山东省临沂市部分县区2026-2027学年高三上学期普通高中学科素养水平监测(期中)数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合A={x∈N|-2<x<3},B={-1,0,2,3},则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,2} C.{-1,2} D.{-1,0,2} 2.已知向量a=（2,1),b=(t,3),若a∥(b-a),则t=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c,若A=写，a=25,c=2,则角C的值 为() A君 B骨 C.或5m D. 66 6 4.设R,则x-3<1”是“1<的( )条件 x2 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 6已知a=g1.5,b=0.3“‘,cog,0.5则a,6,c的大小关系正确的是0 （) A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 3√3 6已知sma+es(a君)=3，则m(石2a)的值为( 17 .25 B.、12 25 7.已知函数f(x)=xe2ax+2ax-lnx-1的最小值为0，则a的最大值为() 高三数学试题第1页（共4页） A.1 B、1 Q、1 D. 2e 2e 8.已知正项数列1a,满足：a1∈(0,1)，且对任意的正整数n,均有e“1=(4-a,)e,则下 列说法正确的是( A.数列|a,|为严格递减数列 B.数列|an从第2项开始，各项均满足a,∈(1,3) C.数列|a,|中存在某一项为最大项 D.任意正整数n,均有a,<3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z0满足(1-i)=2i,则下列结论正确的是() A.z。的共轭复数z0=1+i B.z0=8i C.z。是实系数方程x2+ax+b=0的一个根，则a+b=0 D.若1≤z-2|≤√2，则复数z在复平面内对应的点Z的集合所构成的图形的面积为T 10.已知x=3为函数f(x)=x3-6x2+ax的一个零点，则() A.x=0是f(x)的极大值点 B.过点P(1,3)可做曲线y=f(x)的1条切线 C.方程f(x)=3有3个不同的实数解 D.3x∈[1,3]，使得f(x)>f(4-x)成立 11.悬链线原理是力学中的一个基本原理，是指任何一个物体都可以看作是一条悬链线的 一个部分，它的重力可以被等效地分布在整个悬链线上.莱布尼兹等科学家得出了“悬 链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲正弦函数x-。和双曲余弦函数 cosha=e+e￥ 2,则下列说法正确的是( A.y=sinhx·coshx是奇函数 B.(sinhx)2-(coshx)2=1 c.函数y=sinh(2x）的值域为(-1,1) cosh(2x) D.Vxo>0,sinh(coshxo)>coshxo 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等差数列(an}中，公差d≠0，已知a1,a,a,构成等比数列，Sn为数列{an}的前n项 和，S6=12,则a12= 13.已知函数)=m(or-骨)(o>0),名e(日，2否》.且<，都有f() xf(x2)<0,则ω的取值范围是 高三数学试题第2页（共4页） (x2-2x+2,x≤0 14.已知函数f(x)= (1logx1,x>0 ,若关于x的方程∫2(x)-m(x)+3m-5=0有6个不同 的实数根，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1点B分设函数=2mm(xp(p小k受前图象过点（名，子》。 (1)求p的值： (2)求g()=f代xf(x石)在区间[-7,0]上的最大值和最小值及相应x的值 40n 6(15分P知数列a,的首项a=且满足o,3a十eV (1)证明：数列1-1为等比数列，并求a. a b (2)设6.1-4，.(6.+1)(bn+1 (i)求数列{cn}的前n项和Sn: ()若不等式n(n+1)(53S,)+(2n-3)a1>2n-3对任意正整数n都成立，求入的 取值范围。 17.(15分)已知函数f(x)=nx+tx. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若t=-1,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),证明：x1+3x2>4. 18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+3 bsinA=b+c. (1)求A; (2)设点D在边BC上，BD=2DC,设a为定值，点F是AC边上的中线BE与AD的 交点， (i)求△ABF面积的最大值； (的若cf= 5a,求AD 高三数学试题第3页（共4页） 19.(17分)已知函数f(x)=e*-1-x-ax2. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若对任意的x≥0，都有f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (3)若a=1,设x是f(x)在(0，+o)上的唯一零点， 证明：当x>0时，f'(xo)<xln(x+1)<(xo+1)2 (4)设已知数列{a满足a,=l血(+1)，其前n项和为8，运用本题结论，证明：对任 意正整数n,Sn<2. 高三数学试题第4页（共4页）