山东德州市齐河县第一中学2026-2027学年高三上学期期中考试全真模拟数学试卷

期中考试全真模拟试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1.已知集合M={xx2-2x-3≤0}，N={xy=ln(x-4)》,则(GM)nN等于(). A.(（-1,4] B.（-1,3] C.(3,+o D.（4,+oo) 2.若复数z满足(1+)z=1+,则复数z的虚部是（) A.② 2 3.下列命题是真命题的有() A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b c若a>b,则L< D.若a>b>0,则a+1>a b+1 b 4.已知平面向量a与的夹角为60，a=(2,0）,园l=1,则2a+=（) A.√21 B.25 C.4 D.12 5.“0=2+受，keZ是"函数)y=0s(2+p)的图象关于原点对称"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知数列{a,}清足4=1，且a=3a,则数列a,m}的前”项和为工=（） 3n B. 3n n A· 3n+1 3n-2 C. 3n+1 D. 3n-2 7.已知f(x)是定义域为(-oo,+o)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(I)=2,则 I)+f(2)+f(3)+…+f(50)=() A.-50 B.0 C.2 D.50 8.已知函数=xsm@r+引@>o0,%,出（爱）， 且x<x2,都有x2f(x)-f()>0, 则ω的取值范围是() c. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.函数f(x)=Asin(ax+p(A>0,oω>0，Ipk二)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（) A.f(x)=2sin(2x+ B.把y=()图象上所有点向右平移五个单位长度后得到函数 0 g(x)=2c0s2x的图象 5π 12 Q09在区间写，上单调递减 D.(后0是y=图象的一个对称中心 10.已知正数a,b满足3ab=a+3b,则（) A2a+b的最小值为2V6+7 B.ab的最大值为4】 3 c1+1 的最小值为2 D.a2+9b2的最小值为8 a-13b-1 11.已知函数f(x)=x(1+lx),下列说法正确的是（) A.()有且仅有一个零点 B.f(x)在区间0，。 单调递减，在区间 2,+co 单调递增 。,关于x的方程了儿)=-子有两个不同的实数解 D.曲线y=f(x)有两条经过(1，O)点的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.,如图，在△MBC中，AD=4AB,点E是BC的中点，设B=a,AC=6,D死=ma+n6, 则m+n= C E B 13.已知公差不为0的等差数列{a,}的首项为3，且a,a4,4成等比数列，b,= an-a1,n为奇数 an+at1,n为偶数’ 5 14.已知函数f(x)=x(e-1)-ar2(aeR).若f(x)在x=-1处有极值，则a的值为 ;若当x>0 时，f(x)之0，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R (1)求函数∫(x)的对称轴和对称中心： (2)当x∈ π3π 84」 求函数f(x)的值域， 16.已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2. (1)证明：{an-1是等比数列： （2)设数列6，=n(o,-),{,}的前n项和工，证明：T,< 17.已知函数f()=+2bx+C(a,ceR). x+a (1)若f(x)为奇函数，求a,b的值： (2)若点(a,b)在直线y=2x+1上，函数f(x)的图象过点(1,4)且f(x)在(-4,0)上有两个不同的零 点，求c的值及a的取值范围. 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足V3(sinBsinA-cosBcosA)=sinC. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积S=10√3，内切圆的半径为r=3,求C; (3)若∠ACB的平分线交AB于D,且CD=2,求△ABC的面积S的最小值. 19.已知函数f(x)=e-xnx+mx-1(m∈R). (1)当m=1时，求曲线y=f(x)在(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)有两个不同的零点名，x2 (1)求实数m的取值范围； (1)证明：为x2<1.