山东烟台市莱州市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期秋季适应性检测 初二数学试题 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试时 间为120分钟。 答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只 有一个是正确的) 1.下列图形为轴对称图形的是( C. 0. 2.已知三角形两边的长度分别是5和9，则第三边的长可能是( A.3 B.4 C.5 D.14 3.一个三角形三个内角度数的比是2：3：5，这个三角形是( A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中。下列各组数中，不是勾股数的是( A.6,8,10 B.5,12,13 C.8,15,17 D.5,7,9 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,那么AD是高的三角形共有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6 初二数学第1页（共8页） 6.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形 的( A.三边高的交点 B.三边中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 E D 6题图 5题图 7.如图，BC=BE,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是( A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEB C.AB=DB D.AC=DE D A B 7题图 8题图 8.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO, 则只需测出其长度的线段是( A.MO B.PQ C.PN D.MQ 9.如图，圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18cm,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( ) A.12cm B.10cm C.15cm D.17cm B F B D 10题图 9题图 初二数学第2页（共8页） 10.如图，在△ABC中，BF=CD,BD=CE,DF=ED,∠FDE=50',则∠B的度数是( A.50 B.60 C.70 D.80 11.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过某隧道（如图所示，隧道的下半部分为长方 形，上半部分为半圆形)，则卡车的外形高必须低于( A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米 E D δ B 0 2.5米 H 4米 B 11题图 12题图 12.如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这张正方形纸片折 叠，使点C落到AD边上的点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点F。则DF:DE的值 是( A.2 1 B号 c是 二、填空题（本题共8个小题） 13.如图，瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器 上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为 14.等腰三角形中一个角是84，则底角为多少度 D A p 0 ocm 23 4 E E 13题图 15题图 16题图 15.如图，已知∠AOB,OC平分∠AOB,将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边在OB 上，DN边与OA交于点P,与OC交于点Q,则OP的长度为 cm。 初二数学第3页（共8页） 16.如图，AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D。若BF=8,CE=2,则BC的长是 17.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立 的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出人图”，其中四边形ABCD、四边形 BEFG、四边形AHIG均为正方形。若S正方形AHG=20,S正方形ABcD=4,则GF= 天出 朱方 青方 H 刘微（约225年-约295年） E 18.如图，已知∠AOB=30,OC平分∠AOB,在OA上 M A 有一点M,OM=10cm,现要在OC、OA上分别找点Q、N, 使QM+QN最小，则其最小值是 cm。 B 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19.如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A,B,C, M,N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图 (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; (2)△ABC的面积为 (3)在线段MN上找一点P,使得∠APM=∠CPN。 (保留必要的画图痕迹，并标出点P位置) M 初二数学第4页（共8页） 20.如图是一个四边形木架ABCD。 (1)加上木条BD后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 (2)若∠A=∠C,BD平分∠ABC,且CD=12,求AD的长。 21.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，AD与CE交于 点F,∠BAC=60,∠BCE=40,求∠BAD和∠ADB的度数。 B D 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D,再作 AD的垂直平分线分别交AB于点M,AC于点N;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DM,DN,若AC=6,AB=10,则△BMD与△CND的周长和为 。（如需画草图，请使用图2) B C B 图1 图2 初二数学第5页（共8页） 23.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经 测量∠A=90°，AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m。 (1)若每平方米草皮需要200元，问要多少投人？ (2)若BE⊥DC,垂足为E,求BE的长。 D B 24.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠DAE=∠BCE,AE=CE。 (1)判断线段CE与AB的位置关系，并说明理由； (2)若CD=3,求AF的长。 B 初二数学第6页（共8页） 25.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。 活动主题 测量校园内旗杆的高度 测量工具 皮尺等 模型抽象 P QE Q 图0 图② 注：线段PQ表示旗杆，PQ垂直地面于点Q。 测绘过程 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的 段在地面拉直后记作QE,用皮尺量出QE的长度：第二次操作：如图②， 将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出QF的长度。 数据信息 图①中QE的长度为3m;图②中QF的长度为9m。 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度。 初二数学第7页（共8页） 26.如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P、Q是直线ON上的两动点，点 Q在点P的右侧，且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C, 连接AB、PB。 (1)①如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，猜想线段AB与PB数量关系是 ②@小明想运用添加辅助线、构造全等三角形的方法，证明①中的数量关系，如图2.请你帮 助小明完善说理过程。 理由如下：连接BQ, BC垂直平分OQ, ∴.BO=BQ, ∴.△OBQ是等腰三角形， .∠BOQ=∠BQO, ,OF是∠MON的平分线， ∴.∠AOB=∠BOQ, ∴.∠AOB=∠BQO, (请你完成剩下的说理过程) … (2)如图3，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，并 说明理由。 M M A B Q OP C Q N 图1 图2 图3 初二数学第8页（共8页） 2026—2027学年度第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D B D B C A A C 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.4　 14.或 15. 2 16. 5 17. 4 18. 5 三、解答题（满分66分） 19.（满分7分） 解：（1）如图所示，△即为所求； ……………………………………………………………3分 （2）3； ………………………………………………………………………………………5分 （3）如图所示，点P即为所求作的点。……………………………………………………7分 20.（满分6分） 解：（1）三角形具有稳定性；…………………………………………………………………3分 （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD，……………………………………………………………………………4分 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（AAS），…………………………………………………………………5分 ∴AD＝CD＝12。………………………………………………………………………………6分 21.（满分6分） 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC60＝30°，………………………………………………1分 ∵CE是△ABC的AB边上的高， ∴CE⊥AB， ……………………………………………………………………………………2分 ∴∠AEC＝90°，………………………………………………………………………………3分 ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣40°＝50°， ………………………………………………4分 ∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，…………………………5分 ∴∠BAD的度数是30°，∠ADB的度数是100°。 ………………………………………6分 22.（满分6分） 解：（1） 如图所示，AD和MN即为所求；……………………………………………………………4分 （2）24。………………………………………………………………………………………6分 23.（满分12分） （1）解：连接BD，……………………………………………………………………………1分 在Rt△ABD中，由勾股定理得， BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，………………………………………………………………2分 ∴BD＝5（m）…………………………………………………………………………………3分 在△CBD中， ∵CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52， ∴BC2＋BD2＝CD2， …………………………………………………………………………4分 ∴∠DBC＝90°，………………………………………………………………………………5分 S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC •AD•ABDB•BC， 4×312×5＝36（）。 …………………………………………………………7分 所以需费用200×36＝7200（元）。 …………………………………………………………8分 （2）过点B作BE⊥CD，垂足为点E， ……………………………………………………9分 在Rt△DBC中， ∵S△DBC＝BD•BCCD•BE， ……………………………………………………………11分 ∴BE。…………………………………………………………………………12分 24.（满分9分） 解：（1）CE⊥AB，……………………………………………………………………………1分 理由为： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ……………………………………………………………………………2分 ∴∠B＋∠BAD＝90°， ………………………………………………………………………3分 又∵∠DAE＝∠BCE， ∴∠B＋∠BCE＝90°， ………………………………………………………………………4分 ∴∠BEC＝90°，………………………………………………………………………………5分 ∴CE⊥AB； （2）∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2CD＝6，………………………………………………………………………………6分 ∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°，……………………………………………………………………7分 在△AEF和△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， …………………………………………………………………8分 ∴AF＝BC＝6。…………………………………………………………………………………9分 25.（满分7分） 解：由图①可知：绳子的长度比旗杆的高度多3m， 设旗杆PQ的高度为xm，则绳子的长度为（x+3）m， 由图②可得，PF＝（x+3）m， …………………………………………………………… ……………………………………2分 在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2＋QF2＝PF2， ………………………………………3分 即x2＋92＝（x＋3）2， ………………………………………………………………………5分 解得：x＝12，…………… ……………………………………………………………………6分 答：学校旗杆的高度为12m。…………………………………………………………………7分 26.（满分13分） 解：（1）①AB＝PB；…………………………………………………………………………2分 ②理由如下：连接BQ，如图2所示： ∵BC垂直平分OQ， ∴BO＝BQ， ∴△OBQ是等腰三角形， ∴∠BOQ＝∠BQO， ∵OF是∠MON的平分线， ∴∠AOB＝∠BOQ， ∴∠AOB＝∠BQO， 在△AOB和△PQB中， ， ∴△AOB≌△PQB（SAS）， …………………………………………………………………3分 ∴AB＝PB（全等三角形对应边相等）。 （2）仍然成立， ………………………………………………………………………………4分 理由如下： 连接BQ，如图3所示：………………………………………………………………………5分 ∵BC垂直平分OQ， ∴BO＝BQ，……………………………………………………………………………………6分 ∴△OBQ是等腰三角形， ……………………………………………………………………7分 ∴∠BOQ＝∠BQO，……………………………………………………………………………8分 ∵OF是∠MON的平分线， ∴∠NOF＝∠MOF，……………………………………………………………………………9分 又∵∠BOQ＝∠NOF， ∴∠MOF＝∠BQO， ………………………………………………………………………10分 ∵∠AOB＝－∠MOF，∠PQB＝－∠BQO， ∴∠BOA＝∠BQP， …………………………………………………………………………11分 在△AOB 和△PQB中， ， ∴△AOB≌△PQB（SAS），…………………………………………………………………12分 ∴AB＝PB（全等三角形对应边相等）。 ……………………………………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $