精品解析：湖南株洲市景弘中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

株洲市景弘中学2025年下七年级期中考试数学试卷 时间：100分钟　　　总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. －10秒 B. －5秒 C. ＋5秒 D. ＋10秒 2. 下列各数中，比－3小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 下列说法错误的是（ ） A. 多项式是三次三项式 B. 是六次单项式 C. 的常数项是 D. 单项式的次数为 4. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 下列各式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则y的值为（ ） A. 或 B. 1或 C. 1 D. 7. 定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 32 B. 4 C. D. 8. 已知，则a，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且的值与、的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 10. 若整数a、b、c、d满足，且，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣2的相反数是_____________ 12. 习总书记2019年的新年讲话鼓舞人心，其中提到2018年就有340万贫困人口实现易地搬迁，有了温暖的新家；请将340万用科学记数法表示为________． 13. 计算的结果是________． 14. 已知乙数比甲数的多，若甲数为，则用含的代数式表示乙数为________； 15. 当时，的值为，则的值为________； 16. 有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x，y能使等式成立． 19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 20. 一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示． （1）求出阴影部分的面积； （2）当，，时，计算出阴影部分的面积是多少？（提示：圆周率用表示） 21. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 23. 完成下列各题： （1）比较下列各组中两个算式的结果的大小（在横线上选填“>”、“=”或“<”） ________； ________； ________； ________； ________． （2）观察并归纳（1）中的规律，用含、的一个关系式把你的猜想表示出来； （3）若，且、都是正数，求的最小值． 24. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市景弘中学2025年下七年级期中考试数学试卷 时间：100分钟　　　总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. －10秒 B. －5秒 C. ＋5秒 D. ＋10秒 【答案】D 【解析】 【分析】若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒． 【详解】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒． 故选D． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各数中，比－3小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴比小的数是． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 多项式是三次三项式 B. 是六次单项式 C. 的常数项是 D. 单项式的次数为 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，多项式的最高次项为，是三次三项式，正确； B选项，单项式的次数是所有字母指数的和，是六次单项式，正确； C选项，多项式中不含字母的项称为常数项，故常数项是，正确； D选项，单项式的次数为，不是，错误． 4. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 5. 下列各式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据去括号，添括号法则，解答即可. 解：A选项：，原题解答正确，不符合题意； B选项：，与等式右边不相等，原题解答错误，符合题意； C选项：，原题解答正确，不符合题意； D选项：，原题解答正确，不符合题意． 6. 已知，，则y的值为（ ） A. 或 B. 1或 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，有两个取值，需分别代入计算，避免漏解． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，． ∴的值为或． 7. 定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 32 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新运算规则可得，据此求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，，且， ∴， ∴． 8. 已知，则a，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合的条件，判断各数的正负及大致范围后排序． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 已知，，且的值与、的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，根据其值与、无关，令含、的项的系数为，求解、后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ∵ 的值与、的取值无关， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ． 10. 若整数a、b、c、d满足，且，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】25的正因数不足4个，需结合负因数凑出4个不同整数，再根据大小关系确定各值代入计算． 【详解】解：∵为不同整数，且， 又∵25的整数因数为， ∴满足乘积为25的四个不同整数只能是， ∵， ∴，，，， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣2的相反数是_____________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2， 故答案为：2． 12. 习总书记2019年的新年讲话鼓舞人心，其中提到2018年就有340万贫困人口实现易地搬迁，有了温暖的新家；请将340万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：340万． 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 已知乙数比甲数的多，若甲数为，则用含的代数式表示乙数为________； 【答案】 【解析】 【分析】梳理题干中乙数与甲数的数量关系，将文字描述转化为对应的代数运算，逐步推导得到乙数的表达式． 【详解】解：∵ 已知甲数为， ∴甲数的可表示为， ∵乙数比甲数的多， ∴用含的代数式表示乙数为． 15. 当时，的值为，则的值为________； 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵当时，的值为， ∴将代入代数式得 ， 整理得， 将所求代数式变形为 ， 把代入上式， 得． 16. 有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知多项式，得出一般性规律，确定出第n个多项式即可． 【详解】解：根据题意， ∵，，，，．．．， ∴第n个多项式为：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，找出正确的规律是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中x，y能使等式成立． 【答案】化简结果为，代入求值的结果为． 【解析】 【分析】先通过去括号、合并同类项化简整式，再利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，最后代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， ∵，且， ∴， ∴，， ∴， ∴原式． 19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼 （2）元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼； 【小问2详解】 解：元， 故司机一个下午的营业额是元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 20. 一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示． （1）求出阴影部分的面积； （2）当，，时，计算出阴影部分的面积是多少？（提示：圆周率用表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分面积等于三角形面积减去圆的面积表示出即可； （2）代入各数据求值即可． 【小问1详解】 解：∵直角三角形面积公式是两条直角边乘积的一半， ∴直角三角形面积是， ∵圆的面积是， ∴图中阴影部分面积是； 【小问2详解】 解：当，，时，阴影部分的面积是 ． 21. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 23. 完成下列各题： （1）比较下列各组中两个算式的结果的大小（在横线上选填“>”、“=”或“<”） ________； ________； ________； ________； ________． （2）观察并归纳（1）中的规律，用含、的一个关系式把你的猜想表示出来； （3）若，且、都是正数，求的最小值． 【答案】（1），，，，； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）分别计算中两个算式左边和右边的值，即可比较出大小． （2）按照（1）中的规律，可将、分别替换掉对应的数，即可得出猜想． （3）将代入上一问所总结的规律即可． 【小问1详解】 解：，， ； ，， ； ，， ； ，， ， ，， ． 【小问2详解】 解：观察（1）中的规律，将式子中的数分别替换为、， 得． 【小问3详解】 解：，且、都是正数，， ， 即， 的最小值为． 24. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】（1），6；10 （2） （3）D点运动的方向：向左， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点P对应的有理数；然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【小问1详解】 解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ； 【小问2详解】 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为； 【小问3详解】 解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $