第4章 3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
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2．设f(x)＝3x＋4，则f-1(x)的定义域是( )
A．(0，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(5，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：因为3x＞0，所以f(x)＝3x＋4＞4，因此，函数f-1(x)的定义域为(4，＋∞).故选B.
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3．已知函数f(x)＝1＋2lg x，则f(1)＋f-1(1)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：根据题意，f(1)＝1＋2lg 1＝1，
若f(x)＝1＋2lg x＝1，解得x＝1，
则f-1(1)＝1，故f(1)＋f-1(1)＝1＋1＝2.
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4．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，f(2)＋f(4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
解析：依题意函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，所以f(x)与y＝2x＋a互为反函数，由y＝2x＋a⇒x＋a＝log2y，所以f(x)＝log2x－a，由于f(2)＋f(4)＝1，所以1－a＋2－a＝1⇒a＝1.故选B.
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5．已知函数f(x)＝x2－2ax－3，x∈[1，4)存在反函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1]∪[4，＋∞)
B．(－∞，1)∪[4，＋∞)
C．(4，＋∞)
D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
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6．(多选)若函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f-1(x)的图象经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为函数y＝f(x)与y＝f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，所以y＝f-1(x)的图象经过第二、三象限．
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7．已知函数f(x)的图象经过点(2，3)，f(x)的反函数为f-1(x)，则f-1(x－2)的图象必经过点________．
解析：由题意可得f(2)＝3，则f-1(3)＝2，即f-1(5－2)＝2，故函数f-1(x－2)的图象必过点(5，2).
(5，2)
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8．已知函数g(x)＝f(x)＋x2是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则g(－1)＝________．
解析：由反函数的定义可知，当x>0时，f(x)＝2x，所以当x>0时，g(x)＝2x＋x2，又g(x)是奇函数，所以g(－1)＝－g(1)＝－(2＋1)＝－3.
－3
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11．已知a，b均为不等于1的正数，且满足lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )
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解析：方法一：因为lg a＋lg b＝0，所以ab＝1.
因为g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，所以排除A；若a＞1，则0＜b＜1，此时f(x)＝ax是增函数，g(x)＝－logbx是增函数；若0＜a＜1，则b＞1，此时f(x)＝ax是减函数，g(x)＝－logb x是减函数．结合图象知选B.
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(2)判定f-1(x)的奇偶性；(5分)
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(3)解不等式f-1(x)＞1.(6分)
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15．(15分)已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域；(4分)
解：由8－2x＞0，得2x＜8，解得x＜3，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，3).
(2)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(4分)
解：令y＝f(x)＝loga(8－2x)(a＞0且a≠1)，
解得x＝log2(8－ay)，对调x，y，得y＝log2(8－ax).
由于函数f(x)的反函数是其本身，所以a＝2.
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(3)求函数y＝f(x)＋f(－x)的值域．(7分)
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