江西南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中测试卷八年级数学

南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中试题卷 八年级数学 命题人：刘芳 审题人：陈科仁 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是( 2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( A.30 B.45 C.50 D.85 459 F 105 105 3 F 第2题 第3题 第6题 3.如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的 三角形，其全等的判定依据是( A.ASA B.SAS C.SSS D.HL 4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC, 则一定符合要求的作图痕迹是() A B D 5.如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（ A.画出三角形三条角平分线的交点 B.画出三角形三条高线的交点 C.画出三角形三条垂直平分线的交点 D.画出三角形三条中线的交点 6.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向OE//AC, 支持力N的方向O⊥AC,重力G的方向OE⊥AB.若∠A=a,则∠FOE的度数为 () A.180°-a B.180-Q C.90°+ D.90°+2a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点P1,2)关于x轴对称的点为P,则点P的坐标为 8.如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有 性. D B 0 第8题 第9题 第10题 9.如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD交于点O,若AB=CD,只需添加一个条件 即可证明△ABO≌△CDO,则这个条件可以是 .(写出一个即可) 10.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若△ABC 的面积为24，则图中阴影部分的面积是 11.图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”， 图2是其示意图，其中BC//ED//FG,且FD=FG,若∠BCD=36°，则∠EDG的度 数为 ILANO CORTINA 2026 M QRP B C D 图1 图2 第11题 第12题 12.如图，△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=16cm,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点出发沿A→B→F路径向终点F运动：动点 G以1c/s的速度从C点沿C→A向终点A点运动，当一个点到达终点时，另一个点 随之停止运动，设运动时间为t(s),则当t=秒时，△DFE与△DMG全等. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.已知等腰三角形的周长为20，底边长为y,腰长为x. (1)写出y与x之间的关系式： (2)当腰长为6时，求底边长。 14.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,∠B=40°， ∠E=25°. (1)求∠ECD的度数： E (2)求∠BAC的度数， A B 15.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF,求 证： (1)△ABC≌△DEF; (2)AC/1DF. D B E 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若△DBE2△ABC,且A,B, E三点共线.请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（不写作法，保留作图 痕迹) (1)在图1中，作一个三角形与△DBE关于直线AB对称； (2)在图2中，作△ABC的AB边上的高CF. D O B A B E 图1 图2 17.命题“两个全等三角形对应角平分线相等”.根据几何命题的证明步骤，证明该命题. 已知：如图，△ABC2△ABC',BD平分∠ABC, 求证： 证明： B A D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.定义：若三角形的两个内角与B满足a-B=90°，则测称该三角形为“准互余三 角形”，与B为“准互余角”.例如：在△ABC中，∠B=100°，∠C=10°， ∠B-∠C=90°，则△ABC为“准互余三角形”，∠C与∠B为“准互余角” (1)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=110°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的 度数； (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AD平分∠BAC,试说明△ABD是“准互 余三角形”. y B D C 19.如图，点A,B的坐标分别是1,2)，(2,1)，在x轴上找一点C,在y轴上找一点D, 使四边形ABCD的周长最小. (1)请在图中画出四边形ABCD: (2)求此时四边形ABCD的面积. 20.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD, 连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 (2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=5, EC=3,求线段BF的长 B D B D 图① 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E;MN垂直平 分AC,分别交AC,BC于点M,N. (1)如图1，若∠B=32°，∠C=36°，则∠BAC=°，∠EAN=°： (2)如图2，若∠BAC=78°，求∠EAN的度数： (3)通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B,∠C的关系. D M B E B N E 图1 图2 22.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q. (1)求证：△ABE≌△CAD: (2)求∠BPQ的度数； (3)若PQ=3,PE=1,求AD的长. 日Q B4 C D 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.“一线三垂直”结构是“一线三等角”结构的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是 有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直结构”.当结构中有一组对应边长相等时， 则结构中必定存在全等三角形 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：△ADC≌△CEB; (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 线CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长： (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，⑥，点B的坐标为(6,2)， 平面直角坐标系第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标 y E C y D D B A B 0 图1 图2 图3南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中答案 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.A3.A4.D5.D6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.0,-2) 8.稳定 9.∠BAO=∠DCO(答案不唯一) 10.12 11.108 12.6安号安的（客注：一个答案得1分，2对1错得2分，3对1结得2分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)解：由题意，得y+2x=20,则y=20-2x, 根据三角形的三边关系，得20>2x>y>0,则5<x<10, 故y与x之间的关系式为y=20-2x(5<x<10);…3分 (2)解：当x=6时，y=20-2×6=20-12=8, 故当腰长为6时，底边长为8。…6分 14.解：(1)∠B=40°，∠E=25°， .∠ECD=∠B+∠E=65°；…3分 (2):CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=65°， .∠BAC=E+∠ACE=25°+65°=90°.…6分 15.解：证明：(1)BE=CF, ∴.BE+CE=CE+CF, .BC=EF」 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF, BC=EF .△ABC=△DEF(SAS);…4分 (2):△ABC=ADEF, .∠ACB=∠F, .AC//DF.…6分 16. D D C E E 的 FB H 图1 图2 G G …2分 …5分 (1)解：如图，△GBE即为所求3分 (2)解：如图，线段CF即为所求…6分 17.BD平分∠A'BC,BD=BD.… …2分 证明：△ABC三△A'B'C, .AB=AB',∠A=∠A,∠ABC=∠A'B'C”. :BD,BD'分别平分∠ABC和∠AB'C, ∠ABD=∠ABC,∠ABD=∠ABC, 2 2 ·.∠ABD=∠ABD 在△ABD和△ABD中， 「∠ABD=∠AB'D AB=AB' ∠A=∠A .△ABD=△ABD(AS4, BD=BD.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1)∠B和∠A是“准互余角”， .∠B=110°-90°=20°， ∠C=180°-∠B-∠A=180°-20°-110°=50°；…4分 (2)AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAD,:∠C=90°， .:.∠BDA=∠C+∠DAC=∠DAB+90°， ∴.∠BDA-∠DAB=90°， △ABD是“准互余三角形”。…8分 19.解：（1)如图所示，四边形ABCD即为所得， …3分 B B (2).A(-1,2),B'(2,-1), .AD=A'D,BC=B'C, .周长=AB+BC+CD+AD=AB+B'C+CD+AD, .当A',D,C,B共线时，四边形ABCD的周长最小， .S=x3x3-x1×1-x2×1-x2×1=2.…8分 2 2 2 20.解：(1)2<AD<8.…3分 (2)AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,延长AD至G,使DG=AD,连接BG.…4分 .BD=CD, 在△ADC和△GDB中， AD-GD ∠ADC=∠GDB, CD=BD .△ADC=△GDB(SAS,…7分 ∴AC=BG,∠CAD=∠G, AE=EF,EF=5,EC=3, ∴.∠CAD=∠AFE,AC=AE+EC=EF+EC=8, .'∠AFE=∠BFG, .∠G=∠BFG, .BF=BG, BF=AC=8.…8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)112；44；…2分 (2)DE垂直平分AB, .EB=EA, ∠EAB=∠B, 同理，∠CAN=∠C, .∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC. .∠EAN=∠EAB+∠CAN-∠BAC=180°-2∠BAC=180°-2×78°=24°；…5分 (3)∠EAN=2(∠B+∠C)-180°或∠EAN=180°-2（∠B+∠C).…9分 22.(1)证明：，△ABC为等边三角形， .AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠ACD, AE=CD △AEB≌△CDA(SAS);3分 (2)解：由(1)知，△AEB2△CDA,则∠ABE=∠CAD, ∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°， .∠BPQ=∠BAD+∠ABP=60°；…6分 (3)解：由(2)知∠BPQ=60°， BQ⊥AD, .∠PB2=30°， ∴PQ=BP=3, 2 .BP=6, ..BE=BP+PE=7, AD=BE=7.…9分 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.（1)证明：，AD⊥DE,BE⊥DE, ∠D=∠E=90°， ∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°， ∠DAC=∠BCE, 又AC=BC, △ADC2△CEB;…4分 (2)解：，AD⊥CE于D,BE⊥CE于E, ∠ADC=∠BEC=90°， ACB=90°， .∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°， .∠DAC=∠BCE, 又.AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB ..CE=AD=2.5cm,CD=BE, .DE =1.7cm, ..CD=CE-DE =0.8cm, BE=08cm;…8分 (3)第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当∠PAB=90°时，AP=AB,如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F E ----B 同(1)得：△ABE2△PAF(AAS), O ..BE=AF,AE=PF, 图③ A(-2,6)、B(6,2), .BE=2+6=8,AE=6-2=4, 点P的横坐标为4-2=2，纵坐标为8+6=14， .P(2,14): P ②当∠PBA=90°时，AB=BP,如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得：△ABE≌△BPF(AAS), ..BE=PF,AE=BF, 图④ A(-2,6)、B(6,2), .BE=2+6=8,AE=6-2=4, 点P的横坐标为6+4=10，纵坐标为2+8=10， P(10,10): ③当∠APB=90°时，AP=BP,如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得：△APE≌△PBF(AAS), .PE=BF,AE=PF, 设P(x,), A(-2,6)、B(6,2), 图⑤ ..x+2=PE,y-2=BF,y-6=AE,6-x=PF, 「x+2=y-2 x=4 y-6=6-x’解得 y=8 P(4,8); 综上，第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2,14)或(10,10)或(4,8) (备注答对一个得2分，答对两个得3分，答对三个得4分，不看错的答案)…12分