北京市丰台区2026-2027学年第一学期期中练习高一数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中练习 高一数学 考试时间：120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)集合{x∈N°|-1≤x<2}= (A){I (B)0,1} (C){L,2} D){-1,0,1} (2)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是 (A)y=(月 (B)y=x2-2x (C)y=√ D)y=x+1 (3)已知命题p:x∈R,x2≥0，则命题p的否定为 (A)x∈R,x2<0(B)3x∈R,x2≥0(C)3xER,x2<0D)3x∈R,x2<0 (4)已知集合M={-3,0,2,5},N={a,a+3},若N三M,则实数a的取值集合为 (A){2} (B){-3} (C){-3,0} D){-3,2 (5)下列命题为真命题的是 A若a<b,则上1 (B)若a>b,则ac2>bc2 a b (C)若a>b,则|a>b (D)若|a>lb1,则a>b (6)已知集合A={xx<0,或x>1},B={x|x≤-1}，则x∈A是x∈B的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)对于任意x∈R,都有mx2-mx-2≤0，则实数m的取值范围是 (A)[-8,0] (B)[-8,0) (C)(-∞，-8)U[0,+∞) (D)(-∞，-8)U(0,+oo) (8)函数f)=4 的大致图象是 (A (B) (C) D 高一数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP (9)已知函数f(x)=3r-a(a∈R),g(x)=-2x+3,对x∈R,用h(x)表示f(x), g(x)中的较大者，记为h(x)=max{f(x),g(x)}若h(x)>3恒成立，则a的取值范围是 (A)(1,+∞) (B)（-o,-1) (C)（-1,+∞) (D)（-∞，1) (10)已知命题p:关于x的不等式m2+2ax+1<0的解集为(，)，其中。>0， 命题q:3x∈(1,5]，2x2-a≤1.若命题p和q有且只有一个为真命题，则实数a的取值范 围是 (A)(-1,1) B)(-1,1] (C)(-o,-1)U[1,+∞) (D)(-oo,-1)U(1,+0) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1 1D函数f)=-+(x+°的定义域为 (12)计算： (受+3- (13)已知x>0,y>0,y=3,则3x+2y的最小值为 (14)已知函数f:)=二x+4 则f(-2)=一；若f(x)在区间[m,n上的值域怡 1+|x 为[2,4]，则实数n-m的取值范围为 -ax+1, x<a (15)已知函数f(x)= ,给出下列四个结论： x2-4x+3, x≥a ①当a=0时，f(x)的最小值为-1： ②若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为[0，√2]： ③若f(x)的图象与x轴恰有2个交点，则实数a的取值范围为(-∞，1]： ④对于任意实数a,都存在x,∈R,使得点P(x,x)在f(x)的图象上. 其中所有正确结论的序号是」 高一数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知集合A={x|-1<x<3},B={x|a≤x≤2a-1}. (I)若a=2,求：①A∩B:②C(AUB): (Ⅱ)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. (17)(本小题14分) 已知关于x的不等式bx2-ax≤1(a,b∈R). (I)当b=0时，求不等式的解集： (Ⅱ)当b=2a2且b≠0时，求不等式的解集 (18)(本小题14分) 已知函数fx)=a-。1 (a∈R)为奇函数. x+1 (I)求a的值： (Ⅱ)判断函数∫(x)的单调性，并用函数单调性的定义加以证明： (IⅢ)当x∈[1,3]时，f(2x)+f(x-m)≤0恒成立，求实数m的取值范围. (19)(本小题15分) 已知函数f(x)=x2-2ax+3a-1(a∈R). (I)若x∈R,都有f(x)=f(2-x),求a的值： (Ⅱ)若f(x)在区间[1，o)上的最小值为-5，求a的值： (Ⅲ)若函数y三f(x)在区间[-1,0]上单调递减，求a的取值范围. 高一数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP (20)(本小题14分) 近年来，“博物馆热”持续升温，逛馆打卡、把“文创”带回家成为年轻人的新风 尚.某博物馆的文创团队推出一款以馆藏明代凤冠为原型的金属冰箱贴，上市后迅速成为 爆款，一度“一贴难求”.已知生产该产品的年固定成本（含设计打样、模具开发与宣传 推广等)为80万元，生产1万件产品的可变成本（含原料采购、生产制作与包装等）为8 万元.受产能限制，该产品的年产量不超过12万件，年销售收入R(x)（单位：万元)与 70x-5x2, 0<x≤4 年产量x（单位：万件)满足关系式：R(x)= 300- 800 4<x≤12 x+4 (I)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式（年 利润=年销售收入-固定成本-可变成本)： (Ⅱ)当年产量为多少万件时，该产品获得的年利润最大？并求出年利润的最大值 (21)(本小题15分) 己知集合A由k(k≥2)个不同的非零实数组成.由A中的元素构成两个相应的集合： 【a,Dla∈4，b∈，abe,T={《a,ba∈A,b∈A号e∈少，其中(a,b)是有 数对，集合S和T中的元素个数分别为m,n.若对于任意的a∈A,总有二廷A,则称集 a 合A具有性质P. (I)判断集合{2,4,6,8}是否具有性质P,并写出相应的集合S和T: （Ⅱ)若具有性质P的集合A={a1,a2,a3,a4,45}满足1<a1<a2<a3<a4<a5,且 n=10,证明：a,==4=a=: a az a3 as (IⅢ)证明：m=n. 高一数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP