江西上饶市四校 2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

2025年秋季学期四校联考期中考试卷 八年级数学 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 2，2，4 C. 2，3，5 D. 2，3，4 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（　　） A. 115° B. 110° C. 100° D. 90° 6. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 8. 小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________． 9. 已知点与点关于轴对称，则_______． 10. 如图，在中，，垂足为点． 则的长为 __________． 11. 将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 三、解答题（共5小题，每题6分） 13. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）求的度数． （2）求的周长． 14. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 15. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 16. 如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 四、解答题（共3题，每题8分） 18. 如图，在中，于点平分，过点A作直线，且 （1）求的外角的度数． （2）求的度数． 19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． （1）求的度数． （2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 五、解答题（共2题，每题9分） 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 22. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 六、解答题（共1题，每题12分） 23. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 2025年秋季学期四校联考期中考试卷 八年级数学 一、选择题（共6小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分） 【7题答案】 【答案】稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（共5小题，每题6分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵F为的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）16 【17题答案】 【答案】（1） 如图，直线l为所求作． （2） 如图，点F为所求作． 四、解答题（共3题，每题8分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ，， ，， 在中，，， ， 为“友爱三角形”； 在中，，， ， 为“友爱三角形”． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 五、解答题（共2题，每题9分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； （3） 六、解答题（共1题，每题12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $