河北省石家庄市第八十一中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意) 1,若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0有一个根为零，则a的值为() A.1B.±1C.0D.-1 2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及 方差2（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加 比赛，应选择() 甲 丙 丁 9 9 9 8 6.5 2.4 1.6 0.3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.已知关于x的一元二次方程x2+4x-5=0的两个实数根分别为x和x2,则x+x2+xx2为) A.-9 B.-1 C.9 D.1 4.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件，不一定能判定△ADB与△ABC相似的是() B A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.4B_CB D. AB AC BD CA AD AB 0 5.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则anC的值为（) B.3 1 2 第1页，共8页 6.若点A(-1,),B(-2,),C6,)在反比例函数y气-的图象上，则，，为的大小关系是 () A.<乃2< B.<片<3 C.乃<<y D.y<为<y2 7.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.则这个跳水队运动员 的年龄的众数是（) 个人数 30 24 25 20 16 15 10 14 16年龄/岁 A.2 B.24 C.15 D.16 8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(2,0)，以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△'B'C,并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是Q (a>2),则点B的对应点B的横坐标是( A.20-2 B.-2a+2C.2a-4D.-2a+6 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.若∠BAC=27°， 则∠D的度数是() A.56° B.58°C.60° D.63 D 第2页，共8页 10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=上与一次函数y=:一k(k≠0)的图象可能是 x 11.如图，⊙A经过原点和点C(4,O),BD是⊙A的一条弦，∠B=30°，则点D的坐标为() 。A B A.(2,0) B. c.(of) D.(3,0) 12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论： ①CF=2FD:②△PFD∽△PDB: ③△DFP∽△BPH:④DP2=PH·PC, 其中正确的是() B E H D A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③4 第3页，共8页 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.己知反比例函数y=mx㎡5，它的两个分支分别在第一、第三象限，则m= 14.若关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等的实数根，则m= 15.2026苏超足球联赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛-场)， 计划安排x支队伍参赛，共比赛78场，则可列方程为一 16.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=I2,在CD边上取一点E,将△B(E翻折，使点C落在点p 处，折痕为BE,BE⊥CP于点2.若CE=3DE,EP交iD于点F，则DF= 第4页，共8页 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分)解下列方程： (1)(x-1)'=3x-3.(2)V2+(2026-元°-2c0s45°. 18.(本小题满分8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直 角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,),B(-I,I),C(0,3). 123456x 6 (I)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△4BC,△ABC与△4，B,G的位似比为1：2： (2)直接写出点C的坐标 △ABC与△ABC的周长比是 ；△ABC与△A4BC,的面积 比是 (3)在(1)的条件下，P(a,)为△ABC内部任意一点，则变换后P的对应点的坐标为(，_)： 19.(本小题满分8分)某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动.在活 动结束后进行了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分.现随机抽取七、八年级各a人的竞赛 成绩，将抽查的两个年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级(A:90≤x≤100：B:80≤x<90: C:70≤x<80:D:0≤x<70),其中八年级B等级学生成绩为：8286,86,84,86,84,86， 89,83,81,在对成绩进一步整理、描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成绩分布直方图 八年级竞赛成绩分布扇形图 国七年级 口八年级 ◆频数 20 14 40% 10 D B 6尔6 15% 5 25% 20% B C D等级 七、八年级竞赛成绩统计表 第5页，共8页 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45.7 八年级 85 b 86 32.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图： (2)从七、八年级每个年级中随机抽取的人数a= 七、八年级竞赛成绩统计表中的b= (3)该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成 绩达到A等级的学生人数共有 人： (4)请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况. 20.(本小题满分8分)消防车是救援火灾的主要装备.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2 是其工作示意图，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范 围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤143°)：转动点A距离地面的高度AE为4米， B E FD 图1 图2 (1)当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE=120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长 为 米 (2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救 4 理助（参考数据：sin58cos53°，am53°=）（提示：当起重臂d 3 长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度) 第6页，共8页 .(本小题满分9分)加图，在平面直角坐标系中，直线yx+h与双曲线y=相交于A-25 B两点. (1)求k,b的值； (2)在x轴上找一点P,使得△ABP的面积等于12，求点P的坐标： (⊙关于x的不等式方+b≤营的解集为 22.(本小题满分9分)如图，圆)的直径1B长为10，弦1C的长为0， L.C6的平分线交圆)于点D; (1)求弦B与弦D的长. 8 (2)求CD的长. D 23.(本小题满分11分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因 缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“丧萌反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP 刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马“组合套装，以每套58 元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套. (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每 降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时， 月销售利润为4800元？ (3)在(2)的基础上，月销售利润能达到7300元吗？说明理中. 第7页，共8页 24,(本小题满分12分).综合实践课上，小组以“一线三等仍"为主题展开了数学探究活动.请解 决下列问题： B AD 图1 图2 图3 图4 (I)探究规律： ①如图1，∠=∠B=∠上(F二90，则△CE小BFC':(填“M”或空，且直接 填写) ②如图2，点C在线段B上，∠A=∠B-60°，△CA∽小BFC,则∠ECF的度数为： (2)应用规律： 如图3，点A,D,C,B在同一条直线上，∠EGF=∠A=∠B,求证：△CEMA BFD: (3)拓展应用： 如图4，在四边形BCD中，∠DC=90°，4D=3,CD=,BC=12,1B=I3,求线段BD 的长 第8页，共8页