第32章 章节综合-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

《第三十二章锐角三角函数 章节综合 第三十二章 LVWAK007000700000000007 一、选择题 5.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=4,AC=6, 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB= 则∠C的正弦值为 () c,则下列选项正确的是 ( 3 A. 3 B. D.26 b b 2 3 5 A.sin A=- B.tan B= C C.tan A=a D.cos B=- 第 (第5题) (第6题) 6.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点 都在正方形网格的格点上，则tanC的值为 (第1题) (第4题) ( 章 2.利用计算器计算√2cos55°，按键顺序正确的是 3 4 3 4 .5 B.5 C D. ( A.2□xcos55= 7.为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理 念，某校开展植树造林活动.如图，在坡度= B.□2cos550= 1:3的斜坡上栽两棵树，它们之间的水平距 C.□2cos55= 离AC为3m,则这两棵树之间的坡面距离AB D.2□55cos= 为 () 3.下列等式成立的是 ( A.√10m B.1 m A.sin30°+sin30°=sin60° C.310m D.3m B.c0s(60°-30)=c0s60°-c0s30° 北 C.cos30 sin30。-tan300 B D.sin230°+cos230°=1 (第7题) (第8题) 4.如图，一架民航客机在飞行途中发现前方出现 8.如图，已知A,B,C是三艘军舰，B舰在A舰正 雷暴区域，机组经请示后从点C开始，以恒定 东方向6 n mile处，C舰在A舰北偏西30°方 仰角α爬升至云层上方，爬升后客机所在的点 向4 n mile处.某日8：00，A,B,C三艘军舰同 A处相对于点C处的飞行高度上升了1200m, 时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传 则客机爬升的距离AC为 ( 播速度相同，则A舰与渔船P相距（) 4.1200 sin am B.1 200sin a m A.4 n mile B.6 n mile 2 D.√57 n mile C.1 200cos a m D.1 200tan a m C.57n mile 37 课课练同步训练数学九年级下册J 9.如图，在正方形ABCD中，AB=12,以点B为圆 于点O,AE垂直平分B0.若AE=23cm,则 心，AB为半径画弧AC.E为BC中点，以点E OD= 为圆心，BE为半径画弧BC,过点E作BC的垂 D 线交弧AC于点F,则图中阴影部分的面积为 ( A.3m-23 4” B 三、解答题 16.计算： C.3π-6 D.15π-18√3 (1)2cos60°-√2sin45° (2)4si血45-(3)2-4x√2+(m-3)0, 三 (第9题) （第10题) 章 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,点M在AC的延长线上，且MD⊥BD.若 AB=6,BC=8,则cosM的值为 ( ) D34 25 二、填空题 17.如图，为保护百里油菜花海，从游客中心A处 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,sinB=0.8, 分别修建通往百米观景长廊BC的两条栈道 则AB的长为 AB,AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则 到观景长廊BC的距离约为多少米（参考 数据：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5，结果保留 ∠A的正切值为 整数)？ 13.如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB, 100m 3 560 45 si血A=了，则菱死ABCD的面积为 cm2 可 E B (第13题) (第14题)》 14.如图，半径为3的⊙A经过原点0和点C(0,2), B是OCD上一点，则tan∠OBC= 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 38 《第三十二章锐角三角函数 18.在如图所示的直角三角形中，我们知道sin=20.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=3x-12 c,cos a=,tan a= b 交x轴于点B,与经过原点的直线y=x交于 , 点A. .sin2a+cos2a= a2 b2 a2+62 c2 +21，即-个 (1)求点A的坐标 (2)求∠OAB的正切值. 角的正弦和余弦的平方和为1. (3)如图2，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B (1)请你根据上面的探索过程，探究sina, 作直线BD交AC于点D,连接OD交AB cos与tana之间的关系； 于点E,连接CE.若EB平分∠OEC,求直 (2)已知&为锐角，且ana=2,求 1 线BD的解析式， sina-2cosC的值. 2sin a+cos a C 第三十二 图1 图2 19.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方 向，距离灯塔45 n mile的点A处.这艘轮船 沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的北偏东7°方向上的点B处，求此 时这艘轮船与灯塔P的距离（参考数据： sin 3793 5,c0s37 5,an37≈3)】 北 东 67o 30 60 39 课课练同步训练数学九年级下册 21.在测量一座雕像高度的活动中，某校九年级 学生给出以下两种测量方案.从两种方案中 任选其中一种，计算雕像的高度（精确到 0.1m). 方案一 方案二 示 意 C C 图 TTTTTT7TTTTT7 D 2 1.观测者站在与雕像 第三十二章 底端B位于同一平面 1.观测者站在与雕像 的点D处； 底端B位于同一平 2.在线段BD上放置 实 面的点D处； 一个平面镜E,调整平 施2.用测角仪测量从点 面镜E的位置，使观 过 C处观察雕像顶，点A 测者刚好从镜中看到 程 的仰角∠ACF; 雕像的顶点A; 3.测量点C到地面 3.测量E,D两点间的 的高度CD 距离； 4.测量点C到地面的 高度CD ∠ACF=11.14°，CD= 参 1.6m,BD=46m, 杀 DE=6 m,CD=1.6 m, sin11.14°≈0.193 数 BD=46 m c0s11.14°≈0.981， 据 tan11.14°≈0.197 1.图上所有点均在同 1.图上所有点均在同 一平面内； 备 一平面内； 2.AB,CD均与地面 没 2.AB,CD均与地面 垂直； 垂直 3.由物理学知识，可 得∠CED=∠AEB 40第三十二章章节综合 一、选择题 1.B2.C3.D4.A 5.A【解析】.：在△ABC中，∠B=90°， AB=4,AC=6, AB 4 2 .'sin C= AC631 6.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC 于点D,则，点D在正方形网格格，点上 在Rt△ACD中，anC=MD_4 DC 3 7.A【解析】由题意可知，BC=3×3= 1(m). 由勾股定理，得AB=√AC+BC2= √32+1=√10(m). 8.C【解析】根据题意，渔船P到A,B, C三艘军舰的距离相等，即渔船P在 线段AB,AC垂直平分线的交点处，如 图所示， ∴.PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分别为E, F.过，点A作AG⊥AB,过点P作PG⊥ 参考答案及解析 AG于，点G,PE与AG交于点H,连 接AP. 由题意，得AC=4 n mile,AB=6 n mile, 四边形AFPG是矩形， 1 AE=CE=2AC=2 n mile,AF=PG= BF-AB-3 n mile,AG=FP. ∠EAH=30°，∠AEH=90°， 六cosL EAH=cos30°=AE-V3 AH2’ .AH 23AE=4 3 3 n mile,∠AHE= ∠PHG=60. 在Rt△PHG中，tan∠PHG=tan60°= pG-3, GH ·Gn=3 3 PG=3 =3x3=/3(n mile), 、·4G=AH+c丑=3+v3=73 3 (n mile). 在Rt△APG中，AP=√AG2+PG2= 9.D【解析】如图，连接BF,FC. D B E 由题意，得AB=BC=BF=12,EF垂直 平分BC, 33 课课练同步训练数学九年级下册 1 BF=CF,BE-2BC=6. 又BC=BF, ∴.△FBC是等边三角形， .∴.∠FBC=60°， 60×T×122 .S扇形BFC =24T. 360 在Rt△BEF中，anL.EBF=-EF BE' EF 6 =3, .EF=63, 2×6x63=183, 1 SABEF T×62 .S阴影事分=S扇形BFC-S△BEF- 24m-183-9π=15m-18√3， 10.D【解析】.·四边形ABCD是矩形， 0A=0D=0C=2AC, ∠ABC=∠ADC=90°， AD=BC=8,AB=CD=6. .AC=√AB2+BC=√62+82=10， .∴.0A=0D=0C=5. ·MD⊥BD, .∴.∠ODM=∠ADC=90°， .∴.∠ODM-∠ODC=∠ADC-∠ODC, 即∠MDC=∠ADO. ·OA=OD, .∴.∠OAD=∠AD0=∠MDC. 又∠M=∠M, 34 RJ .△MDA∽△MCD, DM AM AD CM DM DC' 即DM_CM+108 CM DM 6' 解得DM=120 90 ,CM= 7 90125 .∴.OM=OC+CM=5+ +7=7 120 DM724 ∴.cosM= 0M125251 7 二、填空题 11.10【解析】在Rt△ABC中，∠C= AC 90°，sinB= AB .'AC=8,sinB=0.8, 8 =0.8, AB 解得AB=10. 12.3【解析】在Rt△ABC中，∠C= 90,AC=1,5C=3,anA=BC=3. AC 13.60【解析】：四边形ABCD是菱形， .∴.AD=AB=10cm. DE⊥AB, .△ADE是直角三角形， 3 DEDE .∴.sinA=元 5AD10' .DE=6, ∴.菱形ABCD的面积为AB×DE=10x 6=60(cm2). 4 4 【解析】如图，连接CD. 因为∠C0D=90°， 所以CD为⊙A的直径，即CD=6. 因为C(0,2), 所以0C=2. 在Rt△OCD中，OD=√CD2-OC2= 42, 所以tan∠CDO= 0C√2 0D4 因为∠OBC=∠CD0, √2 所以tan∠OBC= 4 15.4cm【解析】·四边形ABCD是 矩形， :.AC BD,OD OB=BD,OA= c .OB=OD=0A. .AE垂直平分BO, .OA=AB, .△OAB是等边三角形， ..∠A0E=60°. .AE⊥B0, AE .∴.sin∠AOE= OA 参考答案及解析 .'AE=23cm, .∴.sin60° 2 0A,解得01=4， .OD=OA=4 cm. 三、解答题 16.解：(1)原式=2× +」-2x2 21 1=0. (2)原式=4x 2-9-22+1=-8 17.解：.∠B=56°，∠C=45°，∠ADB= ∠ADC=90°，BC=BD+CD=100m, ∴.BD= tan 566,CD=AD AD tan45o’ AD AD tan 56tan 45=100, 解得AD≈60. 答：游客中心A到观景长廊BC的距 离约为60m. b 18.解：(1：ina=”,csa=6,ima a 6 sin aa b a cos a cc b' sin a .∴.tana= CoS a (2): sin a-2cos a tan a-2 2sin a+cos a 2tan a+1' tan a=- 2 1 -2 sin a-2cos a 2 3 2sin a+cos a 1 4 2×。+1 35 课课练同步训练数学九年级下册 19.解：如图，标注字母C,D,E,F 北 F D →东 167c 309 E160 根据题意得，∠CAP=∠EPA=60°， ∠CAB=30°，PA=45 n mile, .∠PAB=∠CAP+∠CAB=90°， ∠APB=180°-∠DPC-∠EPA=53°， .∠B=180°-∠PAB-∠APB=37°. PA 在Rt△PAB中，sinB= PB' ..PB= PA 45 45 sin B sin 370 3 =75(n mile). 5 答：此时这艘轮船与灯塔P的距离约 为75 n mile. 20.解：（1)令3x-12=x, 解得x=6, .y=6, .点A的坐标为(6,6). (2)如图1，过点A作AN⊥x轴于点 N,过点B作BF⊥OA于点F. 图1 .点A的坐标为(6,6)， .AN=0N=6, 36 RJ ∴.易知∠A0N=45°，0A=62. 直线y=3x-12交x轴于点B, .点B的坐标为(4,0)， .0B=4, .0F=BF=22, .AF=0A-0F=4V2, ∴.tan∠OAB= BF221 AF422 (3)由(1)可知，点C的坐标为(6， 0),又0B=4,∴.BC=2 设直线BD的解析式为y=x-4k, ∴.点D的坐标为(6,2k), 直线0D的解析式为y=号a （k≠9). 令c=3x-12 36 .x= 9-k’ .点E的坐标为( 3612k、 -k'9-k, 36 :EC2=(。,-6)+( 12k2 9-k 0=g2+(g2路 如图2，过点O作MO∥CE交直线AB 于点M, 图2 ∴.△ECB∽△MOB,∠BEC=∠BMO, EC BC 1 M0B02 又.EB平分∠OEC, .∠BEC=∠BEO, .∠BMO=∠BEO, .∴.OE=M0, 0E2,即0B=2BC, EC 1 .0E2=4EC2, 即+(g2路2=4(g5-6 36 g2, 解得k=0(舍去)或k=3 3 .直线BD的解析式为y=26. 21.解：选择方案一，解答过程如下： .CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB, .四边形CDBF是矩形， .'BF=CD=1.6 m,CF=BD=46 m. 在Rt△AFC中，∠ACF=11.14°， .AF=CF·tan∠ACF =CF·tan11.14o ≈46×0.197 =9.062(m), .AB=AF+BF=9.062+1.6=10.662≈ 10.7(m). 答：雕像的高度约为10.7m. 或选择方案二，解答过程如下： .CD⊥BD,AB⊥BD, 参考答案及解析 ∴.∠CDE=∠ABE=90 又∠CED=∠AEB, :.△CDE∽△ABE, CD DE ·ABBE DE=6 m,CD=1.6 m,BD=46 m, .AB 46-6,解得AB≈10.7 1.66 答：雕像的高度约为10.7m. 第三十三章 投影与视图 33.1投影 夯实五分钟 1.B2.D 3.D【解析】由同一点（点光源）发出的 光线形成的投影叫作中心投影，当等 高的物体垂直地面放置时，在同一路 灯下，离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长.在同 一路灯下人的位置不同，影长也会不 同，故不能确定谁的影子长， 4.C【解析】根据正投影的定义可知， 当AB平行于投影面时，AB=CD;当 AB倾斜于投影面时，AB>CD.综上所 述，AB≥CD 5.A【解析】在上午，时间越早，太阳光 线与地平面的夹角越小，则物体的影 长越长，所以这四个时刻中，在8：00 向日葵的影子最长 6.垂直 7.②【解析】根据光源判断可得：①属 于平行投影，不符合题意：②属于中心 37