辽宁省大连市第二十四中学等校2026～2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上： 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求. 1.已知空间中A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(1,-1,2)四点共面，则元=() B.1 C.2 9 D. 2 2.己知直线4：x+y+1=0,13:(4-3a)x+y-1=0,若1‖1，则实数a的值为() A.0 B.1 C.1或-4 D.0或1 3.已知A(1,2,-3),B(2,0,-2),C(1,4,-1),则AC在AB上的投影的数量为() A.6 B.-√6 c.6 3 D.6 3 4.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(2,0),P为直线x-y+2=0上一动点，则 PA+PB的最小值是() A.4 B.5 c.17 D.25 5.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，M是圆O上一动点，M在y轴上的投影 为V,则满足严=7（1)的动点P的轨迹是椭圆.若椭圆的离心率e=5 () A. 2V3 B.3 3 C.3 6 D. 高二年级数学科试卷第1页（共7页） 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°， CD=PD=2,∠PDA=∠PAD=45°，且平面PAD⊥平面ABCD,M为线段PA上一点，且 PM=PA,则平面BCM与平面ABCD所成角的余弦值为() M .....B D C A.3ViI B.V22 c.v D.分 11 11 3 3 7.己知圆E:x2+2x+y2=0,点P是圆C:(x-2)+(y+3)=2上的一点，过点P作圆E的两 条切线，切点分别为A,B,则四边形PAEB的面积最小值为() A.2 B.2√2 c.√7 D.V10 8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E为BC的中点，点P在线段CC1上，则 △D,EP面积的最小值为() D A D B 4.35 B.⑤ c D.5 20 5 4 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设0为坐标原点，已知直线1：a-2y+2-2a=0与圆C:(x-4)+(y-1)=r2(r>0)恒有两 个交点M,N,则() A.直线1过定点（2,1) B.r∈(V5,+∞ C.当直线1平分圆C时，a=0 D.当r=3时，N∈2V5,6 高二年级数学科试卷第2页（共7页） 10.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AC=BC=25,AB=4,PC=4V2,E,F分别 为BC,AC的中点，则() A R A.平面PAB⊥平面ABC B.三棱锥PABC的体积为32 C.异面直线AC与PE所成角的余弦值为 4V21 21 D.直线AC与平面PEF所成角的正弦值为 4-5 L:如图所示，用一个与圆柱底面成日0<< 角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，F,耳为 该椭圆的焦点，P为椭圆上任意一点。若圆柱的底面圆半径为2，日=云，过乃且与椭圆长轴所在直 4 线的夹角为交的直线与椭圆交于M,N两点，且M瓜N,则下列结论正确的是〈) A.椭圆的长轴长为8 B.椭圆的离心率为巨 C.满足∠FPR=T的点P共有1个D.M3引N 3 高二年级数学科试卷第3页（共7页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.已知a,万均为单位向量，且a=曰a-,则cos<a+2b,b>= 13.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点M,N分别是棱BC,CC的中点，动点P在 正方形BCC,B,(包括边界)内运动.若PA‖平面AN,则点P的轨迹长度为 D A D M B 14.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，经过椭圆的另一个焦点.如图， 设椭圆C的两个焦点分别为F(一1,0)，F,(1,0),光线由点？发出后射到椭圆C上的点P处，经 反射后到点F,再经过x轴反射到椭圆C上的点H,最后反射回点耳，若光线的总路程为6，且 PF=2HF,则三角形PEE的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD, AB‖DC,AB=AA=2,AD=DC=1,M,N分别为DD,B,C1的中点. (1)求证：DN‖平面CBM; (2)求直线BC与平面CBM所成角的正弦值： (3)求点A到平面CBM的距离. A 高二年级数学科试卷第4页（共7页） 16.(本小题满分15分)已知三角形ABC的顶点C(1,3),边AC上的高BH所在的直线方程为 2x-y3=0,边4B的中点为D号 (1)求边AC所在直线的方程； (2)求点B的坐标： (3)求∠BCA的平分线所在直线的方程. 17.（本小题满分15分)已知圆O:x2+y2=4和定点A(-2,0),动点C,D在圆O上， (1)过点P(2,3)作圆O的切线，求切线方程 (2)若k1o·ko=-,求证：直线CD过定点. 4 高二年级数学科试卷第5页（共7页） 18.(本小题满分17分)如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4,点D,E分别是边AB, AC的中点，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达P的位置，且PB=2√2，F为PC的 中点. (1)求证：EF⊥平面PBC: (2)求平面PBD与平面PCE所成角的余弦值： (3)在校PC(不含端点)上是否存在一点，使得二面角P-BBH的余弦值为5？若存在，求 3 出P的值，若不存在，说明理由。 PO D E 高二年级数学科试卷第6页（共7页） D.(本小题洁分1口分》卫知随圆C:片+存=6>0)，离心率为号，过左焦点且与x轴垂重直 的直线被椭圆截得的线段长为1，斜率为k且不过原点O的直线1与椭圆C交于M,N两点. (1)求椭圆C的方程； (2)求△OW面积的最大值： (3)设A,A,分别为椭圆C的左右顶点，当直线1过点E(1,0)时，直线AM与直线AN的交 点P恰好落在直线x=4上，设4P=14M,4,P=14,W,求+1的最大值. tt. 高二年级数学科试卷第7页（共7页） 2026—2027 学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知空间中 ，，， 四点共面，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知直线 ，，若 ，则实数 的值为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．已知 ，，，则 在 上的投影的数量为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系 中，已知 ，， 为直线 上一动点，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得．如图， 是圆 上一动点， 在 轴上的投影为 ，则满足 （）的动点 的轨迹是椭圆．若椭圆的离心率 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，，，，且平面 平面 ， 为线段 上一点，且 ，则平面 与平面 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，，则四边形 的面积最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为 的正方体 中，点 为 的中点，点 在线段 上，则 面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．设 为坐标原点，已知直线 与圆 恒有两个交点 ，，则（　　） A．直线 过定点 B． C．当直线 平分圆 时， D．当 时， 10．如图，在三棱锥 中，，，，， 分别为 ， 的中点，则（　　） A．平面 平面 B．三棱锥 的体积为 C．异面直线 与 所成角的余弦值为 D．直线 与平面 所成角的正弦值为 11．如图所示，用一个与圆柱底面成 角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，， 为该椭圆的焦点， 为椭圆上任意一点．若圆柱的底面圆半径为 ，，过 且与椭圆长轴所在直线的夹角为 的直线与椭圆交于 ， 两点，且 ，则下列结论正确的是（　　） A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的离心率为 C．满足 的点 共有 个 D． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知 ， 均为单位向量，且 ，则 ________． 13．在棱长为 的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，动点 在正方形 （包括边界）内运动．若 平面 ，则点 的轨迹长度为________． 14．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，经过椭圆的另一个焦点．如图，设椭圆 的两个焦点分别为 ，，光线由点 发出后射到椭圆 上的点 处，经反射后到点 ，再经过 轴反射到椭圆 上的点 ，最后反射回点 ，若光线的总路程为 ，且 ，则三角形 的面积为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 中， 平面 ，，，，，， 分别为 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求点 到平面 的距离． 16．（本小题满分 15 分）已知三角形 的顶点 ，边 上的高 所在的直线方程为 ，边 的中点为 ． （1）求边 所在直线的方程； （2）求点 的坐标； （3）求 的平分线所在直线的方程． 17．（本小题满分 15 分）已知圆 和定点 ，动点 ， 在圆 上， （1）过点 作圆 的切线，求切线方程； （2）若 ，求证：直线 过定点． 18．（本小题满分 17 分）如图，在等腰直角 中，，点 ， 分别是边 ， 的中点，以 为折痕将 折起，使点 到达 的位置，且 ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成角的余弦值； （3）在棱 （不含端点）上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分 17 分）已知椭圆 ，离心率为 ，过左焦点且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ，斜率为 且不过原点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）求 面积的最大值； （3）设 ， 分别为椭圆 的左右顶点，当直线 过点 时，直线 与直线 的交点 恰好落在直线 上，设 ，，求 的最大值． 高二年级数学科试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $