第4章 2.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
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√
解析：因为函数f(x)＝loga(x＋2)的图象过点(6，3)，所以loga(6＋2)＝3，则a3＝8⇒a＝2，所以f(x)＝log2(x＋2)，f(2)＝log2(2＋2)＝2.故选B.
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3．函数y＝|log2x|的图象是( )
解析：此函数图象过点(1，0)，且函数值为非负数．
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解析：由已知，得a－lg x≥0的解集为(0，10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a.又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a＝1.故选C.
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5．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象形状可能是( )
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解析：函数y＝－logax恒过定点(1，0)，排除B项；
当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，排除C项；
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－logax为增函数，排除D项，故A项正确．
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6．(多选)已知函数f(x)＝loga(1－x)(a＞0且a≠1)，下列关于f(x)的说法正确的是( )
A．f(x)的定义域是(－∞，1)
B．f(x)的值域是R
C．f(x)的图象过原点
D．当a＞1时，f(x)在定义域上是增函数
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解析：对于A，函数f(x)＝loga(1－x)(a＞0且a≠1)，由1－x＞0，解得x＜1，所以函数f(x)的定义域是(－∞，1)，故A正确；
对于B，1－x＞0，函数f(x)的值域是R，故B正确；
对于C，因为f(0)＝loga1＝0，所以函数f(x)的图象过原点，故C正确；
对于D，当a＞1时，令函数u(x)＝1－x，则u(x)在(－∞，1)上为减函数，又y＝logau为增函数，所以函数f(x)在定义域上是减函数，故D错误．
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8．如果函数f(x)对任意的正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则这样的函数f(x)可以是___________________．(写出一个即可)
解析：由题意，函数f(x)对任意的正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，可以考虑对数函数f(x)＝lg x，满足f(ab)＝lg (ab)＝lg a＋lg b＝f(a)＋f(b).
f(x)＝lg x(答案不唯一)
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9．已知函数y＝log2(x＋2)＋m的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为_______________．
解析：由题意，知log22＋m≥0，所以m≥－1.
[－1，＋∞)
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10．(13分)已知函数f(x)＝lg |x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；(4分)
解：要使函数有意义，x的取值需满足|x|＞0，解得x≠0，
即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).
又f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，
所以f(－x)＝f(x).
所以函数f(x)是偶函数．
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(2)画出函数f(x)的草图；(4分)
解：由(1)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．
(3)写出函数f(x)的单调区间．(5分)
解：由(2)中图可得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞).
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11．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．(0，1)∪(1，2)
C．(2，＋∞) D．(0，2)
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12．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax(a>0且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是______________．
综上，实数a的取值范围是(1，2).
(1，2)
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解析：当x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，
所以函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，
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14．(13分)已知函数y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；(6分)
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(2)函数y＝loga(x＋b)的图象与y＝logax的图象有何关系？(7分)
解：由(1)知，a＝2，b＝4，故函数y＝log2(x＋4)的图象可以由y＝log2x的图象向左平移4个单位长度得到．
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(2)①求函数f(x)的定义域M；(5分)
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②若实数a∈M，且(a＋1)∈M，求实数a的取值范围．(6分)
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