第4章 章末综合检测(一)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
章末综合检测（一）
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√
解析：由4－x2≥0得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2].由1－x>0得x<1，所以B＝(－∞，1).所以A∩B＝[－2，1).故选D.
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解析：指数函数y＝ax在a>1时呈爆炸式增长，而且底数a越大，增长速度越快．
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3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )
A．－4 B．4
C．－6 D．6
解析：由题意，得f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.
所以f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.
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8．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．f(a)<f(1)<f(b)
B．f(a)<f(b)<f(1)
C．f(1)<f(a)<f(b)
D．f(b)<f(1)<f(a)
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解析：分别作出函数y＝ex，y＝ln x，y＝2－x的图象，如图所示，
不难发现a<1<b，而函数f(x)为增函数，
所以f(a)<f(1)<f(b).
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若10a＝4，10b＝25，则( )
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6
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解析：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，所以a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；
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解析：画出函数y＝f(x)的图象，如图所示．函数g(x)＝f(x)－m有四个零点，即y＝f(x)的图象与直线y＝m有四个交点，所以0<m<4，A错误；
由图可得x1＋x2＝－4，B正确；
当x>0时，f(x)＝|ln x|，所以－ln x3＝ln x4，
所以x3x4＝1，C正确；
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14．已知函数f(x)＝|log2x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．
(3，＋∞)
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(2)若不等式g(1－3t)＋g(1＋t)≥0恒成立，求实数t的取值范围．(8分)
由(1)知g(x)在R上单调递增，
所以1－3t≥－1－t，解得t≤1，
所以实数t的取值范围是(－∞，1].
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17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>1，且a为常数)在区间[－1，1]上的最大值为14.
(1)求f(x)的解析式；(7分)
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(2)求满足f(x)＝7时x的值．(8分)
解：由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，
即(3x＋4)(3x－2)＝0，又3x>0，
所以3x＝2，所以x＝log32.
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(2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元).当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？(13分)
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19．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝log2(x＋a)(a＞0)，当点M(x，y)在函数y＝g(x)的图象上运动时，对应的点N(3x，2y)在函数y＝f(x)的图象上运动，则称函数y＝g(x)是函数y＝f(x)的相关函数．
(1)解关于x的不等式f(x)＜1；(4分)
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(2)对任意的x∈(0，1)，f(x)的图象总在其相关函数g(x)图象的下方，求实数a的取值范围；(6分)
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(3)设函数F(x)＝f(x)－g(x)，x∈(0，1).当a＝1时，求|F(x)|的最大值．(7分)
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解析：由d＝10lg ，得x＝10-12.
因为火箭发射时的声强级约为140 dB，人交谈时的声强级约为50 dB，所以火箭发射时的声强约为10-12＝102 W/m2，人交谈时的声强约为10--12＝10-7 W/m2，所以火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为＝109.故选A.
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