北京市海淀区理工附南校区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期初二年级 数学学科期中练习 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，1，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点； （2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（ ） A B. C. D. 6. 如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 7. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为16，的周长为10，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，中，平分，交于点，若，，则长度为（ ） A. 4.5 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．点是边上的一点且，将沿直线折叠，使点落到点的位置，延长到点，使，连接、．则下列结论：①②③④其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分非选择题 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，已知，若要判定，则只需添加一个适当的条件是_____． 12. 点关于轴的对称点的坐标是_____． 13. 如图，在中，，平分交于点，若，，则的面积为_____．     14. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，，，的长为_____． 15. 如图，在中，是上一点，，，则______； 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴正半轴上的一个动点．连接，过点作，且，连接 （1）设点的坐标为，则点的坐标为_____． （2）当线段取最小值时，点的坐标为_____． 三、解答题（17题8分，18-22每题5分，23-24每题6分，25题7分，共52分） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图，点在一条直线上，，求证：． 19. 如图，在中，于点，平分，交于点，若，，求的大小． 20. 阅读材料并解决问题： 已知：在中，． 求作：边上的高线． 作法： ①以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，连接； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方相交于点； ③作射线交于点． 所以线段即为的边上的高线． （1）使用无刻度直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接和． 在和中， ． ， 平分， _____⊥_____，（______________________________）（填写推理的依据） 即为的边上的高线． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法），直接写出点，的坐标：_____，_____； （2）若点在轴上，且满足与面积相等，则点的坐标为_____． 22. 已知：如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 数学课上，小明学习了三角形的各种重要线段，他对顶点与对边中点相连的“中线”产生了浓厚的兴趣．经过一番认真的作图与演算，他发现了一个简洁而美妙的结论：三角形的任意一条中线都将三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点是边中点，连接． 求证：． 证明：过点作于点． 点是边的中点， ． ，， [探究] （1）如图2，在中，点是边的中点，若，则_____； （2）如图3，在中，点是边上的点，且，求的值． （3）如图4，现在有一块四边形土地，甲、乙两人要均分这块土地，请通过画图均分四边形面积．（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对画法进行说明，可利用带刻度的直尺） 24. 如图，为等腰直角三角形，，在内作射线，过点作的垂线交线段的延长线于点，在射线上截取，连接，过点作交线段于点． （1）依题意补全图形； （2）求的大小； （3）猜想与的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，直线和图形，给出如下定义：若图形内部或边上存在一点，使和关于直线轴对称，则称点为图形关于直线“反射内含点”．已知的三个顶点的坐标分别是，，．设点，直线为过点且与轴垂直的直线． （1）若，在点，，中，点_____是关于直线的“反射内含点”； （2）当时，若轴上存在关于直线“反射内含点”，则的最大值为_____； （3）已知直线过点且与第二、四象限角平分线平行． ①若直线上存在关于直线的“反射内含点”，直接写出的取值范围为_____； ②已知点为边长为1的正方形的对角线交点，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“反射内含点”，直接写出的取值范围为_____． 2025-2026学年度第一学期初二年级 数学学科期中练习 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（或） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（17题8分，18-22每题5分，23-24每题6分，25题7分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2），，等腰三角形的三线合一 【21题答案】 【答案】（1），图见解析， （2）或． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）见详解 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）、 （2） （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $