第4章 5 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）

课后达标检测 1 √ 1．函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是(　　) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 课后达标检测 √ 2．(2025·呼和浩特月考)为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如图所示，则其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．某企业总产值从2005年到2025年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(　　) A．(1＋x)19＝4 B．(1＋x)20＝3 C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4 解析：本题为指数型函数增长模型，设2005年总产值为1，则(1＋x)20＝4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 √ x/月份 2 3 4 5 6 … y/元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．(多选)如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有(　　) A.野生水葫芦的面积每月增长率为1 B.野生水葫芦的面积从4 m2蔓延到12 m2历时超过1.5个月 C.设野生水葫芦的面积蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3＜2t2 D.野生水葫芦的面积在第1个月到第3个月之间 蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间 蔓延的平均速度 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 6．函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的函数是________． 解析：当x变大时，x比ln x增长要快， 所以x2比x ln x增长要快． y＝x2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 8．设函数f(x)＝3x与g(x)＝3x在[a，a＋1]上的平均变化率分别为k1，k2，当 k2>k1时，实数a的取值范围为______________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 9．(13分)某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示． 比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min 体温的变化情况，哪段时间体温变化更快？ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 这里负号表示体温下降，显然，绝对值越大，下降得越快，又因为|－0.025|＜|－0.05|，故体温在20 min到30 min这段时间变化更快． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 √ 解析：平均变化率为正，说明该公司的盈利在增加，平均变化率变小，说明盈利增加的幅度在变小，故选D. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．(多选)已知甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是(　　) A.当x＞1时，甲走在最前面 B.当x＞1时，乙走在最前面 C.当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面 D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题知，四个函数都是增函数．作出四个函数的大致图象，如图．四个函数的图象都过(0，0)，(1，1)点．根据图象可知，当x＞1时，刚开始乙走在最前面，但是f2(x)＝x2的变化趋势没有指数函数的快，所以经过一段时间必有f1(x)＝2x－1＞f2(x)＝x2，即甲会超过乙，所以选项A，B错误，D正确； 由图可知选项C正确．故选CD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 12．(13分)已知函数y＝f(x)是函数y＝log2x的反函数． (1) 求y＝f(x)的解析式；(4分) 解：因为函数y＝f(x) 是函数y＝log2x的反函数， 所以y＝f(x)＝2x. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 (2) 若x∈(0，＋∞)，试分别写出使下列不等式成立的自变量x的取值范围． ①log2x<f(x)<x2；(4分) ②log2x<x2<f(x).(5分) 解：因为22＝4，24＝42＝16，作出函数y＝2x，y＝x2，y＝log2x在同一直角坐标系中的图象，如图所示． ①因为log2x<2x<x2，所以2<x<4； ②因为log2x<x2<2x，所以0<x<2或x>4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 13．(13分)某企业常年生产一种出口产品，最近几年，该产品的年产量平稳增长．记2021年为第一年，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如表所示： 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一： f(x)＝ax＋b，f(x)＝a·2x＋b，f(x)＝x-1＋a. 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 x 1 2 3 4 f(x) 7 12.78 25 49.13 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 (1)写出你认为最适合的函数模型(不用说明理由)，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 (2)受当地市场的影响，2026年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，估计2026年的年产量．(7分) 解：2026年对应x＝6，因此预计2026年的年产量约为3×26＋1＝193(万件)，受影响后实际年产量约为193×(1－30%)＝135.1(万件)，故2026年的年产量约为135.1万件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 $