精品解析：江西省江西师大附中集团2026-2027学年八年级上学期期中检测数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 满分100分，时间：100分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：轴对称图形是指一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，故只有A选项的图形不是轴对称图形，符合题意． 2. 下列长度的木棒，能与另两根长度分别为1和4的木棒首尾相连组成三角形的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第三根木棒长度为． ∵可组成三角形， ∴， 即． 选项中只有符合条件． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，边上的高是． 4. 如图，点为的重心，延长交边于点，连接，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点为的重心， ∴是的中线， ∴一定成立，D符合题意， 由重心的性质不能得出，，一定成立， ∴A、B、C不符合题意． 5. 为丰富市民生活，某旅游公司拟开发赣江夜游项目．游船从滕王阁出发，途经秋水广场，抵达“南昌之星”摩天轮后，再返回滕王阁，航线轨迹近似呈等腰三角形形状．经测算，滕王阁—秋水广场航线长约为，秋水广场—“南昌之星”摩天轮航线长约为，该夜游航线总长度约为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算航线总长度． 【详解】解：设滕王阁为点，秋水广场为点，“南昌之星”摩天轮为点， 由题意得，，为等腰三角形， 分两种情况： ①若腰长为，即， ∵， ∴不能构成三角形，此种情况舍去； ②若腰长为，即， ∵， ∴能构成三角形，此时总长度为． 6. 如图，点为边上的一点，连接，的垂直平分线经过点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，结合等腰三角形的性质、三角形外角的性质进行判断． 【详解】解：是的垂直平分线且经过点， ， 是等腰三角形，故①正确； ， ， 是的外角， ， ，故②正确； 是等腰三角形，且为顶角， 底角， ， ，故③正确； 当时，例如，则， 此时，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图是朝阳大桥主桥的斜拉桥段，上面使用了斜拉索结构，这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】观察图形，斜拉索与桥塔、桥面构成了三角形，利用三角形的性质即可解答． 【详解】解：观察图形可知，斜拉桥的斜拉索、桥塔和桥面构成了三角形结构.． ∵三角形具有稳定性， ∴这样设计可以使桥梁结构更加稳固． 8. 一个等腰三角形的底角等于，则它的顶角等于________度． 【答案】 110 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一个底角为，结合等腰三角形两底角相等的性质与三角形内角和定理，即可计算出顶角的度数 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角度数相等，已知该三角形的一个底角为， ∴两个底角的度数和为， ∵三角形的内角和为， ∴该等腰三角形的顶角度数为 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则线段的长度为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征求出点坐标，再结合两点横坐标相同的特点计算线段的长度． 【详解】解：∵关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴由点，可得对称点的坐标为， ∵点与点的横坐标均为， ∴线段平行于轴，其长度等于两点纵坐标差的绝对值， ∴． 10. 如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，则与的和等于________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格得全等三角形，再根据等腰三角形性质及三角形内角和求解即可． 【详解】解：观察网格，可得， 又， ， ， 如图，有， ， 根据三角形内角和定理，得 ． 11. 等腰直角在平面直角坐标系中位置如图所示，直角顶点在轴负半轴上，已知点，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，构造“一线三直角”模型，通过证明，利用对应边相等求出点C的坐标． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点B坐标为，点C在第四象限， ∴点E的横坐标为，点C的纵坐标为， ∴点C的坐标是． 12. 等边的三个顶点都在边长为的等边的三边上（两个三角形的顶点互不重合），若等边的边长是整数，则该三角形的边长可以是________． 【答案】 （或、，任意一个符合范围的整数均可） 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质证明相邻的小三角形全等，将小等边三角形的边长表示为关于大三角形边上线段长度的二次函数，确定边长的取值范围为，结合边长为整数的条件得到可能的整数值. 【详解】解：如下图所示， 和均为等边三角形， ，，， ， 在中，， ， 又，， ， 同理可证， 设，，其中（保证两三角形顶点互不重合）， 过作于， ，， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即， ， ，即， 当时取等号， 又， 当或时，， 即， 的取值范围是， 又为整数， 可得：、、，任意一个均可． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，，求证：． 【答案】 证明∶在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 14. 如图，点，分别在的边，上，，，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理计算的度数．根据全等三角形的对应角相等性质，可得，且．可计算的度数．利用三角形外角性质计算的度数． 【详解】解：∵中，，：  ∴． ∵， ∴，， ∴． 15. 如图，在中，，为的中点，延长至点，使得． 求证：． 证明：为的中点， ． 在和中， ．（____________________） ．（____________________） ， ∴________________．（两直线平行，同位角相等） ．（____________________） 【答案】证明：为的中点， ， 在和中， （对顶角相等） （全等三角形的对应角相等） ， （两直线平行，同位角相等） 【解析】 【分析】先证，得，再根据平行线的性质，得，即可得答案． 【详解】证明：略． 16. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出中的垂直平分线； （2）在图2中，作出到三个顶点距离相等的点． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）取的中点，由是水平的格线，则过点的竖直格线，即为的垂直平分线； （2）取格点，， ，， ，，连接，由网格的特征，可得，，可得，，则垂直平分，根据垂直平分线的性质，可得与的点到三个顶点距离相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，为的角平分线，，，求的各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】由平分，，可得，再由，可得，，再利用三角形内角和为，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的各内角的度数分别为，，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连结，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，请用含，的式子表示边的长． 【答案】（1）在中，， ， ∴． ∵， ∴是等边三角形． （2）． 【解析】 【分析】（1）已知的两个内角，，先根据三角形内角和定理计算出的度数，结合等边三角形的判定定理完成证明． （2）再结合第（1）问得到的等边三角形的边长关系，可得，，利用三角形外角性质求出，根据等腰三角形判定定理可得，即可得到的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）的等边三角形结论，得， 又∵， ∴． ∵ ， ∴， ∵，, ∴， ∴． ∴． ∴． 19. 如图，点，分别在，上，，相交于点，连接，．有以下三个选项：①；②；③垂直平分．从中选取两项作为已知条件，一项作为结论，并使之成立． （1）你的选择是：已知条件________________，结论__________；（填序号） （2）请完成（1）中证明过程． 【答案】（1）已知条件①③，结论②； （2）证明：垂直平分， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定方法选择条件和结论； （2）由垂直平分线性质得，再证明即可． 【小问1详解】 解：已知条件①③，结论②； 【小问2详解】 证明：略． 20. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，由角平分线的定义得到，推出，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义得到，，推出，，进而得到，，最后根据，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ，， ， ． 五、解答题（本小题10分） 21. 某数学兴趣小组学习了角平分线的性质后，对相关的性质进行了探究： 特例感知 （1）如图1，在直角中，是它的角平分线，，，则_______，________，________，由此可得结论：________（填“”或“”或“”）； 类比归纳 （2）如图2，在中，是它的角平分线，（1）中所得结论是否仍成立？请说明理由； 综合应用 （3）在四边形中，，，，，连接，，，求． 【答案】（1），，， （2）（1）中所得结论仍成立，理由如下： 如图2，过点作于点，作于点，过点作于点， 是的角平分线， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得，由含的直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可推出，，得到，即可求解； （2）过点作于点，作于点，过点作于点，根据角平分线的性质可得，推出，结合，即可判断； （3）过点作于点，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质可得，证明，根据全等三角形的性质可推出，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，，则， 是的角平分线， ， ，， ，， ， ， ，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作于点，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点， 则， ，即平分， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 满分100分，时间：100分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的木棒，能与另两根长度分别为1和4的木棒首尾相连组成三角形的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点为的重心，延长交边于点，连接，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为丰富市民生活，某旅游公司拟开发赣江夜游项目．游船从滕王阁出发，途经秋水广场，抵达“南昌之星”摩天轮后，再返回滕王阁，航线轨迹近似呈等腰三角形形状．经测算，滕王阁—秋水广场航线长约为，秋水广场—“南昌之星”摩天轮航线长约为，该夜游航线总长度约为（） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，点为边上的一点，连接，的垂直平分线经过点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图是朝阳大桥主桥的斜拉桥段，上面使用了斜拉索结构，这样做的依据是________． 8. 一个等腰三角形的底角等于，则它的顶角等于________度． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则线段的长度为________． 10. 如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，则与的和等于________度． 11. 等腰直角在平面直角坐标系中位置如图所示，直角顶点在轴负半轴上，已知点，，则点的坐标是________． 12. 等边的三个顶点都在边长为的等边的三边上（两个三角形的顶点互不重合），若等边的边长是整数，则该三角形的边长可以是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，，求证：． 14. 如图，点，分别在的边，上，，，，求，的度数． 15. 如图，在中，，为的中点，延长至点，使得． 求证：． 证明：为的中点， ． 在和中， ．（____________________） ．（____________________） ， ∴________________．（两直线平行，同位角相等） ．（____________________） 16. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出中的垂直平分线； （2）在图2中，作出到三个顶点距离相等的点． 17. 如图，为的角平分线，，，求的各内角的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连结，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，请用含，的式子表示边的长． 19. 如图，点，分别在，上，，相交于点，连接，．有以下三个选项：①；②；③垂直平分．从中选取两项作为已知条件，一项作为结论，并使之成立． （1）你的选择是：已知条件________________，结论__________；（填序号） （2）请完成（1）中证明过程． 20. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 五、解答题（本小题10分） 21. 某数学兴趣小组学习了角平分线的性质后，对相关的性质进行了探究： 特例感知 （1）如图1，在直角中，是它的角平分线，，，则_______，________，________，由此可得结论：________（填“”或“”或“”）； 类比归纳 （2）如图2，在中，是它的角平分线，（1）中所得结论是否仍成立？请说明理由； 综合应用 （3）在四边形中，，，，，连接，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $