第31章 章节综合-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练同步训练数学九年级下册 设AD=m(m>0),则AB=√2m,FB= √2m,FE=2m, ..AF=AB+FB=22m,.. FE_AF=2. ·ADAB 又∠F=∠DAB,∴.△DAB∽△EFA, BD AD 1 AE-FE2' .AE=2BD,故n的值为2 第三十一章章节综合 一、选择题 1.B2.D3.B4.B5.C6.C 7.A8.B9.C 10.B【解析】如图，取AD的中点G,连 接FG. AG AD=4,.AG=2.又AB=1,AB AF AG AF 2.AF=2AE,心AE2,ABAE .·∠BAD=∠EAF,.∠BAD-∠EAD= ∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠GAF, ∴.△BAE∽△GAF,∴.∠AGF=∠ABE= 90°，.点F在线段AD的垂直平分 线上，.DF=AF,即当点F与点G重 合时，DF有最小值，最小值为2. 二、填空题 11.(2,1) 12.3 16 RJ 13.∠B=∠ACD(答案不唯一) 14.(5,3) 15.3:5 三、解答题 16.解：一定相似.理由如下： ,且两组对应边的夹角都 为90°，所以根据“两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似”可判断以 3k和4k(k是正整数)为直角边长的 直角三角形一定与Rt△ABC相似. 17.证明：.·△DCF∽△CEB, ∴.∠DFC=∠B. ·.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADBC .∴.∠A+∠B=180°. 又∠DFC+∠DFE=180°， ∴.∠DFE=∠A. 18.解：点P到达终点时间为10÷2= 5(s),点Q到达终点时间为8÷1= 8(s),则点A,C匀速运动的时间均 不大于5s. (1)设经过xs时，△PCQ的面积等 于AABC面积的) 则月2x·(8-)=2×10x8×5 解得x1=x2=4,满足题意. 答：经过4s时，△PCQ的面积等于 △ABC面积的： (2)设经过ts时，△PCQ与△ABC 相似. .∠C=∠C, .可分为两种情况 ①当fCCC时，△PCQ△BCA, 2t8-t 810 16 解得1=，满足题意； ②当C-C时，△PcQ△ACB, AC CB 2t8-t 小108 3,满足题意 4 解得t= 答：经过5：或智：时，△C0与 △ABC相似. 19.解：如题图1，易知△CDE∽△ABE, CE CD AEAB' 又竹竿CD的长为0.8m,其影长CE 为1m,树影AE的长为2.4m, ∴.AB=1.92m. 如题图2，设这棵树高为hm, 1 2.8 0.8h-1.2' .h=3.44 答：这两棵树的高分别是1.92m, 3.44m. 20.解：(1).C是AD的中点， 参考答案及解析 .∴.OC⊥AD, 1 六AB=2AD=4 设⊙0的半径为r,则OA=OC=r, 0E=0C-EC=r-2. 在Rt△AOE中，0E2+AE2=OA2, .(r-2)2+42=72, 解得r=5, .⊙0的半径为5. (2)由(1)得0C=5,.0E=3. CF∥AB,∴ CE EF OE AE' 2 EF 8 ·3年，解得EF=3 21.证明：(1)四边形ABCD是菱形， .ED∥AB, .∴.△EFD∽△AFB, DF EF ·BFAF EGBC,AD∥BC, .EG∥AD, .△EFG△AFD, FG EF ·FDAF DF FG BFFD' DF2=FG·BF (2)如图，连接AC交BD于点H,则 AC⊥BD,DH=BH, 17 课课练同步训练数学九年级下册 ∴.∠DHC=90°，BD=2DH. .·BD·DF=2AD·DE,且AD=DC, .2DH·DF=2DC·DE, DF DE DCDH .∠FDE=∠CDH, .∴.△FDE∽△CDH, .∴.∠DEF=∠DHC=90°， .AE⊥DC. 第三十二章锐角三角函数 32.1锐角三角函数 第1课时简单锐角三角函数 夯实五分钟 1.C2.C3.D4.D 5.B【解析】∠A+∠B=90°，∴.∠C= BC 2 BC2 90°..'sinA= AB3,.cos B= AB 3 6.解：(1).tanA=0.6789, .∴.∠A≈34.17°. (2).c0sA=0.6753, ∴.∠A≈4731'21" 7.解：(1)(-1)226+（√2-1）°-tan60°+ 1W3-11 =1+1-√3+√3-1 =1. (2)an60°-(4-m)+2cs30+(子) √3 =√3-1+2 +4 2 =√3-1+√3+4 18 RJ =2√3+3. 素养稳提升 8.A 9B【解析】因为amA=分所以a= btan A,所以①不成立，④成立； 6 因为sinB=6,所以b=csin B,所以 ②成立； 因为cosA三6，所以6=c0osA,所以 ③成立； 6 因为tanB=,所以b=atan B,所以 ⑤不成立. 综上，②③④成立，成立的有3个 10.A【解析】.：（√3tanA-3)2+|2cosB- √31=0， ∴.√3tanA=3,2cosB=√3， √3 .tanA=√3，cosB= 2’ .∠A=60°，∠B=30°， ∴.∠A+∠B=60°+30°=90°， ∴.∠C=90°， .△ABC是直角三角形. 11.解：如图，连接B0并延长，交⊙0于 点D,连接CD课课练同步训练数学九年级下册J 章节综合 第三 第三十一章 VWAC0700000000000070000000777 一、选择题 5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图 1.下列各选项中的两个图形一定相似的是（ 形，点0为位似中心，相似比为1：√2.若点A 章 A.两个平行四边形 的坐标为(1,0)，则点E的坐标为（) B.两个圆 C.两个菱形 D.两个等腰三角形 2.如图，在4×4的正方形网格中画2个相似三角 形，则在下列各图中，正确的画法有( A.(2,0) ,33 B.(22 C.(2,√2) D.(2,2) 6.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示 的样子（图中的所有点、线均在同一平面内）， 则图中相似而不全等的三角形有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在△ABC中，知∠ADE=∠B,则下列 等式成立的是 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.如图，在Rt△AB0中，∠B=90°，AB=2,B0= 23,以点0为位似中心，将△A0B缩小为原 B A.AE AD B AD AE AB AC 图形的)，得到△C0D,则0C的长度是 ABAC DE AE DE AD C.BCAB D.BC-AC 4.如图，已知1，九2九，若AB:BC=2:3,DE=4, 则EF的长是 () D A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 8.荣荣的一张书法练习纸如图所示，练习纸中的 10 竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都 B.6 C. D.1 3 3 相等.同一条直线上的三个点A,B,C都在竖 20 第三十一章相似⑨ 格线上.若线段AB=3.3cm,则线段BC的长 为 三 B B 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与 正方形EFGH是位似图形，点M(-1,1.5)是 章 A.13.2cm B.9.9 cm 位似中心.已知点A,B的坐标分别为(0,2)， C.8 cm D.6.6 cm (0,1),点F的坐标为(2,0)，则点H的坐标 9.一个三角形的三边长分别为3,4,5，另一个与 为 它相似的三角形的一边长为8，则这个三角形 的边长不可能是 ( 9 C.9 D.10 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=4,E为 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上 BC边上的一个动点，∠BAD=∠EAF,AF= 的点，AF平分∠BAC交DE于点G,交BC于 2AE,连接DF,则DF的最小值为( 点F.若∠AED=∠B,且AG:GF=3:2,则 DE:BC= 9 A.4 B.2 c 0.3 三、解答题 二、填空题 16.如果Rt△ABC的两条直角边长分别为3和 11.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个 4,那么以3k和4k(k是正整数)为直角边长 正方形是位似图形，若位似中心在两个正方 的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为 形之间，则位似中心的坐标为 什么？ 3 2 0123456x 12.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B=∠B',AB= 6,BC=8,B'C=4,则当A'B'= 时， △ABC∽△A'B'C'. 13.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，若 ,则△ABC∽△ACD. 21 课课练同步训练数学九年级下册 17.如图，在口ABCD中，E为AB边上一点，连接19.为了测量图1和图2中的树高，在同一时刻 第 CE,F为CE上一点，且△DCF△CEB.求 某人进行了如下操作： 证：∠DFE=∠A. 如图1，测得竹竿CD的长为0.8m,其影长 十一 CE为1m,树影AE的长为2.4m. 如图2，测得落在地面上的树的影长为 2.8m,落在墙上的树影高1.2m. 请问：这两棵树的高分别是多少？ 图 图2 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=8cm.点P从点C出发，以2cm/s的速 度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运 动，当一个点到达终点时，另一个点随之 停止 (1)经过几秒时，△PCQ的面积等于△ABC 面积的子 (2)经过几秒时，△PCQ与△ABC相似？ B 22 第三十一章相似可 20.如图，AB是⊙0的直径，点C,D为⊙0上的21.如图，在菱形ABCD中，E是边DC上的任意 点，点C是AD的中点，AD交OC于点E.已 一点（不与点D,C重合），AE交对角线BD于 第 知AD=8,EC=2. 点F,过点E作EGBC交BD于点G 三 (1)求证：DF2=FG·BF; (2)当BD·DF=2AD·DE时，求证：AE⊥DC. D 章 (1)求⊙0的半径； (2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F, 求线段EF的长， 023