山东烟台市莱州市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 0 D B A B C A C B B D 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.6a2b2 14.14 15.4或-8 16.3,3 17.-3或1 18.2x 三、解答题（满分66分） 19.(满分6分) 解：(1)原式=4(x2-2y+y2) ……1 分 =4(x-y)2线…2分 (2)原式=[(d+a)+(a十1)][(a2+a)-(a+1)]…3 分 =(a2+2a+1)(a2-1) …4 分 =(a十1)2(a十1)(a-1)…5 分 =(a十1)3(a-l)。…6 分 20.(满分6分) 解：(1)根据题意，两人的测试成绩如下： 89×1+99×3+85×4 甲的测试成绩为： =90.75(分)， 1+3+4 …分 84×1+96×3+90×4 乙的测试成绩为： =91.5(分)， 1+3+4 …2分 91.5>90.5 .乙将被选中；… ……3 分 (2)根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成线为89×20%+99×50%+85×30%=92.8（分)，…4分 乙的测试成线为84×20%+96×50%+90×30%=91.8（分)，…5分 92.8>91.8, .甲将被选中。… …6 分 21.(满分7分) 1)6+,=4: 2x-33-2x 21x-x*2 （1)解：原方程可化简为2X-32x-3 4…1分 方程两边都乘以(2x-3),得 6-x=4（2x-3),… 0…2 分 解这个方程得：x=2。 …3 分 检验：将x=2代入原方程，得 左边=4，右边=4， 所以，x=2是原分式方程的根： …4分 (2)解：方程两边都乘以(x-1)(x十2)，得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,…5 分 整理得：x+2=3, 解这个方程得：x=1。… …6 分 检验：当x=1时，原方程中分式X产和x-x+2的分母的值为零， 所以x=1是分式方程的增根，应舍去。 因此，原方程无解。 …7分 22.(满分9分) 解：(1)( 2x-3 -1)-2x+1 x-2 X-2 =2x-3-x+2 x-2 X-2 x2-2x+1 1分 =X-1.X-2 x-2(x-17 …2分 1 -1’ …3 分 ,选择x=1或x=2时，有x-1=0或x-2=0, .不能选择x=1或x=2, 当三3时，原式 …4 分 (2)a+1.2-41 a-2a2+2a+1a2-1 -a+1.a+2a-2.(a+1la-1） ……………………5 a-2(a+12 分 =(a+2)(a-1) …6 分 =2+a-2,… …7分 ,x2+a-1=0。 .十a=l,…8分 原式=1-2 =-1。 …9 分 23.(满分7分) 解：(1)甲品种的平均数 a=1(60+62+63+65+66+67+67+67+68+68+68+69+69+69+70+70+71+72+74475)=68, Γ20 ……1分 66+67 甲品种的第一四分位数为 2 =66.5, …2分 第三四分位数n= 70+70 =70, ………3 2 分 ,乙品种中60~64有20×20%=4（个），且乙品种萝卜直径在65~69范围内的具体数据 是：66,66,66,67,67,68,68,68,69。 .把乙品种20个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是68,68， ……4分 68+68 乙品种的中位数b= =68,…… …5分 ∴.a=68.7,b=68,m=66.5,n=70: (2)推荐甲品种，理由： ,两个品种的平均数相差不大，但甲品种的方差比乙品种的方差小，大小更均匀、品相更 稳定，所以推荐甲品种。… …7 分 24.(满分9分) 解：(1)(2x+y)(x+ y);…2分 （2)①观察图形可得：S=y十xy十y=3xy,……3 分 S2=x2+x2+y2=2x2+y2: …4分 ②由题意可得，S1-5,3w2X-y2 又“S,-S,=2X2-Xw 3xy-2x2-y2=2x2-Xy,…5分 .4x2-4xy4y2=0, .(2x-y)2=0, 6分 .2x-y=0, y=2x, ……7 分 1=3xy S2 2x2+y2 3X×2X 2x2+(2x7 ………8 分 =6x2 6X =10… ……9分 25.(满分9分) x+6 =M N 解：(1)(x+1(2x-3x+12x-3 解法一：等式右边通分得： MNM(2x-3)-N(x+1)_(2M-N)x-(3M+N) x+12x-3(x+1)(2x-3 (x+1)(2x-3) …2分 2M-N=1, …3分 -(3M+N)=6 M=-1 解得： N=-3 …5分 解法二：在已知等式中任意取x=0得： N ∴.-2=M- -3 即：3M+N=-6, ……1分 在已知等式中任意取x=1得， 是名 即：M+2N=-7, …2分 ,|3M+N=-6 M+2N=-7’ 分 M=-1 解得： N=-3 …5分 11 (2)22 …7 分 (3) 1012 …9 2025 分 26.(满分13分) 解：(1)设95号汽油的单价为x元/升， 由题意得： +10=280 20 雨年用事事事用e年 …2分 X X 解得：x=8, …3分 经检验，x=8是原分式方程的解， …4分 答：95号汽油的单价为8元/升： (2)7.5, 112 159 …8 分 （3)金额…I0分 由题意得： 甲两次加油的平均单价为：X+y=X牛义（元/升），11 2a 2 分 b+b2xy 乙两次加油的平均单价为：b+bX+y（元/升)，… X y 12分 :.x+y_2xy_(x+yP-4xy_(x-y), 2x+y2(x+y) 2(x+y) x≠y,且x>0,y>0, .(x-y)2>0,2(x+y)>0, xy2>0 2(x+y Xt义-2Xy20……13 分 ,甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算。2026一2027学年第一学期秋季适应性检测 初三数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只 有一个是正确的) 1.下列分式是最简分式的是( A器 B.1 C.3(x+y) x+1 x2-y2 D.2+1 x+1 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( A.(m十2n)(m-2n)=m2-4n2 B.x2-1=x(x-1) x C.8a2=2a·4ab D.4my-2y=2y(2m-1) 3.下列方程不是分式方程的是( ) A是+x=1 2 1 C.千x1十x-2 4.已知某个分式，当x=一1时，分式无意义，当x=2时，分式的值为0，则该分式可能是( A B.+2 "x+1 C.+2 x-1 D.2 x-1 5.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+9 B.-a2+9 C.-a2-9 D.a2-6a+9 6.下列等式成立的是( A.二x十y=x+ B.-3=1 2 2 x2-9x-3 C.-2zyty-x-y x—y D” 7.已知一组数据x1、x2、x3、x4、xs的平均数是5，方差为2，则另一组新数据2x1十1、2x2十 1、2x3+1、2x4+1、2x5十1的平均数、方差分别是( A.11,8 B.11,4 C.11,5 D.5,8 初三数学第1页（共8页） 品若。二表示-个整数，则整数“可取的值共有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列 说法正确的是( 分数/分 100 90 80 70 60 50 甲 乙 丙 A.甲班有学生的分数低于60分 B.三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C.三个班级中，甲班分数的方差最小 D.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 10.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b=c2十24，a十b-c=4,则△ABC 的周长是( A.3 B.6 C.8 D.12 11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送 到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 A.900=2×900 x+3 x-1 B.900=2×900 x-3 x+1 C.900 x-1 =2×900 x+3 D.900=2×900 x+1 x一3 12.2026年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业。在 密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算 各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码。例如：对多项式x3xy因 式分解，取x=20,y=5时，用上述方法产生的密码不可能是( ) A.202515 B.251520 C.152025 D.301525 初三数学第2页（共8页） 二、填空题（本题共8个小题） 13.分式26和亦的最简公分母是 14.有一组数据1,2,3,6，这组数据的离差平方和是 15.若x2十(a十2)x十9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是 16.劳动教育课程越来越受到许多学校的重视。 人数个 某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图， 15 这50名同学学会烹饪的菜品种数的众数和中位数 15 12 10 10 8 分别是 5 17.若类于x的方程r十3-1=0无解，则4的 x-1 3 5菜品 值为 18若0<x<1,赠√2+是+2-√x+)-4= 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）】 19.(1)分解因式：4x2一8xy+4y2; (2)分解因式：(a2+a)2-(a+1)2。 20.某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动。八(1)班陈 老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛。如表是班上 两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 初三数学第3页（共8页） (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按1：3：4的比例确定两人的 测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按20%，50%，30%的比例确 定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 21.解分式方程。 （2z3十32z=4: (2)z吾-1=x-)x+2 3 22.先化简，再求值： （1)(2红一3》-1)÷父-2+1，然后再从1,2,3中选一个你喜欢的数，求式子的值； x-2 x-2 (2)a+1.a2-4 1 a-2'a2+2a十1÷a,其中a2+a-1=0。 初三数学第4页（共8页) 23.萝卜是常见的农产品，其水果萝卜品种繁多，不同品种在外观、口感及生长特性上各有 差异。为探究不同萝卜品种的生长均匀度，某数学兴趣小组从种植基地随机选取甲、乙两个品 种的萝卜各20个，并测量了其直径（单位：mm)。 【数据收集、整理、描述】 甲品种萝卜直径： 60,62,63,65,66,67,67,67,68,68,68,69,69,69,70,70,71,72,74,75。 乙品种萝卜直径在65~69范围内的具体数据是：66,66,66,67,67,68,68,68,69。 直径（单位：mm) 乙品种萝卜直径扇形统计图80 75 70~75 70 65~69 25% 75~80 65 10% 60~64 60 20% 甲品种 乙品种 图1 图2 【数据分析】 该数学兴趣小组根据收集的数据绘制了统计表与箱线图： 品种：平均数 众数 方差 四分位数 第一四分位 中位数 第三四分位 数 数 甲 67、68、69 13.1 m 68 乙 68.5 66、68 21.25 65.5 b 72 【问题解决】 (1)求a,b,m,n的值； (2)若种植户想要种植大小更均匀、品相更稳定的萝卜，你会推荐哪个品种？请综合以上 信息说明理由。 初三数学第5页（共8页） ~24.如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块 是边长为y的正方形(0<x<y)。 (1)观察图形，代数式2x2十3xy十y可因式分解为 (2)图中阴影部分面积之和记作S:,非阴影部分面积之和记 作S2. ①用含x,y的代数式表示S1,S2; ②若S-S=2x-xy,求爱的值。 初三数学第6页（共8页） 25.阅读下列材料： 若肾-十吕试求A,B的值。（其中A,B为常数） 解法一： 解法二： 解：等式右边通分，得 解：在已知等式中任意取x=0得， A(x-1)+B(x+1-(CA+B)x+(-A+B) ∴.-1=A-B, (x+1)(x-1) x2-1 即：A-B=一L, 根据题意，得心大日二 在已知等式中任意取x=2得， =二+B, 解得合=-子 即：A+3B=-5, +a-g 解符侣二-子。 请仿照以上解法，任选一种方法，解答下列问题。 （D已知+12（其中MN为常数求M.N的值： (2)若(2m-(2m+D=222m+对任意自然数n都成立，则a=一 ,b= (3)计算：☆3+3文+写7+…十2023×202西 1 1 初三数学第7页（共8页) 26.甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所 加的油量少10升。 (1)求95号汽油的单价； (2)甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一 次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是 元/升，乙两 次加95号汽油的平均单价是 元/升： (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2) 的计算结果，建议按相同 (填“金额”或“油量”)加油更合算。请运用分式的相关知识 说明理由。 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变 化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠y。两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽 油α升，乙每次总是加汽油b元。（请你继续完成上述说理过程） 初三数学第8页（共8页）