广东广州市天河区广州中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷

广州中学2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人： 审核人： 终审人： 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1． 答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名； 再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2. 考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，2，5 2．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（     ） A． B． C． D． 3．的结果为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．22 B．17 C．17或22 D．26 6．如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使△ABP为等腰三角形的点有（    ）个 A．2个 B．5个 C．3个 D．1个 第6题图 第7题图 第8题图 9．如图，在中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在中，若，则的长为 ________． 12．如图，是的中线，点是的中点，连接，，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为__________． 13．如图，，E为的中点．若，，则____． 14．如图，中，是△ABC的角平分线，若，，则的面积为_______． 15．如图，在等边纸片中，将沿折叠，点落在点处，_____________． 16．如图，在中，若分别以为边作D和，且，，，交于点P，连接，则的度数为________．（用含a的代数式表示）．第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：a2·a4 + (2a3)2. 18． （本题满分6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=46°，∠B=74°. 求∠ACD和∠BDC的度数. 第18题图 19．（本题满分8分）如图，.在△ABC中，AD=DE，AB=BE，求证：△ABD≌△EBD 第19题图 20．（本题满分8分）如图，在中， （1） 尺规作图：作△ABC的角平分线BD； （2） 在（1）的条件下，把△BCD沿BD翻折，点C落在AB边上的E点，用尺规作图方法确定点E的位 置，并求△ADE周长. 第20题图 21．（本题满分8分）（1）已知，求的值； （2）已知（，都是正整数），求的值. 22．（本题满分10分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D，E分别为AB，AC上的一点，且BD=CE，CD与BE相交于点F，连接AF并延长交BC于点G. （1）求证：△BDC≌△CEB； （2）求证：点G为BC的中点. 第22题图 23．（本题满分12分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． (1)求证：△ADC≌△A′DC； (2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 24． （本题满分14分） 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC下方一点，连接BD、CD，且∠ABD+∠ACD＝180°． （1）∠BDC的度数为 ； （2）求∠ADB的大小； （3）求证：BD+CD＝AD． 备用图 第24题图 25． （本小题满分14分） 等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，AO为△ABC的中线． （1）如图1，若BC的长为2，求△ABC的面积； （2）如图2，D为边AB边上一点，E为AC边上一点，AE长度大于AD，且OD=OE， 判断OD、OE的位置关系并说明理由； （3）如图3，点M是AO上一点，且CM平分∠ACB，若△ACM面积为9，求CM的长． 25题图3 25题图2 25题图1 第5页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $广州中学2026学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 6 8 9 10 答案 C D D D B C 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 5 6 6 15 1209 三、解答题 17.(本题满分6分)计算：c2·a+(2a2. 解：原式=a+4a 3分 =5a6. 6分 18.（本题满分6分) 解：在△ABC中，∠A=46°，∠B=74° .∠ACB=60°，2分 .CD平分∠ACB, ∠ACD=∠BCD=30°， ...4分 在△BCD中 ∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-74°-30 .∠BDC=76°... ..6分 19.(本题满分8分) 证明：在△ABD和△EBD中 AD-ED AB=EB BD=BD ∴.△ABD三△EBD. 20.(本题满分8分) 解：(1)如图所示，线段BD为所求， 第1页共6页 (2)如图所示，点E为所求 E 由题意得，BC=BE,CD=DE....5分 AB=AB-BBAB-BC-2cm.................... .CADE=AE+AD+DE=AD+CD+AE=AC+AE............................... CAADE=2+5=7C8分 21.(本题满分8分) 解：(1)，2×4×32x =2×(22)xX(25)x.1分 =21+2x+5x =2+7x,2分 且2×4×32x=215 .1+7x=15, .3分 解得X=2......4分 (2)3x+y-3=0, 3x+y=3, .5分 ∴.27x.3y =33x.3y =33x+y 6分 -33..7分 =27.8分 22.(本题满分10分) 解：证明：(1)，AB=AC, 第2页共6页 ∠ABC=∠ACB,.....2分 又，BD=CE,BC=CB, 3分 .△DBC≌△ECB(SAS);4分 (2).△DBC≌△ECB, ∠DCB=∠EBC,6分 ∴.BF=CF, 8分 又，AB=AC, AG垂直平分BC;.9分 .点G为BC的中点 10分 23.(本题满分12分) 解：(1)证明：，CD平分∠ACB, ∠ACD=∠A'CD,1分 在△ADC和△A'DC中， CA'=CA ∠ACD=∠A'CD, CD=CD 3分 .△ADC2△A'DC(S4S);4分 (2)解：结论：BC=AC+AD;5分 理由：由(1)得：△ADC≌△A'DC, .DA'=DA,∠CA'D=∠A=60°，CA'=CA,7分 ,∠ACB=90°， ∠B=90°-∠A=30°，.....8分 ∠CA'D=∠B+∠BDA', .∴.∠BDA'=30°=∠B, 9分 .DA'=BA',… ...10分 .'.BA'=AD, 11分 .BC=CA'+BA′=AC+AD.12分 第3页共6页 24.(本题满分14分) 解：(1)120° …2分 (2)解：过点A作AE⊥BD于点E,AF⊥DC于点F,则∠AEB=∠AFC=90°.3分 ,△ABC为等边三角形 A ..AB=AC :∠ABD+∠ACD=180°，∠ACF+∠ACD=180° ∠ABE=∠ACF 在△ABE和△ACF中 「∠ABE=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC ∴.△ABE≌△ACF(AAS) ..AF=AF ..6分 又，AE⊥DB,AF⊥DC ∴AD平分∠BDC ..7分 ∴，∠ADB= ∠BDC=60° 8分 (3)证明：在AD上截取一点M,使得DM=DC..9分 '∠ADB=∠ADC=609 .△DCM为等边三角形 ∴.DC=CM,∠DMC=60° M '.∠AMC=∠ABDC=120 B H 又，∠ADB=∠ACH=60 ∠BHD=∠AHC D .∠DBC=∠MAC..11分 在△DBC和△MAC中 「∠DBC=∠MAC ∠BDC=∠AMC BC=AC .△DBC≌△MACF(AAS) ∴，AM=BD ..13分 .AD=AM+MD=BD+CD.....................14 第4页共6页 25.(本题满分14分) 解：(1)，等腰三角形ABC中，AB=AC,且∠BAC=90 ∠ABC=∠ACB=45°..1分 ,AO为△ABC的中线 ∴.AO LBC∴.∠AOB=∠AOC=90° B ∠BAO=∠CAO=45°∴.∠BAO=∠ABO 1 AO=BO,同理，CO=AO,AO=二BC 2 BC-2,A0=1..2分 8ac-号BC40-1 ×2×1=13分 2 (2)OD⊥OE. ...4分 证明：在AC上取一点F,使得AF=AD.5分 在△ADO和△AFO中 「AD=AF ∠DAO=∠FAO B AO=A0 ∴.△ADO≌△AFO(SAS) .OD=OF,∠AOD=∠AOF.6分 .OD=OE ∴.OE=OF 过O点作OG⊥EF,则∠FOG=∠EOG 设∠AOD=∠AOF=x,∠FOG=∠EOG=y ∠OAG=45°∠AG0=90° ∠A0G=45°x+y=450.7分 ∴.∠D0E=2x+2y=90 .ODLOE..8分 (3)解：过点A作AN⊥CM于点N,交BC于点P......9分 则∠AM=∠AOC=90° ,∠AMN=∠CMO ∴.∠AMN=∠CMO 第5页共6页 .∠PA0=∠MC0......10分 在△APO和△AMO中 [∠AOP=∠COM ∠PAO=∠MCO A0=CO ∴.△APO≌△AMFO(AAS) M .AP=CM...11分 ,CM平分∠ACB B P 0 ∴.∠ACN=∠PCN 在△ACN和△PCN中 「∠ACN=∠PCN CN=CN ∠ANC=∠PNC .△ACN≌△PCN(AS4A) .'.AN=PN 1 AN=5CM.13分 5.CMACCM9 2 2 .CM2=36.CMF6..14分 第6页共6页