第4章 2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
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6．(多选)若log2m＝log4n，则( )
A．n＝2m B．log9n＝log3m
C．ln n＝2ln m D．log2m＝log8(mn)
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13．(15分)对数的运算大大提高了解决代数问题的效率．
(1)设logac，logbc是关于x的方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，求logabc的值；(7分)
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14．(15分)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，2x＝py.
(1)求p；(7分)
解：设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
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又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…，n∈(1，50)，n∈N＋，所以当n＋2＝4，8，16，32，即n＝2，6，14，30时，log2(n＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.
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解析：因为log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，
log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，
所以(log64＋log63)(log312－2log32)＝1.
解析：因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.所以＝＝＝log25，所以2＝2log25＝5.故选C.
4．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为( )
A．m－n B．m－n
C．－ D．m－n
解析：log3＝log3－log3＝log3x－log3(y·y)＝log3x－log3y＝m－n.
解析：因为log2m＝log4n，所以m＞0，n＞0，又log2m＝log22n＝log2n＝log2n，所以m＝n，即m2＝n，故A错误；
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