周测四 位似-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学(教师用书)(人教版·新教材)

周测四 (时间：60分钟 题型①位似图形的性质和画法 1.(6分)下列是△ABC位似图形的几种画法， 其中正确的有 (D) BE FC 图① 图② 图③ 图 4 第1题图 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.(6分)如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的2倍得到△A'BC.下列说法 错误的是 (C) A.△ABCp△A'B'C' B.点C,O,C在同一条直线上 C.AO:AA′=1：2 D.AB/∥A'B' B A B 第2题图 第3题图 3.(6分)如图，⊙O与△OAB的边AB相切于 点B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转 并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到 △B'A'B,且点A',B落在⊙O上.若AB= 25,A'B=4,则⊙O的半径为 (A) A.√/5 B.2.5 Cò D.3 4.(7分)如图，△ABC与D …长0 △DEF位似，位似中心是 点O.若OA:AD=1: 第4题图 3,△ABC的面积为2，则△DEF的面积为 32 5.(7分)如图，矩形ABCD与矩形AB'C'D'是 位似图形，点A为位似中心.已知矩形AB- 位似 满分：100分) CD的周长为24，BB′=4，DD'=2,则矩形 ABCD的面积为 32 1Y个 B 0 BB 第5题图 第6题图 6.(7分)如图，点A在反比例函数y=二的图 象上，过点A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y 轴于点C.以点O为位似中心把四边形 OBAC放大得到四边形OB'A'C',且相似比 为后，则经过点A的双曲线对应的西数解析 9 式为 y=- 7.(15分)如下图，图中的小方格都是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为 位似中心的位似图形，它们的顶点都在小方 格的格点上。 (1)画出位似中心点O. (2)求△A'B'C'与△ABC的相似比. (3)以点O为位似中心，画△A1B1C1,使它 与△ABC的相似比为1.5. 解：(1)如图，点0即为所求。 (2):BC=√22+下=5，B'C=√④+2=25， BC=25 ·BC5 =2 ∴，△AB'C'与△ABC的相似比为2. (3)如图，△A,B,C,即为所求 4444 下册限时周测 113 题型②平面直角坐标系中点的位似坐标 8.(6分)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别 为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点 O为位似中心，将这个矩形按相似比？缩小， 则顶点B在第一象限对应点的坐标是(D) A.(9,4)》 B.(4,9) c,) n(1,) -1H B 第8题图 第9题图 9.(7分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角 形OAB的顶点O,B的坐标分别为(0,0)， (2,0).已知△OA'B'与△OAB位似，位似中 心是原点O,且△OA'B'的面积是△OAB面 积的4倍，则点A的对应点A'的坐标为 (2,23)或(-2，-23)· 10.(15分)(2026黄山一模)如下图，在平面直 角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(0,3),B(2,0),C(4,2) (1)画出与△ABC关于y轴对称 的△AB1C1. (2)以原点O为位似中心在第三象限画出 △A2B,C2,使它与△ABC的相似比为2， 则点C2的坐标为（一8，一4） (3)仅利用无刻度直尺在线段A2B2上找一 点P,使得C2P∥C1A, 1 1114119 1140 九年级数学RJ版 题型③ 位似在平面直角坐标系中的简单 应用 11.(18分)如果两个一次函 数y=k1x十b1(k1≠0) 和y=k2x十b2(k2≠0) 满足k1=k2,b1≠b2,那 10X345 么称这两个一次函数为 “平行一次函数”.如右图，函数y=一2x十 4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点， 一次函数y=k.x十b(k≠0)与y=一2x十4 是“平行一次函数” (1)若函数y=kx十b的图象过点(3,1)，求 b的值. (2)若函数y=kx十b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB是位似图形，位似中 心为原点O,且它与△AOB的相似比为2： 求函数y=kx十b的解析式. 解：(1)一次啊数y=kx+b与y=一2x+4是“平 行一次函数” .k=一2.将(3,1)和k=一2代入y=kx+b,得1 =一2×3+b,解得b=7. (2)根据相似比为分，得函数了=x十b的图象有两 种情况： ①不经过第三象限，过点(1,0)，(0,2)，此时对应的 函数解析式为y=一2x十2； ②不经过第一象限，过点（一1,0），(0，一2)，此时对 应的函数解析式为y=一2x一2. 综上所述，y=kx十b的解析式为y=一2x十2或y =-2x-2.5.B 6.108【解析】如图，过点M作ME⊥CD 于点E,交AB于点F.由题意得，AB= ↑北 5m,MF=20m,MF⊥AB. .'AB∥CD,∴.△MAB∽△MCD, 部 20 5 六20+EF-18.5EF=54m .河的宽度=2EF=108m. 7.B【解析】如图，连接BD. 由题意，得AB=AD:∠A=∠A, EF △AEFO△ABD,片 BD' (C) 5-DBD5cm:心点B,D之间的距离减 了5-2=3(cm). 8.解：如图，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B, 交直线I于点F 根据对称性可知FA=FA', .FA十FB=FA'+FB.根 据“两点之间线段最短”，此 时FA十FB的值最小. 由对称性可知，A'C=AC= 3km,且A'C⊥. BD⊥l,.A'C∥BD, .△A'CF∽△BDF, 限品-是 .'CD=10 km,.CF+DF=10 km. 设CF=3xm,则DF=2xm, .3x+2x=10,解得x=2,.CF=3X2=6(km). 故当FA十FB最小时，投放点F距离点C6km. 9.解：(1)△PDQ与△CPR相似， 理由：：DQ⊥PE,∴∠DQP=90 .PF⊥MN,BC∥MN,.BC⊥PF, .∠PRC=90°，∴.∠DQP=∠PRC. 易知PE∥BC,∴.∠DPQ=∠PCR, ∴.△PDQ∽△CPR. (2)(6-23) 【解析】(2)点D距地面0.4m,即QE=0.4m, ∴.PQ=PE-QE=2.4-0.4=2(m) PD PQ 2 :△PDQn△CPR∴CP=CR 1 .'CD=AB=6 m,.'PD=4 m,CP=2 m. 在Rt△PDQ中，DQ=√PD-PQ=√4-2= 2√3(m). .DQ+PF=CD, ∴.PF=(6-2√3)m. 44 九年级数学RJ版 周测四位似 1.D2.C3.A4.325.326.y=9 x 7.解：(1)如图，点O即为所求. (2),BC=√22+1℉=√5，B'C'=√4+2=25， 瓷调 2 .△A'B'C'与△ABC的相似比为2. (3)如图，△AB,C1即为所求， DUTTTTTTTTUUTUTTTTT7D A 8.D9.(2,2√3)或(-2，-2√3) 10.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求， (2)如图所示，△A2BC2即为所求.（一8，一4） (3)如图所示，P点即为所求. B 11.解：(1)，一次函数y=k.x十b与y=-2.x十4是“平 行一次函数”， ,.k=一2.将(3,1)和k=一2代入y=kx十b,得1= 一2×3+b,解得b=7. (2)根据相似比为2，得函数y=kx十6的图象有两 种情况： ①不经过第三象限，过点(1,0)，(0,2)，此时对应的函 数解析式为y=一2.x十2： ②不经过第一象限，过点（一1,0），(0，一2)，此时对应 的函数解析式为y=一2x一2. 综上所述，y=kx十b的解析式为y=一2x十2或y= -2x-2. 周测五求锐角三角函数值的常用方法 1.C2A3D4号556A7号8 4 9.2【解析】，四边形ABCD是菱形，.AD=AB, DE.AB.A=号oA-怎-号可设AD =AB=5x,AE=3.x.BE=4,∴.5x-3.x=4,解得x