河北省石家庄市长安区河北师范大学附属中学2025-2026学年第一学期九年级 数学期中试卷C

2025-2026学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 （满分100分　考试时间100分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点与是关于原点的对称点，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知中，最长的弦长为，则的半径是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 6．如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定 7．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ） A． B． C． D． 8．如图，若，则（ ） A． B． C． D． 9．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有人参加会议，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中，正确结论的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．抛物线的顶点坐标是________． 12．如图，是的弦，若，则的大小为度________． 13．若是一元二次方程的一个根，那么________． 14．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转至图示位置，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是________． 15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为________． 16．已知圆的直径是，圆心到某条直线的距离是，那么这条直线与该圆的位置关系是_______． 三、解答题（共7题，共52分） 17．解一元二次方程：（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 18．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于点的中心对称图形； （2）画出关于轴对称的图形； （3）的面积为______________． 19．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 20．如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．求这个管道横截面的半径． 21．如图，在中，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的大小． 22．如图，直线经过上的点，且，，求证：直线是的切线． 23．如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： （1）求的值； （2）求出抛物线与轴的交点； （3）当随的增大而减小时的取值范围是______________． （4）当时，的取值范围是______________． 学科网（北京）股份有限公司 $