,现从这6名学生中随机选取2人作为主讲人,求选取的2人中恰有1名男生和1名女生的概率. 15.(15分)袋中有五张卡片,其中有红色卡片三张,标号分别为1,2,3,蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.3　古典概型 第1课时　古典概型 1.A　[解析] 由题得x∈Ω,A⊆Ω,故选A. 2.D　[解析] 由题意可得,x的所有可能取值为-1,1,y的所有可能取值为-1,1,故该试验的样本空间包含的样本点有(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),共4个.故选D. 3.B　[解析] 对于A,不同的观察角度所得到的样本空间可以不同,故A中结论正确;对于B,事件“至少2次正面朝上”与事件“至少2次反面朝上”可以同时发生,故B中结论错误;对于C,事件“至少1次正面朝上”与事件“4次反面朝上”不能同时发生,且必有一个发生,它们是对立事件,故C中结论正确;对于D,先后抛掷质地均匀的硬币4次,样本空间共包含16个样本点,其中事件“1次正面朝上3次反面朝上”包含正反反反,反正反反,反反正反,反反反正,共4个样本点,其概率为=,故D中结论正确.故选B. 4.A　[解析] 由题得,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),},共包含16个样本点,甲、乙两人所摸出球的编号不同包含的样本点有12个,故甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=.故选A. 5.D　[解析] 切好的小正方体共有27块,只有最中心的1块的六个面均没有涂色,故所求概率P=. 6.D　[解析] 记金坛站、武进站、江阴站、张家港站、常熟站分别为A,B,C,D,E,甲、乙两人用字符对表示下车的站,则样本空间为Ω={AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE},共包含16个样本点,其中甲比乙晚下车包含的样本点有BA,CA,CB,DA,DB,DC,共6个,所以甲比乙晚下车的概率为=.故选D. 7.BC　[解析] 对于A,P(M)=++==0.52,故A错误;对于B,因为从这100名学生中随机选1名学生,不是男生就是女生,所以事件M与F互为对立事件,所以P(M+F)=1,故B正确;对于C,P(FG3)===0.1,故C正确;对于D,因为P(G2)===0.41,P(MG2)==0.2,所以P(M+G2)=P(M)+P(G2)-P(MG2)=0.52+0.41-0.2=0.73,故D错误.故选BC. 8.　[解析] 用a,b,c,d,e,f分别表示“选择物理”“选择历史”“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”, 则所有选科组合的样本空间为Ω={acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef}, 共包含12个样本点. 设事件A为“选科组合符合该大学工程类招生选科要求”, 则A={acd,ace,acf,ade,adf},共包含5个样本点,所以P(A)=. 9.解:设锤子为ω1,剪刀为ω2,布为ω3,用(i,j)表示游戏的结果,其中i表示甲出的拳,j表示乙出的拳,则样本空间Ω={(ω1,ω1),(ω1,ω2),(ω1,ω3),(ω2,ω1),(ω2,ω2),(ω2,ω3),(ω3,ω1),(ω3,ω2),(ω3,ω3)}. 因为事件A表示随机事件“甲、乙平局”,则满足要求的样本点共有3个,分别为(ω1,ω1),(ω2,ω2),(ω3,ω3), 所以A={(ω1,ω1),(ω2,ω2),(ω3,ω3)}. 事件B表示“甲赢得游戏”, 则满足要求的样本点共有3个,分别为(ω1,ω2),(ω2,ω3),(ω3,ω1), 所以B={(ω1,ω2),(ω2,ω3),(ω3,ω1)}.因为事件C表示“乙不输”, 则满足要求的样本点共有6个,分别为(ω1,ω1),(ω2,ω2),(ω3,ω3),(ω1,ω3),(ω2,ω1),(ω3,ω2), 所以C={(ω1,ω1),(ω2,ω2),(ω3,ω3),(ω1,ω3),(ω2,ω1),(ω3,ω2)}. 10.A　[解析] 甲、乙、丙三人分别用a,b,c表示,由题意可知,样本空间Ω={(a,b,a,b),(a,b,a,c),(a,b,c,a),(a,b,c,b),(a,c,a,b),(a,c,a,c),(a,c,b,a),(a,c,b,c)},共8个样本点,其中毽子第三次传递给甲包含的样本点有(a,b,c,a),(a,c,b,a),共2个,故所求概率为=.故选A. 11.ABC　[解析] 应从第3组抽取的人数为×6=3,应从第4组抽取的人数为×6=2,应从第5组抽取的人数为×6=1,故A正确;从第3组抽取的人分别记为a,b,c,从第4组抽取的人分别记为d,e,从第5组抽取的人记为f, 则从6人中随机抽取2人包含的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15个,其中第4组志愿者恰有1人被抽中包含8个样本点,其概率为,故B正确;第5组志愿者被抽中包含的样本点有5个,其概率为=,故C正确;第3组志愿者至少有1人被抽中包含的样本点有12个,其概率为=,故D错误.故选ABC. 12.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}　　[解析] 向上的点数之和构成的样本空间是{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.两枚骰子向上的点数构成的样本空间包含36个样本点,向上的点数之和为7的事件包含6个样本点,故向上的点数之和为7的概率为. 13.　[解析] 在闭区间[10,30]中,任取一个整数,样本空间中共包含21个样本点,此整数是“通体质数”包含的样本点有11,13,17,共3个,所以此整数是“通体质数”的概率为. 14.解:(1)由题意知,至少参加一项活动的学生人数为6+4+5=15, 该班学生总人数为15+30=45, 所以该学生至少参加一项活动的概率P==. (2)设4名男生分别为A,B,C,D,2名女生分别为a,b, 记这6名学生中随机选取的2人为x1和x2,则可用(x1,x2)表示样本点, 则样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a), (C,b),(D,a),(D,b),(a,b)},所以n(Ω)=15, 记事件E为“选取的2人中恰有1名男生和1名女生”,则 E={(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)},所以n(E)=8, 所以P(E)==. 15.解:(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的样本空间Ω1={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)},共包含10个样本点. 从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4包含的样本点为(A,D),(A,E),(B,D),共3个.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. (2)记F为标号是0的绿色卡片.从六张卡片中任取两张的样本空间Ω2={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共包含15个样本点. 从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4包含的样本点为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8个.所以这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $