2026-2027学年湘教版七年级数学上册 期中模拟试卷（A3提高卷）

2026—2027学年湖南省七年级上册期中考试 数 学 模 拟 试 卷（提高卷） （湘教版　考试范围：第1章 有理数　第2章 代数式　难度：中等偏难） 时量：120分钟　　满分：120分 整理人：（^_^¦¦¦)gc 考生须知 1．本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时量120分钟。 2．答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷左侧的指定位置。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．本卷不使用计算器，请保持卷面整洁。 得　分　表 题号 一 二 三 总分 得分 姓　名：＿＿＿＿＿＿＿　　班　级：＿＿＿＿＿＿＿　　考　号：＿＿＿＿＿＿＿ 七年级数学（湘教版）期中模拟卷·提高卷　第 1 页　共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在数轴上，与表示 的点距离为3的点所表示的数是（　　） A． B． C． 或 D． 或 2．下列各组数中，数值相等的一组是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．若 ， 互为相反数，， 互为倒数， 的绝对值是2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．若 ，，且 ，则化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 5．当 时，代数式 的值为5，则当 时，该代数式的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．若 ，则整数 的个数是（　　） A． B． C． D． 8．式子 的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．若 ，则化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 10．数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是3，点P是数轴上一点，且 ，则点P表示的数是（　　） A． B． C． 或 D． 或 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若 ，则 ＿＿＿＿． 12．若 ， 是最大的负整数，则 ＿＿＿＿． 13．用科学记数法表示 ，结果是＿＿＿＿． 14．若 ，则 ＿＿＿＿． 15．若关于 的多项式 不含二次项和一次项，则 ＿＿＿＿． 16．已知 ，则 ＿＿＿＿． 17．化简：＿＿＿＿． 18．观察：，，，…，则 ＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）化简： （1）； （2）． 21．（6分）先化简，再求值：，其中 ，． 22．（6分）某出租车司机下午的营运全在东西走向的人民路上进行，规定向东为正，向西为负，行车里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若汽车每千米耗油0.06升，则这天下午共耗油多少升？ 23．（8分）点A在数轴上表示的数是 ，点B表示的数是5． （1）求A，B两点之间的距离； （2）若数轴上点P到点A的距离是到点B距离的2倍，求点P表示的数； （3）若数轴上点Q满足 ，求点Q表示的数． 24．（6分）观察下列等式： ； ； ； ； …… （1）计算 的值； （2）用含 的等式表示上述规律； （3）利用上述规律计算 的值． 25．（8分）已知 ，． （1）求 ； （2）若 ，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值． 26．（8分）点A在数轴上表示的数为 ，点B表示的数为4．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒（）． （1）用含 的式子表示点P，Q表示的数； （2）当 为何值时，点P与点Q重合？ （3）当 为何值时，P，Q两点间的距离为3个单位长度？ （4）若点M是线段PQ的中点，用含 的式子表示点M表示的数，并求当 为何值时点M与原点重合． $ 2026—2027学年湖南省七年级上册期中 数学模拟试卷（提高卷）　参考答案与评分标准 （湘教版　考试范围：第1章 有理数　第2章 代数式　满分120分） 评分说明 1．本答案供教师阅卷使用。选择题、填空题只评判最终结果；解答题按步骤给分，“（x分）”表示该步完成后累计应得的分数。 2．解答题若有其他正确解法，请参照本标准相应步骤的赋分给分；只有结果而没有必要过程的，酌情扣分。 3．全卷满分120分，其中选择题30分、填空题24分、解答题66分。 4．学生作答中的单位、答语等，只要合理即视为正确；计算题结果错误但方法正确的，可给方法分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A C B D A D 【逐题解析】 1．C　与表示 的点距离为3的点有两个： 和 ，故选C． 2．D　A中 ，；B中 ，；C中 ，； D中 ，，两数相等，故选D． 3．C　由题意得 ，，． 所以原式 ，故选C． 4．A　因为 ，，，所以 ，． 所以原式 ，故选A． 5．A　把 代入，得 ，所以 ． 当 时，，故选A． 6．C　，故选C． 7．B　 表示数轴上点 到点 与到点3的距离之和，当 时其值恒为4． 其中的整数有 ，，，，，共5个，故选B． 8．D　 表示数轴上点 到点1的距离， 表示点 到点 的距离，两段距离之和不小于1与 之间的距离 ． 当 时取到最小值3，故选D． 9．A　因为 ，所以 ，． 所以原式 ，故选A． 10．D　①当P在A，B之间时，，由 得 ，，点P表示的数为 ； ②当P在B的右侧时，，由 得 ，点P表示的数为 ； ③当P在A的左侧时，，不可能有 ．故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．　由非负性得 ，，即 ，，所以 ． 12． 或 　最大的负整数是 ，所以 ；由 得 ， 所以 或 ． 13．　（科学记数法的形式为 ，其中 ）． 14．　因为 ，所以 ，于是 ，， 所以原式 ． 15．　不含二次项，则 ，即 ；不含一次项，则 ，即 ． 所以 ． 16．　． 17．　． 18．　从1开始的连续 个奇数之和等于 ，而 共有50个奇数， 所以 ． 三、解答题（共66分） 19．（本小题满分16分）计算： （1）；（4分） 解：原式 …………（2分） …………（3分） ． …………（4分） （2）；（4分） 解：原式 …………（2分） …………（3分） ． …………（4分） （3）；（4分） 解：原式 …………（2分） …………（3分） ． …………（4分） （4）．（4分） 解：原式 …………（2分） …………（3分） ． …………（4分） 说明：第（4）小题亦可先用分配律（除以 等于乘 ）计算，结果相同，请参照给分． 20．（本小题满分8分）化简： （1）；（4分） 解：原式 …………（2分） …………（3分） ． …………（4分） （2）．（4分） 解：原式 …………（2分） ． …………（4分） 说明：第（2）小题先去括号再合并同类项，系数为分数时注意符号，漏写负号扣1分． 21．（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中 ，． 原式 …………（2分） ． …………（4分） 当 ， 时，原式 …………（5分） ． …………（6分） 说明：化简正确得4分，代入求值正确得2分；化简错误但代入过程正确的，可给代入求值的步骤分． 22．（本小题满分6分） 某出租车司机下午的营运全在东西走向的人民路上进行，规定向东为正，向西为负，行车里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距出发点多远？在出发点的什么方向？（3分） 解：（千米）． …………（2分） 因为结果为负，所以司机在出发点的正西方向，距出发点4千米． …………（3分） （2）若汽车每千米耗油0.06升，则这天下午共耗油多少升？（3分） 解：（千米）． …………（2分） （升）． 答：这天下午共耗油2.64升． …………（3分） 说明：第（2）小题若只求出总路程而未乘0.06，可给1分． 23．（本小题满分8分） 点A在数轴上表示的数是 ，点B表示的数是5． （1）求A，B两点之间的距离；（2分） 解：． …………（2分） （2）若数轴上点P到点A的距离是到点B距离的2倍，求点P表示的数；（3分） 解：①当P在A，B之间时，，由 得 ，，点P表示的数为 ； …………（1分） ②当P在B的右侧时，，由 得 ，点P表示的数为 ； …………（2分） ③当P在A的左侧时，，不可能有 ． 所以点P表示的数为 或13． …………（3分） （3）若数轴上点Q满足 ，求点Q表示的数．（3分） 解：①当Q在A，B之间时，，又 ，所以 ，，点Q表示的数为 ； …………（2分） ②当Q在B的右侧时，；当Q在A的左侧时，． 所以点Q表示的数为3． …………（3分） 说明：第（2）小题按分类是否完整给分，漏掉一种情况的扣1分． 24．（本小题满分6分） 观察下列等式： ； ； ； ； …… （1）计算 的值；（2分） 解：． …………（2分） （2）用含 的等式表示上述规律；（2分） 解：． …………（2分） （3）利用上述规律计算 的值．（2分） 解：因为 ，所以 ． …………（2分） 说明：第（2）小题写成 同样正确． 25．（本小题满分8分） 已知 ，． （1）求 ；（3分） 解： …………（1分） …………（2分） ． …………（3分） （2）若 ，求 的值；（2分） 解：由非负性得 ，，即 ，． …………（1分） 所以 ． …………（2分） （3）若 的值与 的取值无关，求 的值．（3分） 解：． …………（2分） 要使它的值与 的取值无关，必须 ． …………（3分） 说明：第（3）小题若只写出 而没有说明理由的，给1分． 26．（本小题满分8分） 点A在数轴上表示的数为 ，点B表示的数为4．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒（）． （1）用含 的式子表示点P，Q表示的数；（2分） 解：点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ． …………（2分） （2）当 为何值时，点P与点Q重合？（2分） 解：两点相向运动，t秒内运动的路程之和为 ， 重合时路程之和等于 ，所以 ，即当 时两点重合． …………（2分） （3）当 为何值时，P，Q两点间的距离为3个单位长度？（2分） 解：①相遇前，两点运动的路程之和为 ，所以 ； ②相遇后，两点运动的路程之和为 ，所以 ． 所以当 或 时，P，Q两点间的距离为3个单位长度． …………（2分） （4）若点M是线段PQ的中点，用含 的式子表示点M表示的数，并求当 为何值时点M与原点重合．（2分） 解：点M表示的数为 ． …………（1分） 当点M与原点重合时，P，Q两点表示的数互为相反数，即 ，得 ． 所以当 时点M与原点重合． …………（2分） 说明：本题只需用代数式表示动点位置、用有理数运算求时间，不涉及方程；第（3）小题只求出一个 值的给1分． 附录　考点分布与难度预估 大题 题型 题号 分值 考查内容 难度 一 选择题 1～10 30 数轴上的距离、乘方运算与数值比较、相反数与倒数及绝对值的综合求值、绝对值化简、整体代入求值、绝对值距离和、数轴上的倍分关系 中、较难 二 填空题 11～18 24 非负性求值、最大的负整数、负数的科学记数法、绝对值的符号化简、多项式的项、整体代入、去括号合并同类项、连续奇数的和 中、较难 三 解答题 19 16 有理数的乘方、绝对值与混合运算，运算顺序与符号 中、较难 三 解答题 20 8 去括号（含分数系数）、合并同类项 中 三 解答题 21 6 整式的化简求值，含负数、正数代入的计算准确性 较难 三 解答题 22 6 正负数表示相反意义的量，方向判断、总路程与耗油 中 三 解答题 23 8 数轴上两点距离、倍分关系与距离差的分类讨论 较难 三 解答题 24 6 观察归纳、用含字母的等式表示规律、规律的代数应用 较难 三 解答题 25 8 整式的加减、非负性求值、“与字母取值无关”的分析 较难 三 解答题 26 8 数轴上的双动点问题、中点坐标、分类讨论与逆向思考 难 七年级数学（湘教版）期中模拟卷·提高卷·参考答案与评分标准　第 1 页　共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $