32.1 第1课时 简单锐角三角函数-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

锐角三角函数 第三+二章 目32.1锐角三角函数 第1课时 简单锐角三角函数 200 ©学习目标 第三十二 1.了解锐角三角函数的概念，能正确应用sinA,cosA,anA表示直角三角形中两边的比，知道 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值. 2.会使用计算器求锐角三角函数值， 夯实五分钟 难度：☆ 1.sin30°的值是 ( c箱小对 D.无变化 A.1 B.13 D.3 5.在△ABC中，若∠A+∠B=90°，inA= 3,则 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，则∠A的正弦值 可以表示为 cosB的值为 () ( 41 B. 3 C 3 D.1 6.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 锐角的度数： 4.40 B.Ac c.Bo D. BC (1)tanA=0.6789(结果精确到0.01)； AB ·BC “AB AC (2)cosA=0.6753(结果精确到1"). 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对 的边分别为a,b,c,下列等式不成立的是 A.tan B=b B.cos B=a 7.计算： a (1)(-1)2026+(2-1)°-tan60°+1W3-11; C.sin A=a b D.tan A= a (2)an60°-(4-m)°+2c0s30+(4) 4.若把Rt△ABC的各边长都扩大4倍，则锐角A 的正弦值 ( A.扩大14倍 B.扩大4倍 24 《第三十二章锐角三角函数 素养稳提升 难度：☆☆ 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,cosB= BD⊥AC,垂足为D,则下列结论不正确的是 ,M是4B的中点，求CM的R ( BC BD A.tan A= B.sin A= AC AB C.cos A=AD D.sin A=cos C AB 第 (第8题) (第9题) 十二 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，给出下列式子：13.已知45°<∠A<90°，试确定∠A的正弦值、余 ①a=ctan A;②b=csin B;③b=ccos A;④a= 弦值、正切值之间的大小关系，并说明理由」 btan A;⑤c=btan B.其中成立的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.若(3tanA-3)+|2cosB-√31=0，则△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 14.如图1,2,3，先根据图中所给数据填空，再按 D.顶角为钝角的等腰三角形 要求答题： 11.如图，⊙0为△ABC的外接圆，⊙0的半径为 sin2A+cos2A= 5,BC=8,求cosA的值. sin2A2+cos2A2= sin2A+cos2A= B B √3 图1 图2 图3 图4 25 课课练同步训练数学九年级下册 (1)观察所给等式，猜想：在Rt△ABC中，15.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A, ∠C=90°，都有sin2A+cos2A= (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若inA= 3, ∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用锐角 求cosA的值， 三角函数的定义和勾股定理，证明(1)中 的猜想； (3)若0°<∠A<90°，且sin Acos A= 1 25,求 sinA+cosA的值. 第三十二章 中考一点通 难度：☆☆☆ 16.由边长均为1的小正方形组成的网格如图所18.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, 示，A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点 ∠B,∠C的对边： 上，线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB (1)求sin2A+sin2B的值； 的正切值是 ( (2)当a为锐角时，求sin2a+sin2(90°-) 的值； (3)利用上述规律，求sin21°+sin22°+sin23°+…+ sin288°+sin289的值. A.、1 B.1 C.3 D.2 2,则sina 17.已知a是锐角，cos(a-159)= 3 I cos a-tan- 的值为 2 26课课练同步训练数学九年级下册 ∴.∠DHC=90°，BD=2DH. .·BD·DF=2AD·DE,且AD=DC, .2DH·DF=2DC·DE, DF DE DCDH .∠FDE=∠CDH, .∴.△FDE∽△CDH, .∴.∠DEF=∠DHC=90°， .AE⊥DC. 第三十二章锐角三角函数 32.1锐角三角函数 第1课时简单锐角三角函数 夯实五分钟 1.C2.C3.D4.D 5.B【解析】∠A+∠B=90°，∴.∠C= BC 2 BC2 90°..'sinA= AB3,.cos B= AB 3 6.解：(1).tanA=0.6789, .∴.∠A≈34.17°. (2).c0sA=0.6753, ∴.∠A≈4731'21" 7.解：(1)(-1)226+（√2-1）°-tan60°+ 1W3-11 =1+1-√3+√3-1 =1. (2)an60°-(4-m)+2cs30+(子) √3 =√3-1+2 +4 2 =√3-1+√3+4 18 RJ =2√3+3. 素养稳提升 8.A 9B【解析】因为amA=分所以a= btan A,所以①不成立，④成立； 6 因为sinB=6,所以b=csin B,所以 ②成立； 因为cosA三6，所以6=c0osA,所以 ③成立； 6 因为tanB=,所以b=atan B,所以 ⑤不成立. 综上，②③④成立，成立的有3个 10.A【解析】.：（√3tanA-3)2+|2cosB- √31=0， ∴.√3tanA=3,2cosB=√3， √3 .tanA=√3，cosB= 2’ .∠A=60°，∠B=30°， ∴.∠A+∠B=60°+30°=90°， ∴.∠C=90°， .△ABC是直角三角形. 11.解：如图，连接B0并延长，交⊙0于 点D,连接CD .⊙0的半径为5， ∴.BD=10. :BD为⊙O的直径， ∴.∠BCD=90°， .CD=√BD2-BC2=√102-82=6. .∠A=∠D, CD 6 3 ∴.c0sA=c0sD= BD105 12.解：在Rt△ABC中， 2 BC .cos B=3AB' BC=4, ∴.AB=6. M是AB的中点， CN-3 13.解：tanA>sinA>cosA.理由如下： .·45°<∠A<90°， .∴.tanA>tan45o=1. 又sinA<1,cosA<1, .tanA的值最大 .·∠A>90°-∠A, .∴.sinA>sin(90°-∠A). 又cosA=sin(90°-∠A), .∴.sinA>cosA, .'tan A>sin A>cos A. 14.1;1;1. 提不：m4+s4,=(3+》=1, 1 sin2A2+cos2A2=()2+()2=1, √2 2 sinA+s2A,=(2+(2=1. 3 参考答案及解析 (1)1. (2)证明：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 由勾股定理，得a2+b2=c2. :in2A+cos2A=(g)2+(2)2, .sin2A+cos2A= a2+b2 c2 221 (3)解：（sinA+cosA)2=sin2A+ cos2A+2sin Acos A, 2449 ∴.(sinA+cosA)2=1+ 2525 .·0<∠A<90°， .'sin A>0,cos A>0, 7 .'sin A+cos A=- 5 15.解：由14题(2)知，sin2A+cos2A=1, (兮产1=1， .'cos2A P 9 82√2 .'cos A= 9=3 (负值已舍去) 中考一点通 16.D【解析】如图，平移线段AB,使点 A与点P重合，得到线段A'B',连接 B'Q,可得∠QMB=∠P. (A)P B 19 课课练同步训练数学九年级下册 PB'=2√2，PQ=2√/10，B'Q=4√2， ..PB2+B'Q2=PQ2, .△QPB′是直角三角形， .∴.tan∠QMB=tanP= B'Q42 PB'22 2 17.13 【解析】α是锐角， 2 且c0s(a-15)= 2 .-15°=45°， .a=60°， =30°， 2 原式=sin60 -|cos60°-tan30l √3 √3 2 ,1√3 - √323 13.1 232 3 =1- 3 18.解：(1)在Rt△ABC中，sinA=a sinB=6,a2+62=c2, c inA+sinB= c2 a2=1. (2).·∠A+∠B=90°， .∠B=90°-∠A, 20 RJ ∴.sin2A+sin2B=sin2A+sin2(90°- ∠A)=1,即当a为锐角时，sina+ sin2(90°-)=1. (3)sin21+sin22°+sin23°+…+sin288°+ sin289 =（sin21°+sin289°)+(sin22°+ sin288)+.+(sin244°+sin246)+ sin245° 1 =1+1+…+1+ 2 44个1相加 89 2 第2课时 锐角三角函数的综合 夯实五分钟 1.c 2.B【解析】0与O互相垂直，且 OM=(cos a,sin a-1),ON=(sin a, sin a+1), ∴.cosa·sina+(sina-1)(sin+ 1)=0, cos a.sin a+sin'a-1=0, cos a.sin a-cos a=0(sin'a+cosa= 1,证明略). 是锐角，∴.c0sa≠0， .∴.sina-cosa=0, 即tana=1,∴.锐角的度数是45°. 3.A【解析】在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC=4, .∠A=∠B. 由折叠的性质，可得△AEF≌△DEF, .∠EDF=∠A,