5.1.1 数据的收集（教学课件）高一数学人教B版必修第二册

【新教材】人教B版·高一必修第二册 第五章 统计与概率 5.1.1 数据的收集 5.1统计 学 习 目 标 1 2 知道数据获取的两类途径：直接获取、间接获取； 理解总体、个体、样本、样本容量的概念；区分普查与抽样调查，能判断两种调查方式的适用场景； 理解简单随机抽样的定义、特点，掌握抽签法、随机数表法的操作步骤； 了解分层抽样的适用条件，会按比例计算各层抽取数量。 重点：普查与抽样的辨析、简单随机抽样（抽签法、随机数表法）。 难点：抽样方法的合理选择，理解样本代表性的意义。 问题情境 知识讲解 互动探究 新课引入 思考下面三个调查，能不能把所有对象全部调查？ 1. 调查全校高一学生的身高； 2. 检测一批灯泡的使用寿命； 3. 查阅国家统计局公布的年度人口数据。 ① 人数多，全部调查耗时耗力； ② 测试灯泡寿命具有破坏性，测完灯泡就报废，不能全检； ③ 数据已经存在，可以直接查阅。 讨论 3 问题情境 知识讲解 互动探究 新课引入 生活中数据来源不一样，有的需要自己动手收集，有的可以直接查阅已有数据；有些适合全面调查，有些只能抽取一部分调查。今天学习数据的收集，学习怎么科学获取可靠数据。 4 目标一：统计基本概念 1、 总体与样本 知识讲解 互动探究 新课引入 (1) 总体:所考察问题涉及的对象全体是总体。 (2) 个体:总体中每个对象都是个体。 (3) 样本:抽取的部分对象组成总体的一个样本。 (4) 样本容量:一个样本中包含的个体数目是样本容量。 6 特别提示 知识讲解 互动探究 新课引入 ①总体是数值指标的全体，而不是对象的全体，例如要考察某班男生的身高，则总体为该班男生身高的全部数据，而不是该班男生。 ②个体为构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体。 ③样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中个体的数量，样本中个体来源于总体。 7 (多选) 为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员进行统计分析。就这个问题，下列说法中正确的是( )。 A. 2 000名运动员是样本 B. 每一名运动员的年龄是一个个体 C. 所抽取的20名运动员是一个样本 D. 样本容量为20 对点体验 解 由已知可得，2 000名运动员的年龄是总体，每一名运动员的年龄是一个个体，所抽取的20名运动员的年龄是总体的一个样 2、统计的基本思想 知识讲解 互动探究 新课引入 统计的基本思想就是用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 另外，从集合的角度来看，总体就是一个全集，而样本是其中的一个子集。统计的基本思想就是用子集估计全集。 9 2、统计的基本思想 知识讲解 互动探究 新课引入 (1)总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体。(2)个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体。(3)样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数。 10 3.数据的收集 知识讲解 互动探究 新课引入 收集数据的途径 收集数据的方法 定义 适用情况 举例 普查 对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查 总体包含的个体总数不大；有特殊需要 班级定制班服、人口普查、经济普查 抽样调查 只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查 普查存在困难，无法实施时；总体数量比较大，普查不必要时 了解顾客对产品的意见、检测产品的质量 11 3、数据的收集 知识讲解 互动探究 新课引入 普查的方法有时会因为各种原因无法实施，比如： (1)一些总体中包含的个体数太大甚至是无限的。 (2)一些考察方法具有破坏性。如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格，不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽。 (3)普查往往要耗费大量的人力、物力和财力，即成本太高，所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果去推断和估计总体的情况，即用样本估计总体，这是统计学的一个基本思想。 12 对点体验 为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案： 学生甲 我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中。这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量。 学生乙 我给我们居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量。 学生丙 我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量。 上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？ 对点体验 答 学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量。 学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量。 学生丙的方法是抽样调查。如果该小区的每户居民都装有电话，建议用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果。 方法总结 分析各个方案是否合理，要从各个方案中所得到的样本是否具有代表性及获取样本的工作量大小这两个方面来考虑。 对点体验 举例-----普查 1.订购集体活动的服装，需要了解班内每位同学的身高、腰围等，应该使用普查的方法； 2.为了全面地了解我国人口状况，从1949年至2017年，我国已进行了6次全国性人口普查； 3.为了掌握国民经济第二产业、第三产业的发展规模、结构、效益等信息，我国于2004年、2008年、2013年进行了三次经济普查，而且自2013年以后，计划逢3和逢8的年份都要进行经济普查. 对点体验 举例-----抽查 1.想了解潜在顾客对新开发的产品包装意见时，由于潜在顾客难以界定以及经济上的原因，只能采用抽样调查； 2.想实时了解收看时政新闻的人数等情况，因为经济成本与时间的原因，只能采用抽样调查； 3.国家食品药品监督管理部门想了解各超市中正在出售的牛奶里细菌含量是否超标，公司质监部门想测试电子产品的防水性能，因为考察方法都具有破坏性，只能采用抽样调查. 目标二 ：简单随机抽样 简单随机抽样 知识讲解 互动探究 新课引入 ❶ 随机抽样 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样。 ❷ 简单随机抽样 (1) 概念 一般地，从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫作简单随机抽样。这样抽取的样本，叫作简单随机样本。 18 简单随机抽样特点 知识讲解 互动探究 新课引入 简单随机抽样的特点 ① 要求被抽取的样本的总体个数 N 有限，简单随机样本数 n 小于或等于总体个数 N。 ② 样本从总体中逐个抽取，即每次只能抽取一个个体，具有可操作性。 ③ 是一种不放回抽样，所以抽取的样本中没有重复的个体。 ④ 每次从总体中抽取时，各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性都相等，从而保证了抽样的公平性。 19 常见的简单随机抽样的方法 知识讲解 互动探究 新课引入 抽签法 把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。 特别提醒 抽签法的优点：当总体的元素个数不多时，简单易行； 缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，如果标号的号签搅拌得不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性。 20 对点体验 若要从90个节能灯中用抽签法抽出5个来进行检验，可以先给这90个节能灯编号，然后将编号写在90张纸片(或小球)上，再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽出5个号码，找出这5个号码对应的节能灯即可。 常见的简单随机抽样的方法 知识讲解 互动探究 新课引入 随机数表法 随机数表由数字 0,1,2,3,⋯,9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样的。通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组成一组，然后通过随机数表抽取样本 特别提醒 优点：简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题。 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。。 22 常见的简单随机抽样的方法 知识讲解 互动探究 新课引入 用随机数表进行简单抽样的步骤 1.对总体进行编号. 2.在随机数表中任意指定一个开始选取的位置. 位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定. 3.按照一定规则选取编号. 例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等. 规则一经确定，就不能更改. 在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃. 4.按照得到的编号找出对应的个体. 23 对点体验 从90个节能灯中抽取5个为例，将90个节能灯编号为01，02，…，90， 1.若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得5个编号为：38，65，45，26，20；注意，操作过程中共选取了6次数，其中第3次选取的编号96超出了范围，故舍去； 2.若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只选取每一组前两个数字，则可得5个编号为： 18，13，68，89，67， 注意：操作过程中共选取了10次数. 对点体验 从编号为 01,02,⋯,49,50 的 50 个个体中利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行第 5 列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第 5 个个体的编号为( )。 7816 6572 0812 1463 0872 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481     A. 0 8 B. 14 C. 28 D. 43 解 由题意知选定的第一个数为 65(第 1 行的第 5 列和第 6 列)，按由左到右选取两位数(大于 50 的跳过，重复的不选取)，选出来的 5 个个体的编号分别为 08,12,14,43,28。故选出来的第 5 个个体的编号为 28。 答 C 常见的简单随机抽样的方法 知识讲解 互动探究 新课引入 抽签法与随机数表法的异同点 ① 相同点 a. 都是简单随机抽样，且要求被抽取样本的总体中个体数有限； b. 都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样。 ② 不同点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本；而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况。 26 对点体验 下列抽样检验中，适合用抽签法的是( )。 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D. 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解 利用抽签法的概念和步骤可作出判断。 A. 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B. 总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C. 甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，不能用抽签法；D. 总体容量较大，不适宜用抽签法。故选 B。 目标三：分层抽样法 事例分析 知识讲解 互动探究 新课引入 某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人，学校现在想了解高一新生对文史类课程的想法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈： (1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？ 如果相对于要考察的问题来说，总体是由有明显差别的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性. 例如：一般来说，男生与女生对文史类课程的看法存在差别，如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生（女生）所占比例与总体中的男生（女生）所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况. 29 分层抽样 知识讲解 互动探究 新课引入 (2)采用怎样的抽样方法较好？ 为了避免出现这种情况，可以在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致.设样本中男生为x人，女生为y人，则应有 , ,  , 从而有x=25，y=20. 这就是说，应从高一新生的男生中抽取25人，女生中抽取20人.在男生和女生中抽取时，可以用简单随机抽样的方法. 30 分层随机抽样的概念 知识讲解 互动探究 新课引入 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）. 分层随机抽样的样本特点 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此. 分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法. 有些情况下，人们除了对总体的信息感兴趣，还希望得到各层的内部信息，这时采用分层抽样更是自然的选择.因此，分层抽样方法的应用比较广泛. 31 对点体验 某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有240人，无职称的有80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应该怎样抽取？ 因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样. 设样本中具有高级职称的人数为x，则100/800=x/160，可算得x=20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人. 类似地，可以算得抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人. 分层抽样中蕴含的关系式 知识讲解 互动探究 新课引入 总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比，即 该式也可以变形为 也叫抽样比。 33 两种抽样方法的联系与区别 知识讲解 互动探究 新课引入 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数较少 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 34 对点体验 某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 解 设样本容量为x，则，∴x=300。 ∴ A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件)。设C产品的样本容量为y，则y+y+10=170，∴y=80。 ∴ C产品的数量为。 产品类别 A B C 产品数量/件   1 300   样本容量/件   130   由于不小心，表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件。 对点体验 某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人。为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？ 答 因为总体由四部分差异明显的个体组成，故采用分层抽样法。因为， 所以血型为O型的应抽取=16(人)， 血型为A型的应抽取=10(人)，血型为B型的应抽取125×=10(人)，血型为AB型的应抽取50×=4(人)。 目标四：针对训练 举一反三 1.①一次数学考试中，某班有 12 人的成绩在 100 分以上，30 人的成绩在 90～100 分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关考试题目难度的情况；②运动会的工作人员为参加 4×100“m” 接力赛的 6 支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为() A.分层抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，简单随机抽样 C.简单随机抽样，分层抽样 D.分层抽样，分层抽样 解析： 对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.故选：A. 举一反三 2.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对 400 名学生进行抽样，先将 400 名学生进行编号，001，002，……，399，400.从中抽取 40 个样本，如图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 4 个样本编号是() 32，21，18，34，29，78，64，54，07，32，52，42，06，44，38，12，23，43，56，77，35，78 84，42，12，53，31，34，57，86，07，36，25，30，07，32，86，23，45，78，89，07，23，68 32，56，78，08，43，67，89，53，55，77，34，89，94，83，75，22，53，55，78，32，45，77 A.328 B.253 C.007 D.860 解析： 从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据为:253，313，457（舍），860（舍），736（舍），253（舍），007，328，所以第四个数为 328.故选：A. 举一反三 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.了解某市小麦的根部生长情况 B.了解某品牌手机的防摔功能 C.了解某省高一学生坚持晨读的情况 D.对我国最新研发的“玄龙 08 战斗机”的各零部件质量情况的调查 解析： 选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙 08 战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查，适合全面调查（普查），故D正确.故选：D 举一反三 4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设 1 粒米与 1 粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为(). A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石 解析： 设这批米内夹谷约为 担，由 ，得 . 举一反三 5.为了了解参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中随机抽取了 100 名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有() A.1000 名运动员是总体 B.每名运动员的年龄是个体 C.样本容量为 100 D.所抽取的 100 名运动员的年龄是样本 解析： 对于A，所抽取的1000名运动员的年龄是总体，A错误； 对于B，每名运动员的年龄是个体，B正确； 对于C，样本容量为100，C正确； 对于D，所抽取的100名运动员的年龄是样本，D正确.故选：BCD. 举一反三 6.某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取 70 个样本，若从下图提供随机数表中第 1 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 4 个样本编号是 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 解析： 从表中第 1 行第 6 列开始向右读取数据，依次为 253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第 4 个样本编号是 007.故答案为：007. 目标五：小结 学海拾贝 1. 数据来源：直接获取（调查、试验、观察）、间接获取（查阅已有资料）； 2. 两组概念：普查（全部调查）、抽样调查（抽样本推总体）；总体、个体、样本、样本容量； 3. 简单随机抽样：特点是等可能性，两种操作——抽签法、随机数表法，适合总体少、个体差异小； 4. 分层抽样：总体由差异明显的多层组成，按比例抽样，提升代表性； 5. 核心思想：统计中很多情况无法普查，依靠具有代表性的样本估计总体。 学海拾贝 易错点警示 样本容量是数字，不能写"多少个"； 简单随机抽样要求不放回、等机会； 分层抽样的关键是看总体内部有没有明显差异，不是随便分层。 【新教材】人教B版·高一必修第二册 感谢聆听! $