31.2.1 平行线分线段成比例-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

第三十一章相似的 目31.2相似三角形 31.2.1平行线分线段成比例 第三十一章 888 。学习目标 1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论： 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用. 3.会用平行线判定两个三角形相似，并进行相关证明和计算 夯实五分钟 难度：☆ N 1.如图，已知△ABC,直线L1与边AB,AC分别相 的点，且EF∥BC.若AE=2,BE=4,AF=1,则 交于点D,E,直线L2与边AB,AC分别相交于 FC的长是 () 点F,G,L亿2∥BC,那么下列比例式一定正确 A 2 B.1 C.2 D.3 的是 ( A AD DF B. AD AE A. DF GF BE GC DE FG DF GC C FG BC D. BF EG (第3题) (第4题) 4如图，点A,B在格点上，若BC=2 则AC的长 为 G () 4 A.2 8.3 c D.3 (第1题) (第2题) 5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB, 2.如图，AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点 AC上，EF∥BC,且EF交AD于点G.图中共有 C,F,B在同一条直线上.已知AC=P,EF=T, 几对相似三角形？请把它们分别表示出来. DB=4,荣荣得出结论P=”,恒恒得出结论”+ 9 p 工=1，则 ( A.只有荣荣正确 B.只有恒恒正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 3.如图，在△ABC中，E,F分别是边AB,AC上 课课练同步训练数学九年级下册J 素养稳提升 难度：☆☆ 十 6.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,EF∥CD交8.如图，在口ABCD中，点E,F分别在线段AD, BC于点F.若CE=5,CF=4,AE=BC,则DE的 BD上，连接EF.若EF∥AB,DE：EA=1:2, BE 章 EF=4,求CD的长. 值是 ( 1 C. 3 3 D. 3 4 5 A D C (第6题) (第7题)》 7.如图，若11∥L2∥L3,AB=6,BC=4,DF=15,则 EF的长为 中考一点通 难度：☆☆☆ 9.请阅读以下材料，完成相应的任务 (2)任务二：如图3，在△ABC中，E是BC的中 角平分线分线段成比例定理： 点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC, 于F.若AB=11,AC=15,求线段CF的长 则1BBD E AC CD 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE∥DA,交BA的延长 线于点E. 图1 图2 图3 (1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该 证明的剩余部分 4课课练同步训练数学九年级下册 m的比值是子时，能使小路四周所词 成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD 相似. 31.2相似三角形 31.2.1 平行线分线段成比例 夯实五分钟 1.B【解析】小L1亿2，∴.△AED△AGF, AD DE AE 六AF FG AG 故A选项不正确，不符合题意. .L1∥BC,∴.△ACB∽△AED, AC AB BC AE AD DE' AG+GC AF+FB AE AD 即AC GC_AF,FB AEAE ADAD .Ac_AF ·AEAD' GC FB AE AD ·AEAD’·GCFB' 故B选项正确，符合题意 .L2∥BC,∴.△AGF∽△ACB, FG AF BCAB' AD DE ·AFFG' 当且仅当45AD时.DEFG 时，FGBC AB AF 立， 故C选项不一定正确，不符合题意 l,,/BC,心DFEG'BFCG AD AE DF EG RJ AE_DF不一定成立， EG BF ,AD_EG不一定成立， ·DFCG 故D选项不一定正确，不符合题意. 2.B【解析】.ACEF, EF BE ·.△BEF∽△BAC,ACBC .EF∥DB,∴.△CEF∽△CDB, EF CF ·DBCB' EF EF_BF CF_BF+CF_BC-1, 六AC+BDBCBC BC BC 即L+'=1. pg 由上述可知EF·BC=AC·BF,EF· BC=BD·CF, 即AC_CF.p_CF BDBF·qBF 所以只有恒恒正确. AE AF 3.C【解析】：EF/BC,EBFC .AE=2,BE=4,AF=1, 21 4FC FC=2. 4.B【解析】如图，标示点D,E,连接 BD,CE,AD. B 由题意，知CEAD,DE42' BE 2 1 BC BE 1 ·ACDE2 又BC=2 AC=4 5.解：题图中共有三对相似三角形，分别 是△AEF∽△ABC,△AEG∽△ABD, △AGF∽△ADC. 素养稳提升 6.C【解析】设AE=CB=x. .'AB∥CD,EF∥CD, CE CF EF∥AB,·CACB 六5中x,解得=20， 54 经检验x=20是该分式方程的解」 DE CE 1 .AB//CD,BE-AE4' 7.6解析L,LC=2 .AB=6,BC=4,DF=15, 615-EF 八4En,解得EF=6 8.解：.EF∥AB,.△DEF∽△DAB, EF DE AB DA DE 1 DE:EA=1:2, 'DA 3' EF 1 AB 3 又.EF=4,∴.AB=12 ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.CD=AB=12. 参考答案及解析 中考一点通 9.解：(1)该证明的剩余部分如下： BD AB CD AE' ∠2=LACE,∠1=∠E. .AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2， .∠ACE=∠E,.AC=AE, AB AB_BD 即ABBD AC AE CD' ""AC CD (2)AD平分∠BAC,AB=11,AC=15, AB BD 11 AC CD 15' 11 ∴.BD==CD, 15 ∴.BC=BD+CD= 26 CD, 15 15 ∴.CD=BC. 26 :E是BC的中点，CE=2BC CF CE 13 :EF∥AD,ACCD15' .CF=13. 31.2.2三角形相似的判定 夯实五分钟 1.A2.C3.C 4.成比例相等 5.∠ADE=∠C(答案不唯一) 素养稳提升 6.B7.B 8.△ABF∽△DBE,△ACE∽△DCF(答 案不唯一) 9.③ 3