第4章 2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）

4．2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的概念、性质与图象 1 新课导入 学习目标 　　我们前面学习了指数函数，想一想我们是研究了指数函数的哪些内容？又是如何研究的呢？而现在又将学习新的函数——对数函数，那么对数函数有哪些性质呢？图象又是怎样的呢？下面我们就进入新的探究历程． 1.理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域． 2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质． 3．能运用对数函数的图象与性质解决和对数函数相关的综合性问题. 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　对数函数的概念 同学们，我们已经知道，细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x. 思考1　将y＝2x化为对数式得到什么结果？ 提示：x＝log2y. 思考2　x＝log2y 对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作是关于y的函数？ 提示：任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的实数x与之对应，x是关于y的函数． 返回导航 [知识梳理] 一般地，函数____________称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. y＝logax 返回导航 [例1] 下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝log2(3x)；(2)y＝log6x； (3)y＝logx5；(4)y＝log2x＋1. 【解】(1)log2(3x)的真数是3x，不是x，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数． 返回导航 判定一个函数是对数函数的依据 (1)形如y＝logax； (2)底数a满足a>0，且a≠1； (3)真数是x； (4)定义域为(0，＋∞). 返回导航 [跟踪训练1] (1)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·logax是对数函数，则a的值是(　　) A．1或2 B．1 C．2 D．a>0且a≠1 √ 解析：因为函数f(x)＝(a2－3a＋3)logax是对数函数， 所以a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2， 因为a>0且a≠1，所以a＝2. 返回导航 (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________． －3 返回导航 提示： 返回导航 提示：关于x轴对称． 返回导航 [知识梳理] 1．对数函数的图象 返回导航 2.对数函数图象的特点 (1)函数图象只出现在y轴右侧． (2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1，0). (3)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 (2)函数y＝lg (x＋1)的大致图象是(　　) √ 返回导航 函数y＝logax(a＞0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响(如图)：   (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，a越大，图象越靠近x轴，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 返回导航 [跟踪训练2] 函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(－1，1) 解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1，1). √ 返回导航 三　对数函数的性质 [知识梳理] 函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象和性质 底数 a>1 0<a<1 图象 返回导航 性质 定义域 ____________ 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是______函数 在(0，＋∞)上是______函数 过定点 图象过定点____________ ，即当x＝1时，y＝0 (0，＋∞) 增 减 (1，0) 返回导航 性质 函数值的变化 当x∈(0，1)时，y∈_________ ；当x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) 当x∈(0，1)时，y∈_________ ；当x∈[1，＋∞)时，y∈____________ 对称性 (－∞，0) (0，＋∞) (－∞，0] x轴 返回导航 返回导航 (2)y＝log2(16－4x)； 【解】要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2. 所以函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}． (3)y＝log(x－1)(3－x). 返回导航 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形． 返回导航 √ 返回导航 (－∞，1] 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ √ 返回导航 2．函数y＝ln (3－|x|)的大致图象为(　　) √ 返回导航 解析：由3－|x|>0得－3<x<3，则函数y＝ln (3－|x|)的定义域为(－3，3)，排除选项C； 返回导航 －5 返回导航 1 返回导航 5．已知点P(16，2)，Q(t，log23)都在同一个对数函数图象上，则t ＝__________． 9 返回导航 1．已学习：(1)对数函数的概念．(2)对数函数的图象．(3)对数函数的性质． 2．须贯通：求对数型函数定义域及利用图象研究对数函数的性质． 3．应注意：易忽视对数函数底数有限制条件． 返回导航 4．(教材P29T7改编)已知函数f(x)＝的定义域为，则t＝____________． 解析：因为f(x)＝，所以即0＜x≤. $