广东深圳市龙岗区外国语学校2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年第一学期期中学情调研八年级数学学科试题 命题人：致美学校陈思颖，审题人：致美学校杨明考试时间：90分钟，满分100分 一.选择题（每题有一个正确答案，每题3分，共24分） 1.下列各数是无理数的是( ) A.2.3 B.号 C.4 D.阿 2.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若 建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-2,3)，表示尾部点B的坐标为 (3,1),则表示足部点C的坐标为( ) 第2题图 第6题图 第8题图 A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,-1)D.(0,0) 3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.1,V2,3B.3,V4,V5C.6,7,8 D.2,3,4 4.下列运算正确的是（) A.√2+√3=V5B.(23)2=6 C.√2×V3=√6 D.=2 5.点A(-2,y1),B(3,2)在一次函数y=x+b的图象上，y与2的大小关系是() A.yI<y2 B.yi=y2 C.y1>2 D.y1≥y2 6.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，则函数y=bx的图象一定经过() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 7.如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度h(cm)随时间t(s)的变 化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为() A. 8.如图，△A142A3,△A34445,△A54647,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6， …的等腰直角三角形.若△A14243的顶点坐标分别为A1（2,0),A2(1,1),A3(0,0), 则依图中所示规律，A2025的坐标为() A.(1010,0) B.(1012,0) C.(1014,0) D.(1016,0) 期中水平测试八年级数学学科试题第1页共6页 二.填空题（除说明外，每空3分，共15分） 9.81的算术平方根是 10.点A(,1)与点B(2,b)关于x轴对称，那么a+b的值是 11.若一次函数y=+b(k、b是常数，k≠0)的图象与直线y=-3x平行，且过点(2，-1)， 则一次函数的解析式为 12.临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和 黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志.如图，在底面周长约为6米且带 有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正 上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕 刻在石柱上的巨龙至少为 E 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=4V2,AC=6,BC>4,点E,F分别在BC, AC边上，且AF=CE,则AE+BF的最小值为 三.解答题（共7小题，共61分） 14.计算(8分) (1)V32+V⑧-√18： 2)厢-V2m÷3+6×得 15.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，己 知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).请按要求完成 下列各题： y (1)将△ABC向右平移7个单位，请画出平移后 的△A1B1C1,点A1的坐标为 (2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2, 点A2的坐标为 (3)观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线I对称， 0 请写出直线1与x轴的交点D的坐标 期中水平测试八年级数学学科试题第2页共6页 16.(6分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm, 两轮中心的距离BC=10dm,滚轮半径r=1dm. (1)判断△ABC的形状，并说明理由， (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和 BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. 图1 图2 17.(9分)【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在 漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、 整理相关数据， 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现t=40时，y的值是错误的，请你改 正过来 次数（次）》 1 2 3 5 6 … 漏水时间 0 10 20 30 40 50 t (min) 漏水量y 2.2 3.4 4.6 6.7 7 … (ml) (1)y的值是 4y/(ml) 【问题探究】 9 实践小组把表中：，y的各组对应值作为点的坐标，在平面 直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证y与6 之间的函数关系： 5 (2)请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数 图象，并求出这个函数解析式： 102030405060t(min) 期中水平测试八年级数学学科试题第3页共6页 【问题解决】 (3)如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十 瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml) 18.(8分)学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学 们遇到一道题： 2+万求2a2-8a+1的值.她是这样解答的： 己知a=, 解：a=, (2-v3) 2452+25=2-V3, .a-2=-V3, ∴(a-2)2=3, .∴.a2-4a+4=3,.a0-4a=-1,2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=-1. 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： (1)5+w2= 1 1 (2)化简：2本+5++2+万+-+69+6 1 (3)若a=0-3求302-18a+2023的值. 19.(11分)在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数 形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法， (1)【已有认识】√2既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看 成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即√2=√12+12，由此得到在数轴上寻找2 所表示的点的方法，如图1. 122 图1 图2 【拓展运用】如图2，点O、点A在数轴上，且OA=2,AB=1,AB⊥OA于点A,以点O 为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P,则数轴中点P表示的数是 期中水平测试八年级数学学科试题第4页共6页 (2)【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段 【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的△ABC, 其中AC=V2,BC=2V2,AB=V√IO,则△ABC的面积是 ,点C到AB边的距离 为 图3 (3)【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离， 显然是转化为求Rt△ABC的斜边长.下面以求DE为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：D(-1,-4),E(6,-2), 所以DF=6-(-1)|=7,EF=-2-(-4)I=2, 所以由勾股定理可得，DE=√72+22=√53 【拓展运用】 ①在图5中，设A(x1,y),B(x2,2),AC∥y轴，BC∥x轴，AC⊥BC于点C,则 AC= BC= ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公 式，AB=√(x1-x2)2+y1-y2)2(直接写出答案) ②图4中，平面直角坐标系中有两点M（-3,4),N(-6,1),P为x轴上任一点，则 PM什PN的最小值为 ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式√(x+1)2+0y-2)7+√x-5)2+0y+1)7 的最小值为： y A(xy) N B B(xzy2 图5 图4 期中水平测试八年级数学学科试题第5页共6页 20.(11分)【模型建立】 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,易得△BEC≌△CDA. 【模型应用】 (1)如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直 线分别为x轴、y轴，若OB=2,OC=1,请解答下列问题： ①点C的坐标是 点A的坐标是 ②在x轴上存在点M,使得以O,A,B,M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M 的坐标： (2)如图3，已知直线41：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线4绕点B旋 转45°至直线2，求直线2的函数表达式. y本 y y OE C D x 图1 图2 图3 备用图 期中水平测试八年级数学学科试题第6页共6页