第4章 2.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．已知函数f(x)＝5－log3x，x∈(3，27]，则f(x)的值域是( )
A．(2，4] B．[2，4)
C．[－4，4) D．(6，9]
解析：f(x)＝5－log3x在x∈(3，27]上是减函数，所以f(27)≤f(x)＜f(3)，即2≤f(x)＜4.
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6．(多选)函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，则( )
A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值
B．f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值
C．f(x)在定义域内是偶函数
D．f(x)的图象关于直线x＝1对称
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因为f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，所以a＞1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；
又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选AD.
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7．函数f(x)＝log2(4－x2)的单调递增区间是________，值域是________．
解析：由4－x2＞0，得－2＜x＜2，所以函数f(x)＝log2(4－x2)的定义域为(－2，2)，所以函数f(x)＝log2(4－x2)的单调递增区间为(－2，0).由0＜4－x2≤4，知f(x)∈(－∞，2].
(－2，0)
(－∞，2]
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8．已知函数f(x)＝ln (e2x＋1)－kx为偶函数，则实数k＝________．
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9．已知当x＝3时，不等式loga(x2－x－2)＜loga(3x＋3)成立，则这个不等式的解集是____________．
{x|2＜x＜5}
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10．(13分)已知函数f(x)＝2ln (ex＋1)－x，其中e＝2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(6分)
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(2)求函数f(x)的值域．(7分)
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13．(多选)已知函数f(x)＝|lg x|，若a＞b＞c，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则( )
A．a＞1 B．b＞1
C．0＜c＜1 D．0＜ac＜1
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其中－lg c＞lg a，则lg c＋lg a＝lg ac＜0，故0＜ac＜1，故D正确．故选ACD.
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(2)判断函数f(x)的奇偶性；(5分)
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(3)若f(x)≤log2(mx＋2)对于x∈(0，1)恒成立，求实数m的取值范围．(6分)
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