第4章 1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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6．(多选)若函数f(x)＝2(a-1)x+3在R上是减函数，则实数a的值可以为( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：由于底数2＞1，所以函数f(x)＝2(a-1)x+3的单调性与y＝(a－1)x＋3的单调性相同，由于函数f(x)＝2(a-1)x+3在R上是减函数，所以y＝(a－1)x＋3在R上是减函数，所以a－1＜0，即a＜1，故选CD.
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9．已知方程|2x－1|＝a有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是____________．
(0，1)
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(2)判断f(x)的奇偶性；(4分)
解：由(1)知f(x)＝2x－2－x，所以x∈R.
所以f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
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(3)试判断函数f(x)的单调性，并证明．(5分)
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13．(2025·济南月考)已知f(x)是定义在R上的单调函数，f(f(x)－2x)＝3对x∈R恒成立，则f(3)＝________．
解析：因为函数y＝f(x)是定义在R上的单调函数，且对x∈R，f(f(x)－2x)＝3恒成立，
所以存在常数c，使得f(c)＝3，
则f(x)－2x＝c，即f(x)＝2x＋c，
又因为f(c)＝3，则2c＋c＝3，
注意到g(x)＝2x＋x在R上单调递增，且g(1)＝3，可得c＝1，
所以f(x)＝2x＋1，即f(3)＝9.
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14．(13分)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).
(1)求f(x)；(5分)
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15．(15分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1，1].
(1)求3a的值及函数g(x)的解析式；(4分)
解：f(a＋2)＝3a+2＝32×3a＝18，
所以3a＝2，所以g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x.
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(2)试判断函数g(x)的单调性；(5分)
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(3)若方程g(x)＝m有解，求实数m的取值范围．(6分)
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解：函数f(x)在R上为增函数．证明如下：
设∀x1，x2∈R，
且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－2－x1－(2x2－2－x2)＝2x1－2x2＋(2－x2－2－x1)＝2x1－2x2＋＝2x1－2x2＋＝(2x1－2x2)(1＋).
因为y＝2x在R上为增函数，所以0＜2x1＜2x2，
所以2x1－2x2＜0.
又因为1＋＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上为增函数．
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