31.1 图形的相似-【课课练】2026-2027学年九年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

相似 第三+-章 第 三 一 目31.1图形的相似 章 222 。学习目标 1能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似. 2.了解线段的比和成比例线段，会判断四条线段是否成比例. 3.能根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似 4.会利用相似多边形的性质解决问题， 夯实五分钟 难度：☆ 1.视力表的一部分如图所示，其中开口向右的两5.如图1,2，四边形ABCD和四边形A'B'CD'相 个“E”之间的变化方式是 ( 似，若AB⊥BC,∠A=80°，∠D'=55°，则∠C的 A.平移 B.旋转 度数为 () C.相似 D.轴对称 E A 扫 E E而 图1 图2 (第1题) (第4题) A.125° B.135° C.115° D.120° 2.下列图形是相似图形的是 A.所有矩形 B.所有菱形 6若线段a6,c满足关系公=3,6-3 64'。=5,则 C.所有直角三角形 D.所有正六边形 a:b:c= 3.下列选项中，四条线段a,b,c,d是成比例线段 7.书籍开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一 的为 张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对 A.a=1 cm,b=2 cm,c=3 cm,d=4 cm 折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16 B.a=1 cm,6=2 cm,c=4 cm,d=8 cm 开纸…这些开本的纸都是相似图形，16开 C.a=3 cm,b=6 cm,c=9 cm,d=12 cm 的纸和32开的纸的相似比是 D.a=0.5 cm,b=2 cm,c=3 cm,d=6 cm 4.如图，已知四边形ABFE和四边形EFCD相 4开 似，AB=2,EF=3,则DC的长是 2开 16开 A.6 4 D.4 8开 3 开 课课练同步训练数学九年级下册 8.若在比例尺为1：1000000的地图上，量得 为 km. A,B两地相距5cm,则A,B两地的实际距离 十 素养稳提升 难度：☆☆ 9.如图，在长为10，宽为8的矩形中，截去一个矩10.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,则x+ 章 形（图中阴影部分）.如果剩下矩形与原矩形 2y-z= 相似，那么截去的矩形的面积是 11.选取图1方格纸中的图形，加以放大，在图2 方格纸中画出与它相似的图形 256 2 128 5 B. C. D. 5 5 5 图1 图2 中考一点通 难度：☆☆☆ 12.如图，△ABC与△DEF相似，∠B,∠E为钝13.在如图所示的矩形花坛ABCD的四周修筑小 角，求x,y的值 路，已知AB=20m,AD=30m. (1)如图1，如果四周小路的宽均相等，那么 24 小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形 16 F8 ABCD相似吗？请说明理由. (2)如图2，如果相对着的两条小路的宽均相 等，试问：小路的宽x(单位：m)与y(单 位：m)的比值是多少时(x<y),才能使小 路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形 ABCD相似？请说明理由. D' D x m D D ym C B x m C' 图1 图2 2参考答案及解析 第三十一章相似 96 解得x=7=7 64 31.1图形的相似 夺实五分钟 综上，x=12,y=7或x=96=64 7 1.C2.D3.B4.C5.B 13.解：（1)小路四周所围成的矩形 6.9:12:20 A'B'CD'和矩形ABCD不相似.理由 7.2:1 如下： 8.50 设四周小路的宽均为am,则 素养稳提升 A'D'30+2a15+a 9.A AD 30 15 10.8 A'B'20+2a10+a 11.解：所画的图形如图所示. AB 20 10 .15+a10+a 15≠10 .小路四周所围成的矩形A'B'CD 和矩形ABCD不相似. 中考一点通 (2)当小路的宽x(单位：m)与y 12.解：：△ABC与△DEF相似，∠B, ∠E为钝角， (单位：m)的比值是号时，才能使 .∠B=∠E. 小路四周所围成的矩形A'B'C'D' 可以分两种情况讨论： 和矩形ABCD相似， 当AB与DE为对应边时，DEEF AB BC 理由如下： c即4-24 当1D=AB AD AB 时，才能使小路四周所 y 8 x 解得x=12,y=7; 围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD 相似， 当AB与EF为对应边时，EFDE AB BC 即30+2_20+2x.￥_2 即4 30 20· y3 8yx’ .当小路的宽x(单位：m)与y(单位： 1 课课练同步训练数学九年级下册J m)的比值是？时，能使小路四周所围 AEDF 不一定成立， EG BF 成的矩形A'BCD'和矩形ABCD AD EG 不一定成立， 相似. DF CG 31.2相似三角形 故D选项不一定正确，不符合题意， 31.2.1 平行线分线段成比例 2.B【解析】：AC∥EF, 夯实五分钟 EF BF ÷.△BEF∽△BAC,ACBC 1.B【解析l亿2，.△AED△AGF, .EFDB,.△CEF∽△CDB, AD DE AE 六AFFG AG' EF CF 'DB CB 故A选项不正确，不符合题意. .L1∥BC,∴.△ACB∽△AED, EFEF_BF CF_BF+CF_BC-1, AC BD BCBCBC BC AC AB BC ·AE AD DE 即'+'=1 AG+GC AF+FB AD 由上述可知EF·BC=AC·BF,EF· AE 即AC GC_AF,FB BC=BD·CF, AEAE ADAD 即AC_CF 2_CF AG AF BDBF·qBF ·AEAD' 所以只有恒恒正确. GC FB AE AD AE AF AEAD·GCFB' 3.C【解析】：EF/BC,EBFC 故B选项正确，符合题意。 .AE=2,BE=4,AF=1, .L2BC,∴.△AGF△ACB, 21 FG AF 4FCFC=2. ·BCAB 4.B【解析】如图，标示，点D,E,连接 .AD DE BD,CE,AD. ·AFFG 当显仅铝他能 AB AF 成立， B D 故C选项不一定正确，不符合题意。 M//CDE-EC'BFCG AD AE DF EG 由题意，知CE/AD,DE42' BE 2 1