31.4 位似-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练同步训练数学九年级下册J 第三 自目 31.4位似 一 902 学习目标 1.了解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. 2.会画位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 3.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标. 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列说法正确的是 )4.如图，在平面直角坐标系中， A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上 点C,D的坐标分别为(2,3)， Cr 取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC (1,0).现以原点0为位似中 O D X 放大后的图形 心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对 B.位似图形的面积之比等于相似比 应点B在x轴上，且OB=2,则点C的对应点A C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比 的坐标为 5.如图，△ABC的顶点都在网格格点上，点A的 D.位似图形的周长之比等于相似比的平方 坐标为(-1,3) 2.下列相似图形不是位似图形的是 87 6 5 9-87-6543-2 (1)以点0为位似中心，在第二象限作△ABC 的位似图形△A'B'C',使△A'B'C的边长 放大到原来的2倍，并直接写出点A的对 3.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2), 应点A'的坐标； B(-6,-4),以原点O为位似中心把△AB0缩 (2)如果△ABC内部的一点M的坐标为(x, 小到原来的。，则点B的对应点B'的坐标是 y),则M的对应点M的坐标是 (3)S△OAB:S四边形AMBB= ( A.(-12,-8) B.（-12,-8)或(12,8) C.（-3,-2) D.(-3,-2)或(3,2) 14 第三十一章相似回 素养稳提升 难度：☆☆ 6.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 是 △ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐 标是 ( B 三十一章 2 11.如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的 网格的格点上。 012345x A.(0,0) B.(2,1) C.(4,2) D.(5,0) 7.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐 0 标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2),以点B为 位似中心，且相似比为1：2，将△ABC放大得 到△ABC1,则点C1的坐标为 （) 0 A.(1,0) B.(5,8) (1)以原点0为位似中心，在第三象限把四边 C.(4,6)或(5,8) D.(1,0)或(5,8) 形OABC放大2倍得到四边形OA'B'C', 8.如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点 请画出四边形OA'B'C'; O为位似中心的位似图形.若OA:OA'=2:3, (2)若四边形OABC内部有一点P(m,n),则 四边形ABCD的面积为4，则四边形A'B'CD'的 (1)中四边形OA'B'C'内部的对应点P' 面积为 的坐标是 B A.3 B.4 C.6 D.9 9.已知△ABC与△DEF是位似图形，且点A与 点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与 点F是对应点，△ABC与△DEF的相似比为 2:3,AB=4,则DE的长为 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD与矩 形EFGO是位似图形，矩形ABCD的边CD在 y轴上，点B的坐标为(-4,4)，矩形EFG0的 两边都在坐标轴上，点F的坐标为(2,1)，则 矩形ABCD与矩形EFGO的位似中心的坐标 15 课课练同步训练数学九年级下册J 12.请在如图所示的正方形网格纸中，以0为位13.在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边 第 似中心，将△ABC放大为原来的2倍.（画出 形OEFG位似，位似中心是原点O.已知点C 2个不同位置的图形，分别标注为△ABC1 与点F是对应顶点，且点O,C,F的坐标分别 十一 和△A2B2C2) 是(0,0)，(3,7)，(9,21)，则四边形0BCD与 四边形OEFG的相似比是多少？四边形 OEFG与四边形OBCD的相似比呢？ 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG是位似15.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上 图形，点A的坐标为(3,2)，点F的坐标为 方，点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中 (-1,-1),求这两个正方形的位似中心的 心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把 坐标 △ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的 图形为△A'B'C.设点B的横坐标是-a,求点 B的对应点B'的横坐标 16课课练同步训练数学九年级下册 17.解：如图，过点D作DG⊥AB,分别交 AB,EF于点G,H,则EH=AG=CD= 1.2m, DH=EC=0.8 m,DG=CA=30 m. 77 77777777777 .EF∥AB,∴.△BGD∽△FHD BG DG ·FHDH 由题意知，EF=1.7m, .'FH=EF-EH=0.5 m. BG 30 0.50.8 解得BG=18.75, ∴.AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈ 20.0(m). 答：楼高AB约为20.0m 31.4位似 夯实五分钟 1.C2.C3.D 4.（4,6)或(-4，-6) 5.（1)解：如图所示，△A'B'C即为所作 点A'的坐标为(-2,6). 8 9-876543-2-0 10 RJ (2)(2x,2y). (3)1:3. 素养稳提升 6.C7.D8.D 9.6 10.(0,2)或(4，-4) 11.（1)解：如图所示，四边形OA'B'C即 为所作 16 (2)(-2m,-2n). 提示：四边形OABC∽四边形 OA'B'C',相似比是1：2，且四边形 OA'B'C在第三象限，故对应点P'的 坐标是(-2m,-2n). 12.解：如图所示 13.解：.四边形OBCD与四边形OEFG 位似，位似中心是原点0， 点C与点F是对应顶点，且点O,C,F 的坐标分别是(0,0)，(3,7)，（9,21)， ∴.对应点坐标扩大到了原来的3倍 ∴.四边形OBCD与四边形OEFG的 相似比是1：3，四边形OEFG与四边 形OBCD的相似比是3：1. 中考一点通 14.解：在正方形ABCD和正方形OEFG 中，点A,F的坐标分别为(3,2)， (-1,-1), ∴.点E的坐标为(-1,0)，点G的坐 标为(0，-1)，点C的坐标为(5,0) 分两种情况讨论： ①当点E与点C是对应顶点，点G 与点A是对应顶点时，位似中心就是 EC与AG的交点 设AG在直线的解析式为y=mx+ n,将A(3,2),G(0,-1)分别代入y= mx+n, 3m+n=2, (m=1, 得{ 解得 n=-1, n=-l, ∴.AG所在直线的解析式为y=x-1. 易知EC所在直线的解析式为y=0, .对于y=x-1,当y=0时，x=1, ∴.EC与AG的交点坐标是(1,0)： ②当点A与点E是对应顶点，点C 与点G是对应顶点时，位似中心就是 AE与CG的交点 设AE所在直线的解析式为y=m1x+ n1,将A(3,2),E(-1,0)分别代入y= m x+n, (3m1+n1=2, 得 -m1+n1=0, 参考答案及解析 1 m1= 2 解得 n= 2, :.AE所在直线的解析式为y=2x+ 设CG所在直线的解析式为y=m2x+ n2,将C(5,0),G(0,-1)分别代入y= m2x+n2, 1 5m2+n2=0, 得{ 解得 m5' n2=-1, n2=-1, .CG所在直线的解析式为y= 5+- 1.② 11 y=。x+。 2 2 联立①②，得 1 =5-1, x=-5, 解得 y=-2, .AE与CG的交点坐标是(-5，-2). 综上所述，这两个正方形的位似中心 的坐标是(1,0)或(-5，-2) 15.解：如图，过点B作BM⊥x轴于点 M,过点B'作B'N⊥x轴于点N 11 课课练同步训练数学九年级下册 .·∠BCM=∠B'CN,∠BMC=∠B'NC=O°， 则△CBM∽△CB'N, MC BM BC NC B'N B'C 由题意，得△ABC∽△A'B'C,相似比 为1：2，点B的横坐标是-a, MC=M0-1=a-1,B'C2' BC 1 .NC=2MC=2(a-1), .N0=NC-1=2(a-1)-1=2a-3, .点B的对应点B'的横坐标是2a-3. 强化训练 1.A 2.12 10 3.3 【解析】如图，连接OC. PA与⊙O相切于点A, .∴.∠0AC=90°. (OA=OB, 在△OAC和△OBC中，CA=CB, 0C=0C, ∴.△OAC≌△OBC(SSS), ∴.∠OAC=∠OBC=90°， .∴.∠PAO=∠PBC=90. .∠P=∠P, .△PAO∽△PBC, PO OA PCCB 12 RJ .0A=5,PA=12, ∴.P0=√J52+122=13. 设CB=CA=x,则PC=PA-CA=12-x, 135 八12-xx 10 解得x=3 4.解：如图，过点G作GM∥BC,交AC于 点M. B D GM//BC, ∴.△AGM∽△ADC,△EGM△EBC, AC-GM EG_GM AD DC'EB BC .AG:GD=1:2, AG GM 1 ADDC3' .BD:DC=3:1, DC 1 小BC4' GM 1 六BC12 GE 1 EB12' GE 1 BG11' 即BG:GE的值为11. 5.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四 边形，