北京市八一学校2026-2027学年高一上学期中练习数学试题
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内容正文：
北京市八一学校教育集团2026-2027学年第一学期期中练习
高一年级数学
2026.11
班级
姓名
学号
本试卷共3页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无
效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题共36分）
一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项。
(1)若集合1={0,1,2,3,4,5}，A={2,3,4,则集合CA等于
(A){2,3}
(B){0,1
(c){0,1,5
(D){0,1,2,3,5}
(2)下列各选项中，与y=√x2表示同一函数的是
(A)y=x
(B)y=xl
(c)y=±x
(D)y=(x)2
(3)不等式2x-1<3的解集是
(A){x|-1<x<2}
(B){xx<-1或x>2}
(c){x1<x<2}
(D){xx<1或x>2]
(4)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为
(A)y=x+1(B)y=x2+1
(c)y=月
(D)y=x3+x
(5)设0<a<b,则下列不等式中正确的是
(A)a<b<√ab<a+地
(B)a<Vab<+也<b
(c)a<vab<b<a+b
2
(o)Va历<a<2<b
(6)函数f(x)=x3-2x-1的零点所在区间为
(A)(-2,-1)
(B)(-1,0)
(c)(0,1)
(D)(1,2)
(7)己知函数f(x)=√x-√1-x,则f(x)有
(A)最大值1，最小值-1
(B)最大值V2,无最小值
(C)最小值1，无最大值
(D)最大值1，最小值0
(8)若偶函数f(x)的定义域为[-1,1]，则“f(x)在[-1,1]上有最大值”是“f(x)在[0,1]上单调递增"的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)己知函数f(x)=x2-6x+8在[1，a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为
(A)(1,3]
(B)(1,+∞)(C)(1,5)
(D)[3,5]
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(10)若方程ax2-4x+1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是
(A)a≤0
(B)a<0
(c)a≤4
(D)0≤a≤4
(11)设f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=-x2+2x,则f(2-x2)>f(x)的解集是
(A)(-2,1)
(B)(-0∞，-2)U(1,+∞)
(c)(1,2)
(D)(-∞，1)U(2,+0)
(12)设A是Z的非空子集.对于k∈A,如果k-1EA且k+1EA,则称k是A的一个“孤立元”.给
定集合S={礼，2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合的个数为
(A)3
(B)8
(C)24
(D)6
第二部分（非选择题共64分）
二、填空题共9小题，每小题3分，共27分。
(13)函数f()=2三的定义域为一
x-1
6
(14)右图是函数y=f(x)的图象，f(f(3)的值为
(15)己知正实数m,n满足是+是=1，则m+4n的最小值为
(16)在(-m,0)U(0,+∞)上单调递减的一个函数可以为_
(17)若函数f()-
x2,x≥1
a(r+1),x<1的值域为R,
则a的取值范围是
(18)设偶函数f(x)的定义域为[-，]，且f(x)的部分图象如图
所示，则不等式(x-1)f(x)>0的解集是
(19)用二分法求函数y=（x+1)(x-1)(x-3)的零点，若初始
2.5
区间选为[0,4]，则所求得的零点为，
(20)设f(x)=x2的定义域为A,值域为B.若{4}Bc{0,1,4,9},则满足条件的A的个数为_一·
(21)高一2班沈跃然同学在学习完高中数学必修一后给同学们写出了以下四个结论：
①命题“x∈N,-1<0”的否定是“xeN,x-1≥0”：
②若f(x)在(a,b)内的图象是连续不间断的，且f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内至少有一个零点：
③若函数f(x)的值域为N,则f(x)的定义域可能为N的真子集：
@若ab>0,ah2,则Vh的录大值为牛2，且正+222-23
≥2√2.
且a+b22Vaba
其中有正确的，也有故意写错的.其中所有正确结论的序号为
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三、解答题共4小题，共37分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(22)(本小题满分7分)
己知集合A=x-6<0,B=x2-a<x<6+a.
x-2
(I)当a=0时，求AUB;
(Ⅱ)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
(23)(本小题满分10分)
己知函数f(四F7+2·
3
(I)判断并证明函数f(x)的奇偶性：
(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(-o,0)上单调递增：
(Ⅲ)求函数f(x)在[-1,2]上的最值.
(24)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.
(I)若a=2,求f(x)在区间[0,3]上的最小值；
(IⅡ)若f(x)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值.
(25)(本小题满分8分)
已知函数f(x)满足：a,b∈R,均有f(a+b)=f(a)+f(b),且f(2)=4.
(I)求f(O),f(4)的值：
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明：
()求f(-)的值.
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