4.6 函数的应用（二）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.6 函数的应用（二） 例题精解 例题精解 例题一 有些银行存款是按复利的方式计算利息的,即把前一期的利息和本金加在一起作为本金,再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元,每期的利息为r,存x期后本息和为f(x)元. (1)写出f(x)的函数解析式； (2)至少经历多少期后,本息和才能不小于本金的2倍. 例题精解 解:(1)不难看出 f(1)=a+ar=a(1+r); f(2)=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2; f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r =a(1+r)3; ··· 因此 f(x)= a(1+r)x,x∈N*. (2)由f(x)≥2a可得a(1+r)x ≥2a, 由此可解得x ≥ 设不小于的最小整数为x0,则至少要经过x0期后,本息和才能不小于本金的2倍. 例题精解 小结： 由例一中的(2)可以得到银行业中经常使用的“70原则”: 因为ln2≈0.69315,而且当r比较小时,ln(1+r)≈r,所以: . 即利率为r时,本息和大约要期才能“倍增”(即为原来的2倍). 例如,当年利率为5%时,要经过14年,本息和才能“倍增”. 例题精解 例题二 按照《国务院印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发[2016]74号)的要求,到2020年,全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内,要比2015年下降15%.假设“十三五”期间,每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等,2015年后第t(t=0,1,2,3,4,5)年的二氧化硫排放总量最大值为f(t)万吨. (1)求f(t)的解析式; (2)求2019年全国二氧化硫总排放量要控制在多少万吨以内(精确到一万吨). 例题精解 解:(1)设”十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r,因为f(0)表示2015年的排放总量，所以由题意可知： f(t)=f(0)(1-r)t,t=0,1,2,3,4,5. 又因为 所以f(0)=,1-r= (2)由(1)可知f(4)=因此2019年全国二氧化硫总排放量要控制在1632万吨. 例题精解 例题三 已知某地区第一年的经济增长率为a(a∈[0,1]且a为常数),第二年的经济增长率为x(x≥0),这两年的平均经济增长率为y,写出y与x的关系,并求出y的最小值. 解：根据题意有 (1+a)(1+x)= y=,x≥0. 显然，上述函数是增函数， 因此x=0时，y有最小值-1. 例题精解 例题四 人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,其中0dB是人能听到最低等级的声音.一般的,如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB,则有 f(x)=10lg. (1)求声音为0dB的声音的强度; (2)计算出90dB和60dB的声音强度之比. 例题精解 解： (1)由f(x)=0即10lg=0，可得 x=1×.因此等级为0dB的声音强度为1×. (2)f(x1)=90,则 10lg=90, 解得x1=10-3. 设f(x2)=60,解得x2=10-6, 因此所求强度之比为： ==1000. 例题精解 小结： 值得注意的是,由例题四的(2)可以看出,90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上,60dB是一般说话的声音级别,而很嘈杂的马路的声音级别为90dB.为了保护听力,人所处的环境,声音一般不宜长时间超过90dB. 课堂小结 课堂小结 1.熟悉对数函数、指数函数以及幂函数的性质； 2.分析题意以及数量关系,得出函数关系； 3.结合实际情况对题目进行分析. 本课结束 $