31.2.1 第2课时 相似三角形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

九车级下册·数学(R) 第2课时相仪三角形 A基础过关 1.若△ABC∽△DEP,BC=6,EF=4,则AS DF ( A号 B是 c号 D. 2.如图，△AOB∽△COD,∠A=∠C,下列各式： 腸器@8器哭枴 @受品其巾，正确的比例式有 （) 20 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3, AC=10,则AE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.△ABC的三边长分别为W2,√10,2，△A'B'C 的最短边是1，最长边是√5，如果△ABC∽ △A'B'C',那么△A'BC的第三条边长应为 ( A号 B.2 C.√2 D.2W2 5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接 AD,点E在AC边上，过点E作EF∥BC,交 AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点 G,则下列式子一定正确的是 A能需 B需照 c部 D瓷带 G 第5题图 第6题图 6.如图是边长为1的小正方形组成的网格， △ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在 网格交点处)，并且△ABC∽△A1BC1,则 △ABC与△A1B1C1的相似比是 7.已知△ABC△A1B1C1,相似比为2：3， △A1BC1∽△A2B2C2,相似比为3：4，则 △ABC和△A2B2C2的相似比为 B能力提升 8.如图，已知点D在△ABC的边BC上，连接 AD,P为AD上一点，过点P分别作AB,AC 的平行线交BC于点E,F,如果BC=3EF,那 E D 第8题图 第9题图 9.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠， 使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF 已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为 顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长 度是 第三十一章相似 10.如图，△ABC∽△CBD,BC=√5，DB=1,12.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线 ∠A=30°，∠B=45°. AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE, (1)求AB的长； 分别交BC,AC于点F,G. (2)求∠BCD和∠BDC的度数， (1)求证：BF=CF; (2)若BC=6,DG=4,求FG的长. 11.如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为 CB延长线上-点，且C-需，DG/AB,求 证：AD=EB. C核心素养 13.如图，AD∥EG∥BC,EG分别交AB,DB, AC于点E,F,G.已知AD=5,BC=10, AE=9,AB=12.求EG,FG的长. 。9九年级下册·数学参考答案(RJ)。 九年级下册·数学同步参考答案 第三十一章相似 (3)a2=3 第2课时相似三角形 AC-AB 14.1)窗户框架的宽AB为8m: 1.D2.B3.B4.C5.C6.2:1 在△ACE和△ABF中，∠C=∠B, 31.1图形的相似 7.1:2829.号或2 CE=BF 第1课时成比例线段与比例性质 (2)AB,AD分别为1m,1.5m时，窗架的 ∴.△ACE≌△ABF(SAS), 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. 面积最大，最大值为1.5m 7.-1 10.(1)AB=5: .∠CAE=∠BAF; 知识全解（册） (2)∠BCD=30°∠BDC=105 8.30cm9.-1或810.1或- (2)'△ACE2△ABF 11.66 2.相等成比例相似比 11.证明略12.(1)证明略(2)FG=2 .AE=AF,∠CAE=∠BAF, 12.△ABC三边的长分别为6、9、12. 3.(1)相等成比例 13.EG- FG=25 4 ,AE2=AQ·AB,AC=AB, 13.(1)a=4,b-6c-12 随堂演练（册） 知识全解（册） (2)2或8或18(3)18 1.B2.C3.B4.35.21cm 贺架 1.相等成比例 全等2.相似 知识全解（册） 6.(1)AD-42(2)2:2 .△ACEn△AFQ, 1.成比例 31.2相似三角形 随堂演练（册） .∠AEC=∠AQF, 随堂演练（册） 1.A2.D3.75°4.3：55：33：5 .∠AEF=∠BQF, 31.2.1平行线分线段成比例 1C2A3C41.145号 (2)3 .AE=AF, 第1课时平行线分线段成比例 5.(1)AB=43cm 3 ∴.∠AEF=∠AFE, 1.C2.C3.C4.D5.C6.15 6.1)a+2b=4: 31.2.2三角形相似的判定 ,.∠BQF=∠AFE, a 7.15108.440cm 第1误时相似三角形的判定（一） (2)△ABC是直角三角形. ∠B=∠C, 9.DM=7.5,EK=6,KF=10 1.C2.C3.A4.A5.D6.B 第2课时相似多边形 .△CAF∽△BFQ, 10B1.g 12.BD=2.1厘米 7.58.2或89.B10.4 1.D2.B3.C4.D5.B 11.AB=3 惯 6.2.231.5115°102°102 13.证明略14.(1)CG=6 (2)EF-24 12.证明：(1)AB=AC, 即CF·FQ=AF·BQ. 7.88.√10：49.C10.B11.1.2 随堂演练（册） .∠B=∠C, 知识全解（册） 12.(1)∠D=120°： 1是29 3.1.2 .CF=BE, L.相等 (2)四边形ABCD的周长为42. .'.CF-EF=BE-EF, 随堂演练（册） 13.(1)不相似.理由略(2)不一定相似： 4a-是-号嚅- 即CE=BF, 1.C2.C3.B4.相似5.3：5 26