第4章 阶段提升(一)　指数函数、对数函数与幂函数(范围：4.1～4.4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）

阶段提升(一)　指数函数、对数函数与幂函数(范围：4.1～4.4) 1 返回首页 √ 返回首页 1 返回首页 返回首页 返回首页 幂、指、对的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 返回首页 √ 返回首页 返回首页 2．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1，1)，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是____________． 解析：在题图基础上作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图， 当x＝1时，y＝log2(1＋1)＝log22＝1， 所以y＝f(x)与y＝log2(x＋1)的交点为(1，1)，由图可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]. (－1，1] 返回首页 3．已知过原点O的直线与y＝log3x的图象交于A，B两点(点A在点B左侧)，过点A作x轴的垂线与函数y＝4x交于点C，过点B作x轴的垂线与函数y＝2x交于点D，当CD平行于x轴时，点A的横坐标为________． 2 返回首页 幂函数、指数函数、对数函数的图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换． 返回首页 √ 返回首页 返回首页 2．(2024·天津卷)若a＝4.2-0.2，b＝4.20.2，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B．a<c<b C.c<b<a D．c<a<b 解析：因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.2＜0＜0.2， 所以0＜4.2-0.2＜4.20＜4.20.2， 即0＜a＜1＜b， 因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以c<a<b. √ 返回首页 [3，＋∞) 返回首页 返回首页 返回首页 熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质．方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根．函数恒成立或能成立问题往往等价转化为求函数最值问题． 返回首页 题型一　幂、指、对的运算 1．设a＞0，则的分数指数幂形式为(　　) A.a B．a C.a D．a (3)求值：log20.25＋ln ＋24log23＋lg 4＋2lg 5－. 解：log20.25＋ln ＋24log23＋lg 4＋2lg 5－＝log2＋＋2log234＋lg 4＋lg 25－2＝－2＋＋34＋2－2＝. $