广西壮族自治区崇左市宁明县宁明中学2026-2027学年高二上学期期中模拟检测（11月月考）数学试卷

2026秋季学期高二年级期中模拟检测

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

考试范围：必修一、必修二、选择性必修一前三章

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝(　　)

A.{1,3} B.{(1,3)} C.{(3,1)} D.∅

2.已知sin α＝－，α是第三象限角，则tan 2α的值为(　　)

A.－ B. C.－ D.

3.已知向量，则（）

A.                  B.

C.                  D.

4.在△ABC中，a=5，b=3，则sin A∶sin B的值是(  )

A.                 B.

C.                 D.

5.将函数的图象向右平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）

A.      B.      C.      D.

6.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A.                    B.

C.                 D.

7.已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（    ）

A. B. C. D.

8.如果，那么下列不等式中成立的是（   ）

A.  B.
C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是(　　)

 

A.CE B.CF C.CG D.CB1

10.已知是三个向量，则下列结论中正确的是（ ）

A.     

B.

C.     

D.若，则

11.已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的是（）

A.公共弦所在直线方程为

B.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

C.取圆上点，则的最大值为

D.直线被圆所截得弦长最短为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比，则的值为                  .

13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，

则点H是△A1BD的                  ，AC1与B1C所成的角的度数为                  ．

14.已知点，点是直线上的动点，则的最大值为                  .

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.已知圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切；

（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

16.已知函数的部分图象如下图所示，根据图中信息解答下列问题．

(1)求函数的最小正周期T；

(2)写出函数的单调递减区间；

(3)求函数的解析式．

17.已知两个单位向量与的夹角为，设向量.

(1)若，求的值；

(2)若与的夹角为，求的值.

18.如图，四棱锥的侧面为正三角形，底面为梯形，，平面平面，已知，.