第4章 1.2 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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解析：因为y＝(1－3a)x是R上的增函数，则1－3a＞1，所以a＜0.
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2．函数f(x)＝1－3x的值域是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，1]
C．[0，1)
D．[0，1]
解析：由指数函数的性质，可得3x>0，所以1－3x<1，即f(x)的值域是(－∞，1).
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6．(多选)函数y＝a|x|(a＞0且a≠1)的图象可能是( )
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解析：易知函数y＝a|x|是偶函数，当a＞1时，y＝ax在(0，＋∞)上单调递增，且当x趋近于＋∞时，y趋近于＋∞.
当0＜a＜1时，y＝ax在(0，＋∞)上单调递减，
又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0，1)，故B，C的图象符合．
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7．若函数f(x)＝2ax＋m＋n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，4)，则m＋n＝____________．
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8．若x＜0时，指数函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是____________．
解析：由指数函数的性质可得0＜a－1＜1，解得1＜a＜2.
(1，2)
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10．(13分)(2025·日照期中)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).
(1)若函数f(x)的图象过(0，2)和(2，10)两点，求f(x)的解析式；(4分)
解：f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，f(2)＝a2＋b＝10，又a>0，且a≠1，解得a＝3，b＝1，
所以f(x)＝3x＋1.
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解析：任取x＞0，均有3x＞2x，故A正确；
y＝2|x|的最小值为1，故C正确；
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解析：由x＜0，得0＜2x＜1.
因为x＞0，所以－x＜0，0＜2－x＜1，
所以－1＜－2－x＜0.
所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1).
(－1，0)∪(0，1)
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解析：由已知，得f(1)＝2，
而f(a)＋f(1)＝0，所以f(a)＝－2，
又当x＞0时，f(x)＝2x＞1，则a≤0，
所以a＋1＝－2，解得a＝－3.
－3
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(2)由图象指出函数的单调区间；(4分)
解：由图象知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞).
(3)由图象指出当x取何值时函数有最值，并求出最值．(4分)
解：由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值．
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15．(15分)已知函数f(x)＝ax－b(其中a，b为常量，a>0且a≠1，b≠0)的图象经过点A(1，－2)，B(2，0).
(1)求函数f(x)的解析式；(5分)
解：因为函数f(x)＝ax－b过A(1，－2)，
B(2，0)，则f(1)＝a－b＝－2，f(2)＝a2－b＝0，
解得a＝2，b＝4或a＝－1，b＝1(舍去)，
故f(x)＝2x－4.
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解析：当a>1时，方程组无解；
解：因为()x－()x－m≤0，即m≥()x－()x，
令()x＝t，t>0，则m≥t－t2，所以m≥(t－t2)max，
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