山东省临沂市部分县区2026-2027学年高三上学期普通高中学科素养水平监测(期中)数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 012026.11 注意事项： 西的( 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.设集合A={x∈N1-2<x<3},B={-1,0,2,3,则AnB=( ) A.{-1,0 B.{0,2} C.{-1,2} D.{-1,0,2 2.已知向量a=(2,1),b=(t,3),若a∥(b-a),则t=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a6,c若A=号a=25,c=2,则角C的值 为() A君 B号 4设eR,则x-3<1”是“1的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.已知a-l61.56=03,6605则，de的大小关系正确的是(） 1 A.a<ec<b B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 6已知na+o(a石)=3，则n(g-2a)的值为 、35 号 取岩 7.已知函数f(x)=xe“+2ax-nx-1的最小值为0，则a的最大值为( 高三数学试题第1页（共4页） 1 1 e B.2e C 2e 04,19 D.I 8.已知正项数列1a,满足4，(0,1)，且对任意的正整数m,均有e=(4-4,),则下 列说法正确的是（出），的宁文什页图农价共，小？共本服答跳，四 A.数列{a,}为严格递减数列 B.数列1a,从第2项开始，各项均满足a,∈(1,3) 0=0所（谷f乙 C.数列{a,}中存在某一项为最大项 :净的，1 D.任意正整数n,均有a,<3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数n满足(1-i)=2i,则下列结论正确的是( A,的共轭复数=1+in货祖。0首，D与 B.20=8i C.是实系数方程x2+ax+b=0的一个根，则a+b=0发家长1-：即1 D.若1≤z-,|≤2，则复数z在复平面内对应的点Z的集合所构成的图形的面积为π 10.已知x=3为函数f代x)=x3-6x2+ax的一个零点，则(()+ - A.x=0是f(x)的极大值点 :乙味n前m张 B.过点P(1,3)可做曲线y=fx)的1条切线 )片(E号)1+n)方客不吉( C.方程f(x)=3有3个不同的实数解 D.3x∈[1,3]，使得f(x)>f4-x)成立 卧列 11.悬链线原理是力学中的一个基本原理，是指任何一个物体都可以看作是一条悬链线的 一个部分，它的重力可以被等效地分布在整个悬链线上.莱布尼兹等科学家得出了“悬 链线”的一数方程，最特别的经链线是双自正孩西数山和双鱼余弦丽数 cohx=”,则下列说法正确的是( 阳，（，)入=(1月，--1客四 2 A.y=sinhx·coshx是奇函数 B.(sinhx)2-(coshx)2=1 C.函数ymh2的值蚊为(-1，) 5代「1)8 cosh(2x) D.Vx>0,sinh(coshxo)>coshxo 孔(1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.. 12.在等差数列{a,}中，公差d≠0，已知a1,a,构成等比数列，S.为数列{a}的前n项 和，S6=12,则a2 13.已知函数f八x)=xsin(wx- (o>0),e(g2.且<，都有) T xf(x2)<0,则ω的取值范围是 高三数学试题第2页（共4页） 14.已知函数f(x)= .100,若关于：的方程)-+3m-5=0有6个不同 (x2-2x+2,x≤0 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证阴过程或演算步聚 的实数根，则实数m的取值范围是 15.(B分)设函数ee2sinr+ox+pa1k的图象过点(，. (1)求p的值； (2)求6)=✉f(:石)在区间[-受0]上的最大值和最小值及相应：的值 4a. 16(5分)已知数列a)的首项a,号，且满是a3a1cN (1)证明：数列{1-1为等比数列，并求a; a。 an b (2)设6，-1-0，.(b.+10(6n+ (i)求数列{cn}的前n项和S.; (田)若不等式n(+1)(写3S,)+(2-3)>2-3对任意正整数n都成立，求A的 取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=lnx+x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若t=-1,且fx1)=fx2)(x1≠x2),证明：x1+3x2>4. 18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+3 bsinA=b+c (1)求A; (2)设点D在边BC上，BD=2DC,设a为定值，点F是AC边上的中线BE与AD的 交点， (i)求△ABF面积的最大值； ()若cr- 50,求AD. 高三数学试题第3页（共4页） 19.(17分)已知函数x)=e-1-a (1)当a=0时，求曲线y=(x)在(1，f1)处的切线方程； (2)若对任意的x≥0，都有x)≥0恒成立，求a的取值范围； (3)若a=1,设，是x)在(0，+m)上的唯一零点， 证明：当>0时，f()gln(ot1)<(x+1)2. (④设已知数列a满足6，=h(宁1)，其前n项和为及，运用本题结论，证明，对任 意正整数n,S.<2. 高三数学试题第4页（共4页） 2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学参考答案及评分标准 2026.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.C8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.BD 10.BCD 11.ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 14.(10,+0). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解标11r(君）-=2sm石*e后p小=1+em后p)-, …2分 所以cm(g+p) …3分 石+0=2km±写，6eZ,解得p=石+2km或2+2km,6eZ, …4分 又1e1<7,则=石 …5分 …6分 所以s刻=)fl君）=3an+}mr=a停mme …7分 1331-c0s2x,3 2 2 sin2x 3 4 sin2x 3 40082*+ 33_3 4, …10分 高三数学答案第1页（共7页） 31 …11分 则当2x号行即=时到取得城大伯，3百3。 4+4=2 当2：号，即x=时列取得最小值35.3店-6 12 24-4 …13分 16.【解析】(1)因为a1 3n,+neN,即1_3at131 Aan 1分 a1 4an 4 4a 整理得11=小， -4\a 2分 4,1-1= 5 1 又a5'a4 1= 4’ 3分 所以位是以为首项，为公比的等比数列， 4分 4" …5分 4+1 4n 26b.1-a1$+ 4"+1 -=4”. 6分 4” 。111 则c,(6,+10+)4+1(4+)亏4+14+， …7分 所以8414】-5 … …9分 (由Aa(a+1)(写38，+(2n-3a>2-3,得X23 4+1 4a+1y 所以入 2n-3 …10分 n'tn 设d-2m3 n2+n' 2(n+1)-32n-3_2n2-n-(2n2+n-6)）_6-2n 则d.-(a++a+)iat1a+2n(a++2b分 当1≤n<3时，dn+1>dn;当n=3时，dn+1=dn;当n>3时，dnt1<dn, 高三数学答案第2页（共7页） 可得d1<d2<d3=d4>d5>…; …14分 故当n=3或4时，d有最大值为4，所以>4 15分 1 1+tx 17.【解析】(1)由题意得f(x)的定义域为(0，+∞)f(x)=一+t= …1分 当t≥0时(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；…2分 当0时，由()<0，得>，由f()>0,得0 .1 所以)在(}，+)上单调递减，在0，）上单调递增 …4分 综上可知，当t≥0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当<0时x)在(0，)上单调递增，在(}，+ 上单调递减。 …5分 (2)若t=-1,则f代x)的极值点为x=1, 因为f(x1)=f(x2)(x1≠x2),不防设0<x,<1<x2,… 6分 要证名+34，即证4行，所以行>1>1. 7分 由于九到在1，)上单调莲减要证4，只器证九)子）。 因为，)=(x≠，放只需证)）即可。… …8分 构造函数g()=x)-f与）(0x<1), 9分 =r9=r+）, 所以-（只刂小子“4 …11分 因为0<x<1,所以x-1<0,x-3<0,x(4-x)>0, 所以g'(x)>0在(0,1)上恒成立，即g(x)在(0,1)上单调递增，… 12分 所以g(x)g(1)=0,即f(x1)< …13分 则f(x2) 14分 高三数学答案第3页（共7页） 1，>1，f)在(1，+)上单调递减， 又因为3 所以2>3，即无+3x,之4… 15分 18.【解析】(1)由acosB+√3 bsinA=b+c,得acosB+√3 bsinA-b-c=0, 又a=b=c=2R得sin4cosB+3 sinBsinA-sinB-sinC=0,…1分 sinA sinB sinC 其中sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,…2分 化简得，√3 sinAsinB-cosAsinB-sinB=0, …3分 又nB≠0得，sin-easd=1,即m4-石）= …4分 因为A是三角形的内角，所以A=了 ……5分 (2)(i)如图，由题意可知，E为边AC的中点，过点E作 EM∥CD,交AD于点M,则EM为△ACD的中位线，所以AM= ID.cD. 6分 又BD=2Dc,所以EM=4BD,又BEM∥BD,所以Mr= 4D,则给 027分 因此S△ABF= 3 写Aa8哪，…8 又BD=2DC,所以S△ABm= 2 5*2csin4= 21， 1 bc,…9分 由A=写与余弦定理得，a2=62+ec2-2bcos写=b2+e2-bc≥2bc-bc=bc, 当且仅当b=c时取等号.… …10分 所以5m高即△8F面积的最大位定亮 …11分 (证明：由(a)蜘亦--（衣+=c+(破-d=号C+应， 所以c-产-C-子心， …12分 高三数学答案第4页（共7页） 两边平方得花农 25 即7a2=c2-3bc+9b2,… …13分 又由a2=b2+c2-bc,有7(b2+c2-bc)=c2-3bc+962,整理得(b-c)(b+3c)=0, 所以b=c, 因此△ABC为等边三角形，…15分 由()可知，0-子d, 所应+子号-，所以0-号 …17分 19.【解析】(1)当a=0时f(x)=e-1-x(x)=e-1,…1分 所以f(1)=e-2,切点坐标为(1，e-2),又f(1)=e-1,… 2分 所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.…3分 (2)f(x)=e*-1-x-ax2,x≥0， 首先f(0)=0,满足f(0)≥0，… 3分 f(x)=e-1-2ax,且f(0)=0,… 4分 令h(x)=e-1-2ax, 则h'(x)=e-2a,由h'(0)=1-2a≥0，得a≤ 5分 证明充分性 当a≤时，6r()=e-2a≥6-1≥0对≥0恒成立， 所以h(x)=e*-1-2ax在[0，+o)上单调递增， 又f(0)=0,f(x)≥0对x≥0恒成立， 所以f(x)在[0，+∞)上单调递增， 6分 又f(0)=0,f(x)≥f(0)=0恒成立，满足题意； 7分 当a>2时，令h'()=e-2a=0,得x=lh(2a)>0, 当x∈(0，ln(2a)时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 又f(0)=0,所以f(x)<0在(0，ln(2a)恒成立， 所以f(x)在(0，ln(2a)上单调递减， 又f(0)=0,f(x)<f(0)=0在(0，ln(2a))上恒成立，不满足题意 高三数学答案第5页（共7页） 综上所述，实数。的取值范闲是(，} 8分 (3)a=1时，fx)=e*-1-x-x2,f'(x)=e-1-2x, 令g(x)=e*-1-2x,则g'(x)=e-2, 由g'(x)=e-2,得x=ln2, 所以g(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2,+o)上单调递增，…9分 又g(0)=0,g(ln2)=1-2ln2<0,g(2)=e2-5>0, 故g(x)在(0，+o)上有唯一零点x1∈(ln2,2),且 x∈(0，x1)时g(x)<0,x∈(x1,+∞)时g(x)>0, 即f(x)在(0，x1)上单调递减，(x1,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,f(x1)<0,f(x)→+∞， 故f(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0∈(x1,+∞)， 10分 因为f(1)=e-3<0,f(2)=e2-7>0, 所以1<x。<2, 由f(xo)=0,得e0=1+x0+x2 于是f(x0)）=e0-1-2x0=1+x0+x02-1-2x0=x,2-x0,…11分 先证明x。2-xo<xln(x+1),即证x0-1<ln(xo+1), 设p(x)=x-1-ln(x+1),xe(1,2), 则+(10.所以()在(1,2上递增。 所以p(x)<p(2)=1-ln3<0,即xo-1<ln(x。+1). 12分 再证xln(x+1)<(x+1)2,即证xln(x+1)<x2,即1n(xo+1)<xo, 设t(x)=ln(x+1)-x,x∈（1,2)， 则r()=中1=40，所以()在1,2上通减。 所以t(x)<p(2)=ln2-2<0,即ln(xo+1)<xo, 所以xln(xo+1)<(xo+1)2. 所以(x0)<xln(x+1)<(x+1)2.… …13分 (④证明：由(2)，当a=时)=e-1号≥0，即后≥1+≥1， 当x>0时，e>1+x,即n(1+x)<x,… …14分 高三数学答案第6页（共7页） 令a=所以=<…15分 当n=1时，Sn=ln2<2成立， 1 111 当n≥2时，对于≥2，k-）石k-1所以 11 1 s.<1+1x22x3…tn(n-） =11-2》g》(1》 综上，对任意正整数n,Sn<2恒成立.…17分 高三数学答案第7页（共7页）