第4章 2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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√
1．对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是 ( )
A．(－∞，5) B．(－3，5)
C．(－3，－2)∪(－2，5) D．(－3，＋∞)
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3．(2025·辽阳月考)已知a，b∈R，则“b＝ea”是“a＝ln b”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：根据指数式和对数式的互化公式可知b＝ea⇔ a＝ln b，所以“b＝ea”是“a＝ln b”的充要条件．
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4．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为( )
A．－3 B．3
C．－1或3 D．1或－3
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5．若loga3＝m，loga5＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75
C．45 D．225
解析：由loga3＝m，得am＝3，
由loga5＝n，得an＝5，
所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
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8．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．
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10．(13分)(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(6分)
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(2)已知logx27＝31＋log32，求x的值．(7分)
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13．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则
logx(abc)＝________．
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14．(13分)求下列各式中x的值．
(1)log2[log2(2x＋3)]＝2；(6分)
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(2)logx2－1(2x2－3x＋1)＝1.(7分)
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15．(13分)已知b＞a＞1，logab＝2，a＋b＝6.
(1)求a，b的值；(5分)
解：由logab＝2可得a2＝b，代入a＋b＝6得a2＋a－6＝0，又因为a＞1，所以a＝2，b＝a2＝4.
(2)解不等式：bx－6ax＋8＜0.(8分)
解： 由(1)得a＝2，b＝4，所以不等式bx－6ax＋8＜0，即4x－6·2x＋8＜0，令2x＝t，t∈(0，＋∞)，得t2－6t＋8＝(t－4)(t－2)＜0，解得2＜t＜4，即2＜2x＜4，解得1＜x＜2，所以不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
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2．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
解析：因为2log3x＝2-2，所以log3x＝－2，所以x＝3-2＝.
6．(多选)下列命题正确的是( )
A．若logx＝3，则x＝2
B．若logx＝－，则x＝64
C．若xlog3＝，则x＝4
D．若loga2b2＝1，则a＝b
对于B，若logx＝－，则x＝＝2-4，所以x＝(2-4) ＝26＝64，故B正确；
对于C，因为log3＝－2，即xlog3＝x-2＝＝，可得x2＝4，即x＝±2，故C错误；
9．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔ b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝__________．
解析：因为2a＝6，3b＝36，所以a＝log26，b＝log336，
所以＝＝＝＝.
解：logx27＝31＋log32＝3×3log32＝3×2＝6.
所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0且x≠1，所以x＝.
方法二：设log2x＝t，所以2t＝x，故f(t)＝2t，故f＝2＝.
解析：由题意得，x＝a2＝b＝c4，
所以(abc)4＝x7，所以abc＝x，则logx(abc)＝.
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