北京市大兴区2026－2027学年度第一学期期中练习初三数学

2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学 2026.11 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 须知 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 国 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 如 1.一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 的 A.1,23 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 长 2.下列坐标所对应的点在反比例函数y=5的图象上的是 c.(5,5 1 1 ? A.(5,1) B.(-5,1) D.(55) 新 3.抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是 A.(2.4) B.(2,-4) C.(-2,-4) D.(-2,4) 闻 4.将抛物线y=-x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对 翻 应的函数解析式为 A.y=-(x+2)2+3 B.y=-(x+2)2-3 C.y=-(x-2)2-3 D.y=-(x-2)2+3 5.已知方程x2-3x-2=0的两根为m,n,则mn的值是 A.-3 B.3 C.-2 D.2 6.如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，当y>0时，自变量x 的取值范围是 A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 初三数学第1页（共8页） 7.为落实北京市“博物馆之城”建设部署，北京某博物馆持续升级展陈，推出系列科普活 动，入馆游客量稳步增长.据统计，该博物馆2023年全年接待入馆参观游客约40万 人次，2025年全年接待入馆参观游客约50万人次.设2023年至2025年入馆参观游 客人次的年平均增长率为x,依题意可列方程为 A.40(1-x)=50 B.40(1+x)=50 C.40(1+x)2=50 D.40(1+2x)=50 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，过点P(0,m)(n>0)作x轴的平行线，交函数y=文 的图象于点A,B.给出下面三个结论： ①当n=4时，线段AB的长度为2： ②连接OA,OB.则存在n,使得△AOB是等腰直角三角形： ③若点Q是x轴上任意一点，连接AQ,BQ,则△AQB的面 积为定值 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）】 9.方程x2=2x的根是 10.若反比例函数y=←的图象分布在第二第四象限，则k的取值范围是 11.已知二次函数的图象开口向上且经过点(0,3)，写出一个满足上述条件的函数解析 式： 12.若抛物线y=x2+2x+c与x轴只有一个交点，则c的值为 13.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-4x+m经过点(-1，y,)和(4，y2),则 y2(填“>”“=”或“<”) 14.已知点A是函数y=6(x>0)的图象上的一点，过点A作 AB垂直于x轴，垂足为点B,点C在x轴的负半轴上，连 接AC,AO.若B0=2C0,则△AOC的面积是 初三数学第2页（共8页） 15.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,0)，对称轴为x=-1,其部分图象如图所示.给 出下面四个结论： ①b=2a: ②b2-4ac=0: ③若m为任意实数，则a-b≥am2+bm; ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的两个根都 大于-3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 16.在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB,A(-1,2),B(5,2).若抛物线y=ax2-a(a≠0) 与线段AB有且只有一个公共点（含A,B两点），则a的取值范围是 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程： 17.用适当方法解下列方程。 (1)x2-9=0: (2)x2-6x+5=0. 18.已知m是方程x2-2x-5=0的一个根，求代数式(m+1)(m-1)-2(m-3)的值. 19.已知蓄电池的电压为12V,使用蓄电池时，电流/（单位：A)是电阻R(单位：2）的反比 例函数」 (1)直接写出这个反比例函数的解析式： (2)当电流/为3A时，求电阻的值： (3)当电阻的限制电流小于6A时，直接写出阻值R的范围： 初三数学第3页（共8页） 20.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若x+x=1,求m的值. 21.如图，正比例函数，=-x的图象与反比例函数，=的图象交于A,B两点，点A(a,2. (1)求a,k的值： (2)直接写出点B的坐标： (3)过点P(t,0)作x轴的垂线，交y,=-x的图象于点M, 圜 交，=的图象于点N.若点M始终在点N的下方， 如 直接写出1的取值范围： 的 长 22.已知二次函数y=-x2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表： 区 1 -1 0 1 2 3 0 3 4 3 0 南 (1)求b,c的值： 翔 (2)画出函数的图象，当-2<x<2时，直接写出y的取值范围： y↑ 6 5 4 3 2 -54-32-10 2345 2 3 初三数学第4页（共8页） 23.某市民广场的景观喷泉竖直向上喷水，喷泉出水口距离地面高度为1m.水在空中的 高度h(单位：m)与水离开出水口后在空中的时间t(单位：s)的关系近似 为h=-5t2+101+1. (1)求水离开出水口0.5s时，水在空中的高度： (2)水离开出水口后，经过多久能回到起始高度？ 圜 如 24.用一根长为18cm的细绳围矩形. 赵 (1)能否围成一个面积为14cm2的矩形区域？如果能围成，说明围法： (2)如何围才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？ 数 翔 25.北京大兴国际机场的航站楼取形“凤凰展翅”，是全球最大的单体航站楼之一，目前 机场投入使用的有“三纵一横”4条跑道，其中3条跑道的长均为3800m,1条跑道长 为3400m 为评估跑道对常驻机型的适用性，机务团队选取两种典型机型进行满载滑跑测 试.机场技术部门分别记录了不同滑跑时间（单位：s)时，机型A的滑跑距离数据y (单位：m),机型B的滑跑距离数据y,(单位：m),如下表： 初三数学第5页（共8页） 表】机型A滑跑测试数据 t/s 0 10 20 30 40 50 y:/m 0 100 400 900 1600 2500 表2 机型B滑跑测试数据 t/s 0 10 20 30 40 50 55 60 65 y2/m 0 120 420 880 1480 2160 2520 2900 3300 通过分析表1、表2中的数据，发现可以用函数分别刻画两种机型的滑跑距离与 时间之间的关系.在平面直角坐标系x0y中，描出表1、表2中各数对(t,y,),(t,y2) 所对应的点，并根据变化趋势，用平滑曲线连接，得到如下函数图象： 滑跑距离ym 3500 (65,3300) 3250 3000 2750 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 510152025303540455055606570滑跑时间s (1)当滑跑时间为35s时，机型A的滑跑距离为 m: (2)当机型B的滑跑距离为1500m时，滑跑时间约为 s(精确到个位)； (3)当滑跑时间为50s时，机型A比机型B多滑跑 m; (4)在本次测试中，机型A需要滑跑约2500m才能离地起飞，机型B需要滑跑约 3200m才能离地起飞.两架飞机同时开始滑跑，当机型A离地时，机型B继续滑 跑，估计它还需滑跑约 s才能起飞（精确到个位）. 初三数学第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+2(a>0)经过A,B两点，点A(2,2). (1)直接写出该抛物线的对称轴： (2)设抛物线与直线OA的另一个交点为C,经过点B(-1,m)作x轴的垂线交直线 OA于点D,点E在线段AC上，过点E作x轴的垂线交该抛物线于点F, ①求线段BD的长（用含a的代数式表示）： ②若有且只有一个点E满足EF=3BD,求a的值. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上一点，以点A为旋转中心，将线 段AD逆时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE. (1)直接写出∠BCE的度数： ,线段BD与线段CE的数量关系： (2)取CD的中点F,连接AF,用等式表示线段AF和BE的数量关系，并证明： (3)直接写出线段BD,BA和AF的数量关系： 初三数学第7页（共8页） 28.已知线段MN,点M,N是正方形MPNQ的两个对角顶点，称正方形MPNQ为线段MN 的衍生正方形， 在平面直角坐标系xOy中， (1)已知正方形OPAQ是线段OA的衍生正方形. ①如图1，若点A(1,1),则线段PQ的长度为 ②如图2，若点A在直线y=-子+3上，则线段P0长度的最小值是 y个 9 87 6 y↑ 圜 3 如 B -2-10 1234x -2-10■ 1234 32-9 的 2 -2 -2 图1 图2 图3 长 (2)如图3，点B(-2,√3)，直线1：y=-√3x+2√3，点C在直线1上运动，已知正方形 ☒ BPCQ是线段BC的衍生正方形，线段PQ的长度记为m. ①点P,点Q到直线l的距离分别记为a,b,当a2+b2取得最小值时，m的值 敬 为 南 ②若直线BC与y轴交于点(0，t)(t≤53)，当3≤m≤√19时，点C的横坐标记 翔 为n,直接写出n的取值范围： 初三数学第8页（共8页） 2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B A A D D D 二、填空题（共16分， 每题2分) 题号 9 10 11 12 答案不唯一，例如： 答案 x1=0,X2=2 k<0 1 y=x2+3 题号 13 14 15 16 答案 3 > 2 ①③ a=-2或a 12 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28 题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程 17.(1)解：x2-9=0. (x+3)x-3)=0 …………1分 x+3=0或x-3=0. .2分 x=-3,x3=3 4分 (2)解：x2-6x+5=0. x2-6x=-5 x2-6x+9=-5+9. ….1分 (x-32=4. 2分 x-3=+2, ∴.x1=5,x2=1. …….4分 初三数学参考答案及评分标准第1页（共7页） 18.解：，m是方程x2-2x-5=0的一个根 ∴.m2-2m=5 原式=m2-1-2m+6. =m2-1-2m+6 =m2-2m+5 =5+5 =10」 19解：(1)1=12 (2)把3代入1=12得： R 3s12 R R=4: (3)R>2 20.(1)证明：方程x2+(2m+1)x+m=0 .a=1,b=2m+1,c=m ∴.△=b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m =4m2+4m+1-4m =4m2+1. 。4。。。。。，。。。，,，，,， .m2≥0， ∴.4m2+1>0. 即A>0 .方程总有两个不相等的实数根 初三数学参考答案及评分标准第2页（共 1 分 3 分 列 .5分 …1分 3 分 .5 ….1分 …………… 2分 7页) (2)方程x2+(2m+)x+m=0的两根为xx, x+x2=-(2m+1)x1·x2=m. .3分 x2+x22=(x,+x2)2-2x1·x2 =【(2m+1)]-2m =4m2+4m+1-2m =4m2+2m+1. ….4分 x2+x22=1 .∴.4m2+2m+1=1 2m2+m=0 1 ∴.m1=0,m2=- 5分 21.解：(1)把点(a,2)代入y1=-x,得a=-2. .1分 把点(2,2)代入=k,得k=4 .2分 (2)B(2,-2) 3分 (3)-2<K0或t>2. ………………5分 22.解：(1)由题意可得，对称轴为x=1. b=1. - 2a 又=-1. ∴.b=2. ……………1分 把(0,3)代入解析式，得c-3..2分 (2)函数图象如下： 初三数学参考答案及评分标准第3页（共7页） 个y y=-x2+2x+3 2 x= ……3分 3-21 01 2 -5<y≤4 5分 23.解：(1)把=0.5代入h=-52+10t什1得： h=-5×0.52+10×0.5+1. h=4.75 .水离开出水口0.5s时，水在空中的高度是4.75m...2分 (2)令h=1,则-52+10什1=1， 3分 解方程，得t=0,t2=2 …4分 经过2s水能落回到起始高度 .5分 24.解：(1)设矩形的一边长为xcm,则此边的邻边长为（9-x)cm. 由矩形面积为14cm2,得 x(9-x)=14 ...1分 解方程，得 太=7，x2=2. 因此，用一根长为18cm的细绳能围成面积为14cm2的矩形区域， 其两邻边长为7cm,2cm ..…2分 (2)设矩形的面积为ycm2. .y=x(9-x) y=-x2+9x. …3分 初三数学参考答案及评分标准第4页（共7页） 矩形每条边的长都是正数 x>0, 9-x>0 ∴.0<x<9. 对于y=-x2+9x, 99 2a2×(-1)2 9 0<号<9 2 当x=9 时，y有最大值 4ac-62=-4x(-0x0-92_81 4a 4×(-1)4 …4分 此时，9-r=9 =x 9 “矩形为边长2cm的正方形 9 ∴围成边长为2cm的正方形的面积最大，最大面积是 25.解：(1)1225： (2)答案不唯一，如40,41： (3)340: (4)答案不唯一，如13,14,15 26.解：(1)x=1. …………… (2)①.A(2,2), ∴.直线OA的解析式为y=x 把x=-1代入y=x,得y=-1. .D(-1,-1). 初三数学参考答案及评分标准第5页（共7页） 4cm25分 8 ..1分 ..2分 ..3分 .5分 …1分 由1)得，-6=1 2a ∴.解析式为y=x2-2ax+2. 把x=-1代入y=ax2-2ax+2, .m=+2a+2=3a+2 ∴.BD=m-(-1)=+1=3a+3. ②·点E是线段AC上的点， .设E(n,n) ,过点E作x轴的垂线交该抛物线于点 ∴.F(n,an2-2an+2) 点E是线段AC上的点， 点E始终在点F的上方： ∴.EF=n-(am2-2at2) =n-(an2-2an+2) =-am2+(2a+1)n-2 ·EF=3BD, -am+2a+h-2=36a+3) ∴.am2-(2a+1n+(a+3)=0. :有且只有·个点E满足EF背BD, ∴.△=0 △=[-(2a+1P-4a×(a+3) ∴.=-8a+1 =0 1 .a= 8 27.(1)90°，BD=CE: ……………………………… (2)BE=2AF; 初三数学参考答案及评分标准第6页 3分 ……………………… 4分 分 J 6分 ……………… 分 2 .3分 (共7页) 证明：延长AF至点G,使FG=AF,连接CG: ,F为CD的中点， ∴.DF=CF E '∠AFD=∠CFG, .',△AFD≌△GFC .4分 '.AD=CG,∠FAD=∠G. ∴.CG∥AD .∴.∠ACG+∠CAD=180° ∴.∠ACG=180°-∠CAD. ,将线段AD逆时针旋转90°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°. ∴.CG=AE. .'∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠CAD=18O°-∠CAD, ∴.∠ACG=∠BAE 又，AC=AB, ∴.△ACG≌△BAE. .∴.BE=AG=2AF (3)BD2+2BA2=4AF2. 28.(1)①V2: (2)@3 一 ②-1sc或1sn2 初三数学参考答案及评分标准第7页（共7页） G O —一 D A B .5分 ..6分 .7分 ...1分 .3分 ...5分 ...7分